कम्प्यूटेशनल तरल गतिकी में मशीन सीखने का उपयोग

Question

पृष्ठभूमि:
मैंने केवल एक कोर्स के लिए 2 डी नवियर-स्टोक्स के लिए एक काम करने वाला संख्यात्मक समाधान बनाया है। यह ढक्कन चालित गुहा प्रवाह के लिए एक समाधान था। हालांकि, पाठ्यक्रम ने स्थानिक विवेक और समय के विवेक के लिए कई स्कीमाओं पर चर्चा की। मैंने एनएस पर लागू होने वाले अधिक प्रतीक-हेरफेर किए गए शोध को भी लिया है।

पीडीई से परिमित अंतर तक विश्लेषणात्मक / प्रतीकात्मक समीकरण के रूपांतरण को संभालने के लिए कुछ संख्यात्मक दृष्टिकोण शामिल हैं:

• यूलर एफटीएफएस, एफटीसीएस, बीटीसीएस
• ढीला
• मिडपॉइंट लीपफ्रॉग
• लैक्स-Wendroff
• MacCormack
• ऑफसेट ग्रिड (स्थानिक प्रसार जानकारी फैलाने की अनुमति देता है)
• TVD

मेरे लिए, उस समय, ऐसा लगता था कि "इन्सर्ट-नेम एक स्कीम पाता है और यह काम करता है"। इनमें से कई "भरपूर मात्रा में सिलिकॉन" के समय से पहले थे। वे सभी सन्निकटन हैं। हद में वे। सिद्धांत रूप में, PDE का नेतृत्व करते हैं।

जबकि डायरेक्ट न्यूमेरिकल सिमुलेशन ( डीएनएस ) मजेदार है, और रेनॉल्ड्स एवरेज्ड नेवियर-स्टोक्स ( आरएएनएस ) भी मजेदार है, वे कम्प्यूटेशनल रूप से ट्रैक्टेबल के बीच सातत्य के दो "एंडपॉइंट" हैं, और पूरी तरह से घटना का प्रतिनिधित्व करते हैं। एप्रोच के कई परिवार हैं जो इनसे इंटीरियर जीते हैं।

मेरे पास सीएफडी प्रोफेसरों का कहना है कि, व्याख्यान में, कि ज्यादातर सीएफडी सॉल्वर सुंदर चित्र बनाते हैं, लेकिन अधिकांश भाग के लिए, वे चित्र वास्तविकता का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं और यह बहुत कठिन हो सकता है, और बहुत सारे काम ले सकता है, एक सॉल्वर समाधान प्राप्त करने के लिए। वास्तविकता का प्रतिनिधित्व करता है।

विकास का क्रम (जैसा कि मैं इसे समझता हूं, संपूर्ण नहीं):

1. शासी समीकरणों से शुरू करें -> पीडीई
2. अपने स्थानिक और लौकिक विवेक का निर्धारण करें -> ग्रिड और एफडी नियम
3. प्रारंभिक शर्तों और सीमा शर्तों सहित डोमेन पर लागू होते हैं
4. हल (मैट्रिक्स उलटा पर बहुत सारे बदलाव)

5. स्थाई वास्तविकता की जाँच करें, ज्ञात समाधान के लिए फिट, आदि।

6. विश्लेषणात्मक परिणामों से प्राप्त कुछ सरल भौतिक मॉडल बनाएं

7. उनका परीक्षण करें, विश्लेषण करें और मूल्यांकन करें
8. iterate (या तो चरण 6, 3 या 2 पर वापस जा रहे हैं)

विचार:
मैं हाल ही में कार्ट मॉडल, तिरछे पेड़, बेतरतीब जंगलों और ढाल वाले उन्नत पेड़ों के साथ काम कर रहा हूं। वे अधिक गणितीय रूप से व्युत्पन्न नियमों का पालन करते हैं, और गणित पेड़ के आकार को ड्राइव करता है। वे विच्छिन्न रूपों को अच्छी तरह से बनाने के लिए काम करते हैं।

