मान लीजिए कि मुझे निम्नलिखित आवधिक 1 डी संवहन समस्या थी:
में
कहाँ पे पर एक कूद असंतोष है ।
यह मेरी समझ है कि पहले क्रम से अधिक के रैखिक परिमित अंतर योजनाओं के लिए, समय के साथ इसे बंद करने के रूप में असंतोष के निकट, स्पंदनात्मक दोलन होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप इसकी अपेक्षित तरंग आकार से समाधान का विरूपण होता है। विकिपीडिया के स्पष्टीकरण के अनुसार , ऐसा लगता है कि ये दोलन आमतौर पर तब होते हैं जब एक विखंडित फ़ंक्शन एक परिमित फ़ेरियर श्रृंखला के साथ अनुमानित होता है।
किसी कारण से, मैं समझ नहीं पा रहा हूं कि इस पीडीई के समाधान में एक परिमित फूरियर श्रृंखला कैसे देखी जा सकती है। विशेष रूप से, मैं विश्लेषणात्मक रूप से "ओवर-शूट" पर एक अनुमान कैसे लगा सकता हूं?