संपीड़ित यूलर समीकरणों को हल करने के लिए संभावित तरीके क्या हैं


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मैं अपने खुद के सॉल्वर को कम्प्रेसिबल यूलर समीकरणों के लिए लिखना चाहूंगा, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि मैं चाहता हूं कि यह सभी स्थितियों में मजबूती से काम करे। मैं चाहूंगा कि यह फे आधारित हो (डीजी ठीक है)। क्या संभव तरीके हैं?

मुझे 0 वें आदेश के महानिदेशक (परिमित मात्रा) करने के बारे में पता है और इसे बहुत मजबूती से काम करना चाहिए। मैंने एक बुनियादी एफवीएम सॉल्वर लागू किया है और यह बहुत अच्छा काम करता है, लेकिन अभिसरण काफी धीमा है। हालाँकि, यह निश्चित रूप से एक विकल्प है।

मैंने लीनियर यूलर समीकरणों के लिए एक एफए सॉल्वर (किसी भी तत्व के लिए और किसी भी तत्व पर किसी भी बहुपद आदेश के लिए काम करता है) को लागू किया है, लेकिन मैं सहज दोलन प्राप्त कर रहा हूं (और अंततः यह बाहर निकलता है, इसलिए मैं इसका उपयोग नहीं कर सकता हूं ताकि आपकी समस्या का समाधान हो सके) और मैंने साहित्य में पढ़ा है कि किसी को इसे स्थिर करने की आवश्यकता है। यदि मैं कुछ स्थिरीकरण लागू करता हूं, तो क्या यह सभी समस्याओं (= सीमा स्थितियों और ज्यामितीय) के लिए मजबूती से काम करेगा? अभिसरण दर क्या होगी?

इसके अलावा, क्या यूलर समीकरणों के लिए कुछ अन्य मजबूत कार्यप्रणाली है (यानी कुछ स्थिरीकरण के साथ उच्चतर आदेश डीजी)?

मुझे पता है कि कई लोगों ने अपने शोध कोडों में बहुत सी अलग-अलग चीजों की कोशिश की, लेकिन मैं एक मजबूत विधि में दिलचस्पी रखता हूं जो सभी ज्यामितीय और सीमा स्थितियों (संपादित करें: 2 डी और 3 डी में) के लिए काम करता है।

जवाबों:


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यूलर इक्वेशन (कंप्रेसिबल, इनविसीड फ्लो के लिए) जैसे हाइपरबोलिक पीडीई के एक नॉनलाइनियर फर्स्ट-ऑर्डर सिस्टम को हल करने में प्रमुख संख्यात्मक समस्या यह है कि प्रारंभिक डेटा के सुचारू होने के बाद भी समाधान में डिसकंटिनिटी (शॉक वेव्स) दिखाई देती हैं। इससे निपटने के लिए, अधिकांश आधुनिक कोड दोनों का उपयोग करते हैं

  • ढलान (या फ्लक्स ) सीमाएँ , जो संयमी दोलनों को पेश किए बिना डिस्कनेक्ट के पास कंप्यूटिंग डेरिवेटिव का एक तरीका प्रदान करती हैं; तथा
  • अनुमानित रिमैन सॉल्वर्स , जो स्थानीय रूप से (प्रत्येक ग्रिड किनारे / चेहरे पर) टुकड़ा करने योग्य निरंतर प्रारंभिक डेटा और एक एकल विच्छेदन के साथ एक प्रारंभिक मूल्य समस्या को हल करता है।

इसमें परिमित अंतर (FD), परिमित मात्रा (FV), और परिमित तत्व (FE) विवेकाधिकार होते हैं जो सीमा और रीमैन सॉल्वर को शामिल करते हैं, और सभी को अत्यधिक सटीक, कम से कम झटके से दूर किया जा सकता है। इसलिए यह स्पष्ट रूप से कहने के लिए समझ में नहीं आता है कि एफई तरीके एफवी विधियों की तुलना में तेजी से अभिसरण होते हैं - यदि तुलनीय क्रम विवेकाधिकार का उपयोग किया जाता है तो वे तुलनीय होंगे।