यद्यपि ये मानव निर्मित संख्यात्मक दृष्टिकोण कुछ हद तक काम करते हैं, लेकिन व्यापक "वूडू" हैं जो उनके परिणामों को भौतिक घटनाओं से जोड़ने के लिए आवश्यक हैं जो वे मॉडल के लिए हैं। अक्सर सिमुलेशन वास्तविक दुनिया परीक्षण और सत्यापन को पर्याप्त रूप से प्रतिस्थापित नहीं करता है। गलत पैरामीटर का उपयोग करना आसान है, या वास्तविक दुनिया में अनुभवी ज्यामिति या अनुप्रयोग मापदंडों में भिन्नता के लिए जिम्मेदार नहीं है।

प्रशन:

• क्या समस्या के स्वरूप
  को उचित विवेक, स्थानिक और लौकिक विभेदक योजना, प्रारंभिक स्थितियों, या समाधान को परिभाषित करने के लिए कोई दृष्टिकोण दिया गया है ?
• क्या मशीन लर्निंग की तकनीकों के साथ युग्मित एक उच्च परिभाषा समाधान को एक विभेदक योजना बनाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है जिसमें बहुत बड़े चरण आकार होते हैं, लेकिन अभिसरण, सटीकता और इस तरह से बनाए रखता है?
• ये सभी योजनाएँ सुलभ रूप से "मानवीय रूप से व्युत्पन्न करने के लिए उपयोगी हैं" - उनके पास कुछ मुट्ठी भर तत्व हैं। क्या हजारों तत्वों के साथ एक भिन्न योजना है जो बेहतर काम करती है? यह कैसे व्युत्पन्न है?

नोट: मैं एक अलग प्रश्न में आनुभविक रूप से गहन और आनुभविक रूप से व्युत्पन्न (विश्लेषणात्मक रूप से विरोध के साथ) का पालन करूंगा।

अपडेट करें:

1. जाली बोल्ट्जमैन प्रवाह को तेज करने के लिए गहन सीखने का उपयोग। उनके विशेष मामले के लिए ~ 9x स्पीडअप दिया

   हेन्निघ, ओ। (प्रेस में)। लेट-नेट: डीप न्यूरल नेटवर्क्स का उपयोग करते हुए संपीडित जाली बोल्ट्जमैन फ्लो सिमुलेशन। से लिया गया: https://arxiv.org/pdf/1705.09036.pdf

   कोड के साथ रेपो (मुझे लगता है):
   https://github.com/loliverhennigh/Phy-Net

2. GPU की तुलना में तेज़ी के लगभग 2 ऑर्डर, परिमाण के 4 ऑर्डर, या ~ O (10,000x) CPU, और उसी हार्डवेयर से तेज़ होते हैं।

   गुओ, एक्स।, ली, डब्ल्यू। और Ioiro, एफ। संवेदी तंत्रिका नेटवर्क स्थिर प्रवाह अनुमोदन के लिए। से लिया गया: https://autodeskresearch.com/publications/convolutional-neural-networks-steady-flow-approximation

3. जिन लोगों ने लगभग 20 साल पहले इस विषय पर ध्यान दिया है:

   मुलर, एस।, मिलानो, एम। और कौमाउट्सकोस पी। मॉडलिंग और अनुकूलन प्रवाह के लिए मशीन लर्निंग एल्गोरिदम का अनुप्रयोग। टर्बुलेंस रिसर्च वार्षिक अनुसंधान कच्छा 1999 के लिए केंद्र से लिया गया: https://web.stanford.edu/group/ctr/ResBriefs99/petros.pdf

अद्यतन (2017):
यह गहरी शिक्षा में गैर-ग्रेडिएंट विधियों के उपयोग की विशेषता है, एक ऐसा क्षेत्र जो विशेष रूप से ग्रेडिएंट आधारित है। जबकि गतिविधि का सीधा निहितार्थ गहरी शिक्षा में है, यह भी सुझाव देता है कि जीए का उपयोग एक बहुत ही कठिन, बहुत गहरी, बहुत जटिल समस्या को हल करने में समतुल्य के रूप में किया जा सकता है या ग्रेडिएंट डीसेंट आधारित विधियों के अनुरूप या बेहतर।

