नकल के अंतरपूर्ण तरीकों के उदाहरण उदाहरण

Question

जितना मैं इंटरनेट पर एक संक्षिप्त विवरण खोजने की कोशिश करता हूं, मैं एक नक़ली परिमित अंतर की अवधारणा को समझ नहीं सकता, या यह कैसे मानक परिमित अंतर से भी संबंधित है। यह कुछ सरल उदाहरणों को देखने में मददगार होगा कि वे क्लासिक लीनियर पीडीई (हाइपरबोलिक, अण्डाकार और परवलयिक) के लिए कैसे कार्यान्वित किए जाते हैं।

Answer 1

निश्चित नहीं है कि यह वह उत्तर है जो आप चाहते थे, लेकिन किसी और के रूप में देखकर मैंने उत्तर दिया है कि मैं GPL'd MATLAB जलाशय टूलबॉक्स का उल्लेख कर सकता हूं , जो जलाशय सिमुलेशन में दबाव समीकरणों के लिए मिमिक सॉल्वर का उपयोग करता है। इस समीकरण, के रूप में देखकर ठेठ अण्डाकार परीक्षण समीकरण को कम कर देता है, Δपी=0(प्वासों) निरंतर पारगम्यता / चिपचिपापन अनुपात के लिए, तो आप शायद कुछ MRST समाधानकर्ताओं की बाहर समझने मिल सकती है। एमआरएसटी विभिन्न मिमिक तरीकों का उपयोग करके पूरी तरह से असंरचित ग्रिड का समर्थन करता है, जहां यहां पर सामूहिक द्रव्यमान समीकरणों की स्थापना के लिए आवश्यक आंतरिक उत्पाद की नकल करने का उल्लेख है। इसे समझने के लिए आपको जलाशय सिमुलेशन की किसी भी समझ की आवश्यकता नहीं होगी।

$$-\nabla \frac{K}{\mu} \nabla p = q$$ $\Delta p = 0$

शुरुआत करने के लिए एक अच्छा उदाहरण यहाँ वर्णित है । इसमें शामिल उदाहरण MATLAB की ब्लॉक स्क्रिप्ट कार्यक्षमता का उपयोग करते हैं, जहां आप चरणों के माध्यम से कदम-दर-चरण का उपयोग कर सकते हैं और प्रत्येक चरण पर डेटा का निरीक्षण कर सकते हैं।

प्रासंगिक लेख यहां मिल सकते हैं । पहला पेपर नकल के आंतरिक उत्पाद के निर्माण के माध्यम से जाता है ताकि आप कोड के साथ एक रीडालॉन्ग कर सकें। यदि आपको MATLAB नहीं मिला है या भाषा से अपरिचित है, तो यह संभवतः बहुत उपयोगी नहीं है - लेकिन मुझे लगता है कि सरल उदाहरणों को ऑक्टेव के साथ भी संगत होना चाहिए।

Comments

क्या आप आंतरिक उत्पाद के "नकल" से थोड़ा और विस्तृत कर सकते हैं? सामान्य रूप से "नकल" कैसे होती है?

— पॉल

Answer 2

वहाँ एक मास्टर्स थीसिस "PEBI- ग्रिड पर मिमिक और दो-बिंदु फ्लक्स-स्वीकृति योजनाओं के बीच तुलना" है जो कुछ विवरणों से चलता है, और विशेष रूप से 7.3 हाथ से एक छोटे से उदाहरण के माध्यम से काम करता है।

Answer 3

$\nabla\cdot$$\nabla$$\nabla\times$

एक असतत पथरी का निर्माण दो चरणों में होता है। पहले हम मौलिक ऑपरेटरों में से एक के लिए एक असतत रूप चुनते हैं, जिसे प्राइम ऑपरेटर कहते हैं। फिर, अंतर और अभिन्न पहचान के कुछ सबसेट के आधार पर, जिसे हम बनाए रखना चुनते हैं, हम अन्य मौलिक ऑपरेटर (ओं) का निर्माण करते हैं, जिन्हें व्युत्पन्न ऑपरेटर कहा जाता है । मुख्य ऑपरेटर की पसंद आवेदन और विवेकाधीन निर्भर है। एक अर्थ में, प्राइम ऑपरेटर व्युत्पन्न ऑपरेटरों के निर्माण का "समर्थन" करता है। विभेदक संचालकों के बीच संरक्षण कानून, समाधान समरूपता और समीपवर्ती संबंध ऐसे गुणों के उदाहरण हैं जिन्हें हम असतत संचालकों की नकल करना चाहते हैं।

उदाहरण के लिए, रेखीय प्रसार समीकरण के एक SOM विवेकाधिकार mimetic विवेकीकरण की नकल करेगा

1. गॉस-ग्रीन प्रमेय स्थानीय संरक्षण कानून को लागू करने के लिए
2. $-\textbf{K}\nabla = (\nabla\,\cdot)^{*}$
3. असतत विचलन और असतत प्रवाह के उत्पाद की समरूपता और सकारात्मकता की गारंटी
4. असतत फ्लक्स ऑपरेटर की अशक्त जगह निरंतर कार्य है।

प्रसार समीकरण के नकल विवेकाधिकार पर पूर्ण विवरण 1 डी या 2 डी में उपलब्ध हैं ।

Answer 4

जेरोम बोनेले की थीसिस देखें जो उनकी वेबसाइट पर या सीधे यहां उपलब्ध है । मैंने उनके अध्याय 2 - 4 को पढ़ने और एक अच्छा परिचय देने के लिए काफी आसान पाया। वह दो उदाहरणों के बारे में बात करता है, एक अण्डाकार पीडीई और स्टोक्स समीकरण।