एफई विधियों में, बंद गैलेर्किन विधियां यहां सबसे उपयुक्त हैं, क्योंकि समाधान वास्तव में बंद हो जाएगा। यदि आप अपना स्वयं का कार्यान्वयन करना चाहते हैं, तो मेरा सुझाव है कि आप इस समीक्षा पत्र को पढ़ें और मूल बातें समझने के लिए हेस्थेन और वारबटन के पाठ की एक प्रति प्राप्त करें । फिर कंप्रेसेबल फ्लो के लिए डीजी पर बहुत सारे पेपर होते हैं ।

यदि आप किसी और के कोड का उपयोग करने के लिए तैयार हैं, और जब से मुझे पता है कि आप पायथन का उपयोग करते हैं, तो आप एंड्रियास क्लोकेनर के हेज कोड पर एक नज़र डाल सकते हैं , जिसमें पायथन इंटरफ़ेस है और जीपीयू पर चल सकता है। संभवत: अन्य अच्छे डीजी कोड उपलब्ध हैं, और कई अच्छे एफवी कोड (जैसे कि क्लोवपैक , जिसमें पायथन इंटरफ़ेस भी है )।

वर्णक्रमीय अंतर जैसे नए उच्च-क्रम के तरीके भी हैं। एक हालिया परिप्रेक्ष्य के लिए, चेंग और शू 2009, सीएफडी के लिए उच्च आदेश योजनाएं देखें: एक समीक्षा या एकेटेरिनारिस 2005, वायुगतिकी के लिए उच्च-क्रम सटीक, कम संख्यात्मक प्रसार विधियों


धन्यवाद David, विशेष रूप से कागज के लिए सभी संकेत के लिए। एफवी सिर्फ ज़ीरोथ ऑर्डर डीजी है, है ना? या उच्च आदेश FV किसी भी तरह एक ही आदेश महानिदेशक के लिए अलग है? मैं खुद कुछ लागू करना चाहता हूं, ताकि मैं पूरी तरह समझ सकूं कि क्या हो रहा है। हेज कोड अच्छा लगता है।
ओदनीज íertík

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एफई और एफवी अक्सर पहली ऑर्डर योजनाओं के लिए बराबर होते हैं। उच्च क्रम की योजनाएं आम तौर पर अलग होती हैं, और न ही दूसरे का सबसेट होती है।
डेविड केचेसन

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आप "पुनर्निर्माण डीजी" के साथ कुछ हद तक एकजुट हो सकते हैं। एफवी सामान्य रूप से टुकड़ा करने योग्य निरंतर परीक्षण कार्यों का उपयोग करता है और आदेश को बढ़ाने के लिए पड़ोसियों का उपयोग करके पुनर्निर्माण करता है। डीजी आम तौर पर एक मिलान परीक्षण स्थान (गैलरकिन) का उपयोग करता है और आंतरिक क्रम को बढ़ाता है। ध्यान दें कि डीजी को अभी भी मजबूत झटके के लिए सीमित करने की आवश्यकता है, और फिर यह एक गैलेरिन विधि नहीं है। पुनर्निर्माण डीजी आपको दोनों करने देता है: आंतरिक ऑर्डर बढ़ाएं और पड़ोसियों का उपयोग करके पुनर्निर्माण करें, इस प्रकार पारंपरिक एफवी और डीजी मामलों को सीमित कर रहे हैं।
जेड ब्राउन

अगर मैं एक शारीरिक प्रणाली का निर्माण कर रहा हूं, जो मुझे लगता है कि अनुभवजन्य कारणों से मुझे झटका तरंगों का प्रदर्शन नहीं होता है, तो एक अच्छी विधि क्या है?
सिगफैप

अधिक जानकारी के साथ @sigfpe आपके लिए एक नया प्रश्न पोस्ट करना सबसे अच्छा होगा।
डेविड केचेसन
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