इस प्रश्न के दायरे में, यह सुझाव दे सकता है कि बड़े पैमाने पर, मशीन-लर्निंग आधारित हमले समय और स्थान में "टेम्पलेट" की अनुमति दे सकते हैं जो कि ढाल-डोमेन विधियों के अभिसरण में काफी तेजी लाते हैं। इस लेख में यह कहा गया है कि कभी-कभी क्रमिक वंश की दिशा में जाने से समाधान दूर हो जाता है। हालांकि स्थानीय ऑप्टिमा या पैथोलॉजिकल ट्रैक्ट्रीज़ के साथ किसी भी समस्या में (अधिकांश उच्च-मूल्य वाली वास्तविक दुनिया की समस्याओं में से कुछ हैं), यह उम्मीद की जाती है कि ग्रेडिएंट वैश्विक रूप से जानकारीपूर्ण नहीं है, फिर भी यह उचित है और इसे अनुभवजन्य रूप से मान्य किया गया है। इस पत्र और "सीखने की कमी" की आवश्यकता के बिना "बाउंड जंप करने की क्षमता" जैसा कि आप गति या कम छूट में प्राप्त करते हैं।

अपडेट (2019):
ऐसा लगता है कि गूगल का अब "एआई पहेली का एक बेहतर सॉल्वर" टुकड़ा खोजने में योगदान है। लिंक यह एआई को सॉल्वर बनाने का एक हिस्सा है।

** अद्यतन (2020): ** और अब वे इसे कर रहे हैं, और इसे अच्छी तरह से कर रहे हैं ...
https://arxiv.org/pdf/1911.08655.pdf

यह तर्क दिया जा सकता है कि वे वास्तविक विवेक का निर्धारण करने के लिए अपने एनएन को फिर से संगठित कर सकते हैं। मुझे खासतौर पर फिगर 4 पसंद है।

Comments

Scicomp.SE में आपका स्वागत है! आपका प्रश्न इस साइट के लिए सामान्य से थोड़ा अधिक दार्शनिक है, लेकिन मैं अपने दो सेंट देने का विरोध नहीं कर सका। फिर भी, मुझे लगता है कि वहाँ एक सार्थक "कठिन" प्रश्न है: जब बहुत उच्च-क्रम परिमित-भिन्न तरीके सार्थक होते हैं, और वे कैसे व्युत्पन्न होते हैं और व्यवहार में लागू होते हैं? मैं या तो इस पहलू पर ध्यान केंद्रित करने के लिए आपके प्रश्न को फिर से लिखने की सलाह देता हूं (जिस स्थिति में मैं ख़ुशी से मेरा अब प्रासंगिक उत्तर नहीं हटाता हूं), या इसे एक नए प्रश्न के रूप में पूछें (पीले बॉक्स में "अपना खुद का प्रश्न पूछें" का उपयोग करें) पृष्ठ का निचला हिस्सा)।

— क्रिश्चियन क्लैसन

मुझे लगता है कि मुख्य गलतफहमी इस तथ्य से उपजी है कि आपका क्रम बहुत छोटा है - शुरुआत में एक चरण (कम से कम!) गायब है: गवर्निंग समीकरणों पर निर्णय कैसे करें। यदि सिमुलेशन परिणाम भौतिक घटनाओं से सहमत नहीं हैं (और आपके संख्यात्मक तरीके सही हैं - यह हिस्सा शुद्ध गणित है, कोई वूडू नहीं है, यह या तो सही है या गलत है), तो यह वह जगह है जहां आपको वापस कूदना होगा। अनुचित मॉडलिंग की धारणाओं के लिए कोई गणितीय चालबाजी नहीं कर सकता है।

— क्रिश्चियन क्लैसन

यह सिर्फ सच नहीं है ("उत्तर" के अर्थ के आधार पर)। आप एक मॉडल बनाते हैं (पहले सिद्धांतों से, या किसी मौजूदा को संशोधित करके), इसे वांछित सटीकता के लिए हल करें, और प्रयोगात्मक टिप्पणियों के साथ आउटपुट की तुलना करें। अगर वे सहमत हैं, ठीक है, एक पेपर लिखें; यदि नहीं, तो वापस जाएं और अपने मॉडल को परिष्कृत करें। कुल्ला, दोहराना। यह कैसे (कोई) विज्ञान काम करता है (संख्यात्मक समाधान पूरी तरह से इसके लिए आकस्मिक है)।

