हाइपरबोलिक पीडीई के लिए कई संख्यात्मक विधियां रीमैन सॉल्वर के उपयोग पर आधारित हैं। सदमे की लहरों को सटीक रूप से पकड़ने के लिए ऐसे सॉल्वर आवश्यक हैं। इस तरह के कई सॉल्वरों की एक श्रृंखला सबसे अच्छी तरह से अध्ययन की गई प्रणालियों (उदाहरण के लिए, सटीक सॉल्वर, रो सॉल्वर, एचएलएल सॉल्वर) के लिए उपलब्ध है। मुझे कैसे तय करना चाहिए कि किसका उपयोग करना है?
जवाबों:
हाइपरबोलिक पीडीई के संख्यात्मक समाधान के लिए रीमैन सॉल्वर का उपयोग वेव समस्याओं के सटीक सिमुलेशन के लिए रूढ़िवादी सदमे कैप्चरिंग विधियों के आवश्यक घटक हैं जिनमें झटके हो सकते हैं (संरक्षित चर में बंद कूदता है)। ऐसी समस्याओं के सटीक समाधान प्राप्त करने में सक्षम होने के लिए, हमें उचित उत्थान तकनीकों का उपयोग करने की आवश्यकता है - इसके लिए रीमन सॉल्वर जिम्मेदार है। रीमैन सॉल्वर कोशिकाओं (फिनाइट वॉल्यूम में एफएक्स) के बीच की इंटरफेस समस्या का सटीक हल खोजता है या (एफएक्स इन डिसेंटीफाइड गैलेरिन फिनिट एलिमेंट मेथड्स में)। इस इंटरफ़ेस समस्या का समाधान इंटरफ़ेस के दोनों ओर के समाधान पर आधारित है और इंटरफ़ेस के पार (संख्यात्मक चर के संदर्भ में) (संख्यात्मक) प्रवाह के सटीक पुनर्निर्माण के लिए आधार के रूप में इसका उपयोग करना चाहता है।
इस तरह के समाधान के लिए दो मानक दृष्टिकोण हैं (इंटरफ़ेस के लिए स्थानीय) रीमैन की समस्याएं, अर्थात्, सटीक और अनुमानित रिवाइमर सॉल्वर। कई पीडीई के लिए कोई सटीक बंद-फॉर्म समाधान उपलब्ध नहीं है, जिस स्थिति में हमें लगभग रिमैन सॉल्वर का सहारा लेना पड़ता है। व्यवहार में, यह भी (बहुत) महंगा हो सकता है रीमैन समस्याओं को हल करने के लिए जिस मामले में यह लगभग व्यावहारिक हो सकता है, वह रीमैन सॉल्वर का सहारा ले सकता है। एक ही कारण के लिए Lax-Freidrichs प्रकार के फ़्लक्स व्यापक रूप से एक सरल साधन के रूप में उपयोग किए जाते हैं।
अनिवार्य रूप से, रिमान सॉल्वर्स के बीच का विकल्प यह है कि समाधान की तरंग गति और परिणामी दक्षता का प्रतिनिधित्व करने के लिए कितने सही तरीके से प्रयास करना चाहिए।
यह समस्या निर्भर है। रीमैन समस्या सेल इंटरफेस के दोनों ओर के डेटा पर आधारित है। इस डेटा के आधार पर इंटरफ़ेस में फ्लक्स को फिर से संगठित करने के लिए हमें प्रश्न में हाइपरबोलिक पीडीई की पूर्ण तरंग संरचना के बारे में जानकारी होनी चाहिए। यह रीमैन समस्या को समस्या-निर्भर बनाता है और इसलिए रीमैन सोलवर का विकल्प भी है। संक्षेप में, सटीक सॉल्वर पूरी लहर संरचना को ध्यान में रखना चाहते हैं, रो सॉल्वर स्थानीय तरंग संरचना के स्थानीय सन्निकटन (रैखिककरण और विशेष औसत द्वारा) पर आधारित है, एचएलएल सॉल्वर स्थानीय में दो प्रमुख तरंग गति का अनुमान लगाने पर आधारित है तरंग संरचना और फिर रैंकी-ह्यूगनीट स्थिति को संतुष्ट करके संरक्षण प्रदान करते हैं ताकि झटके या संपर्क असंतोष को रोका जा सके।
इस प्रकार, विशिष्ट सॉल्वर, सटीक सॉल्वर या अनुमानित रो / HLL / etc सॉल्वर के बीच का चुनाव सटीकता (मॉडल समीकरणों के अंतर्निहित भौतिकी की नकल) और दक्षता की जरूरतों के बीच संतुलन बनाने पर निर्भर करता है। अंत में - जैसा कि मैं इसे देखता हूं - व्यावहारिक अनुप्रयोग में यह अक्सर दक्षता की आवश्यकताएं होती हैं जो लगभग रिमैन सॉल्वर (लैक्स-फ्रेडरिक प्रकार के एफएक्स) के उपयोग को निर्धारित करती हैं।
विषय का एक अच्छा प्रदर्शन ईएफ टोरो ने अपनी पाठ्यपुस्तक "रीमैन सॉल्वर्स और तरल गतिकी के संख्यात्मक तरीके" में दिया है, स्प्रिंगर।
मुझे विश्वास है कि कम क्रम वाले न्यूमेरिक्स के लिए उच्च गुणवत्ता वाले रिमैन सॉल्वरों की आवश्यकता होती है और उच्च श्रेणी के न्यूमेरिक्स के लिए कम गुणवत्ता वाले रीमैन सॉल्वरों का उपयोग किया जा सकता है। अंत में भौतिकी को पकड़ने के लिए आवश्यक कुछ FLOPs हैं जिनके नीचे एक hosed है।
और, हां, इस उत्तर में एक मूल्यांकन मीट्रिक दृष्टिकोण से शून्य सामग्री भी है ...