— क्रिश्चियन क्लैसन

ठीक यही मैं बात कर रहा हूं - यदि आप पाते हैं कि आप मापों को पुन: पेश नहीं कर सकते हैं जब तक कि आप अपने मॉडल के वफ़ल (या जो भी) के संरक्षण में शामिल नहीं करते हैं, तो आप यही करते हैं। आपको क्या लगता है कि आपके द्वारा सूचीबद्ध पाँच सिद्धांत पहले स्थान पर थे? यह सिर्फ इतना है कि आधुनिक विज्ञान इतना जटिल हो गया है कि यह अब माप करने वाला एक भी व्यक्ति नहीं है, जो भविष्य कहनेवाला मॉडल खोजने की कोशिश कर रहा है, उनके गणितीय गुणों का अध्ययन कर रहा है, उनके समाधान के लिए संख्यात्मक तरीकों को प्राप्त कर रहा है और उन्हें उचित दक्षता पर चलाने के लिए प्राप्त कर रहा है।

— क्रिश्चियन क्लैसन

@EngrStudent आपके दूसरे प्रश्न का सीधा जवाब नहीं है, लेकिन हम RANS मॉडल (आप मोटे जाल और बड़े समय के कदम का उपयोग कर सकते हैं) पर काम कर रहे हैं, जो जटिल प्रवाह में बहुत गलत हैं, लेकिन DNS के लिए बहुत सस्ते हैं। हम इन मॉडलों को प्रयोगात्मक डेटा का उपयोग करने के लिए उलटा समस्या और तंत्रिका नेटवर्क के संयोजन का उपयोग करते हैं। पर एक नज़र डालें arxiv.org/abs/1608.03990 और संदर्भ वहाँ। मुझे नहीं लगता कि गवर्निंग समीकरण को पूरी तरह से अनदेखा करना और सटीकता के समान स्तर (कम से कम वर्तमान समय) को बनाए रखना संभव है।

— मैविक्विक

Answer 1

यह एक लंबे समय तक चलने वाला मज़ाक है जो सीएफडी "रंगीन तरल गतिकी" के लिए है। फिर भी, आवेदनों की एक विस्तृत श्रृंखला में इसका उपयोग किया जाता है - और उपयोगी। मेरा मानना ​​है कि आपके असंतोष दो अलग-अलग लेकिन अलग-अलग चरणों के बीच पर्याप्त रूप से भेद नहीं करते हैं: एक भौतिक प्रक्रिया का गणितीय मॉडल बनाना और इसे संख्यात्मक रूप से हल करना। मुझे इन पर थोड़ा टिप्पणी करने दें:

1. भौतिक वास्तविकता का कोई गणितीय (या वास्तव में, कोई भी) मॉडल कभी सही नहीं होता है ; परिस्थितियों के समुचित तरीके से सीमांकन (लेकिन उम्मीद के मुताबिक बड़े) में माप के परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए यह सबसे अच्छा है। इसमें यह तथ्य शामिल है कि इस तरह की भविष्यवाणी को प्राप्त करना संभव होना चाहिए जो एक विशिष्ट कॉन्फ़िगरेशन दिया गया है; यही कारण है कि हमारे पास क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत से न्यूटनियन यांत्रिकी तक के मॉडलों की एक पूरी पदानुक्रम है। विशेष रूप से, नवियर-स्टोक्स समीकरण द्रव प्रवाह का वर्णन नहीं करते हैं, वे कुछ शर्तों के तहत कुछ तरल पदार्थों के व्यवहार के विशिष्ट पहलुओं की भविष्यवाणी करते हैं।

2. अधिक जटिल गणितीय मॉडल (जैसे कि नवियर-स्टोक्स समीकरण) के लिए, आप कभी भी एक सटीक समाधान (और इसलिए भविष्यवाणी) प्राप्त नहीं कर सकते हैं, लेकिन केवल एक संख्यात्मक अनुमान। यह इतनी बुरी बात नहीं है जितना कि यह लगता है, क्योंकि आप जिन मापों से उनकी तुलना करना चाहते हैं, वे स्वयं कभी सटीक नहीं होते हैं। जैसे मॉडल के चुनाव में सटीकता और ट्रैक्टिबिलिटी के बीच एक व्यापार-बंद होता है - यह जरूरत से ज्यादा सटीक समाधान प्राप्त करने पर समय या पैसा खर्च करने का कोई मतलब नहीं है। इस बिंदु पर, यह विशुद्ध रूप से एक प्रश्न बन जाता है कि संख्यात्मक रूप से (इस मामले में) आंशिक अंतर समीकरण का समाधान कैसे किया जाए, जो एक पूरे गणितीय क्षेत्र का विषय है: संख्यात्मक विश्लेषण। इस क्षेत्र का संबंध सिद्ध करने से हैकुछ संख्यात्मक विधियों के लिए त्रुटि अनुमान (फिर से, निश्चित, स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट शर्तों के तहत)। आपका कथन "इन्सर्ट-नेम एक स्कीम पाता है और यह काम करता है", घोर अनुचित है - यह "इन्सर्ट-नेम स्कीम ढूंढता है और यह साबित करता है कि यह काम करता है" होना चाहिए। इसके अलावा, इन योजनाओं को पतली हवा से बाहर नहीं निकाला जाता है - वे अच्छी तरह से समझे जाने वाले गणितीय सिद्धांतों से प्राप्त होते हैं।

   (उदाहरण के लिए, परिमित अंतर योजनाओं को किसी दिए गए आदेश के टेलर-सन्निकटन का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। यह निश्चित रूप से संभव है - और कुछ लोग करते हैं - बहुत उच्च-ऑर्डर अंतर योजनाएं प्राप्त करते हैं और उन्हें लागू करते हैं, लेकिन कम रिटर्न का एक नियम है : यह केवल आंशिक रूप से स्वचालित किया जा सकता है, और इसलिए बहुत प्रयास करता है, और निश्चित रूप से तेजी से प्रतिबंधात्मक स्थितियों से वास्तव में संबंधित उच्च सटीकता प्राप्त करने के लिए संतुष्ट होना चाहिए। इसके अलावा, कुछ बिंदु पर पूरी तरह से एक अलग योजना का उपयोग करना बेहतर है। वर्णक्रमीय तरीके।)

यहां सामान्य विषय यह है कि मॉडल और संख्यात्मक योजनाएं दोनों प्रयोज्यता की सीमा के साथ आते हैं, और किसी दिए गए उद्देश्य के लिए सही संयोजन चुनना महत्वपूर्ण है। यह ठीक है कि एक कम्प्यूटेशनल वैज्ञानिक को दोनों डोमेन विज्ञान (यह जानने के लिए कि कौन सा मॉडल किस स्थिति में मान्य है) और गणित (यह जानने के लिए कि कौन सी विधि किस मॉडल पर लागू होती है, और किस सटीकता के लिए) को जानने की आवश्यकता है! इन "केवल उपयोग के रूप में निर्देशित" लेबल को अनदेखा करने से आपके CFD प्रोफेसरों को संदर्भित "कम्प्यूटेशनल बुलशिट" (हैरी फ्रैंकफर्ट के तकनीकी अर्थ में) का उत्पादन होता है।

जब आप एक भौतिक मॉडल (जैसे एक पवन सुरंग) के रूप में एक कम्प्यूटेशनल मॉडल का उपयोग क्यों करते हैं: एक कारण यह है कि रनिंग सॉफ़्टवेयर मॉडल बनाने और पवन सुरंग में डालने से सस्ता परिमाण के आदेश हो सकते हैं। इसके अलावा, यह आमतौर पर या तो नहीं है या: उदाहरण के लिए, जब कार या हवाई जहाज डिजाइन करते हैं, तो आप चीजों को संकीर्ण करने के लिए सैकड़ों या हजारों सिमुलेशन चलाएंगे, और उसके बाद केवल अंतिम उम्मीदवार के लिए एक मॉडल को एक हवा में रखा जाएगा। सुरंग।

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अपडेट करें:

संख्यात्मक सिमुलेशन के बजाय मशीन लर्निंग का उपयोग करना यह कहने जैसा है कि "कोई भी मॉडल होने से एक अनुमानित मॉडल होने से बेहतर नहीं है", जो मुझे लगता है कि किसी को भी तरल गतिकी (या किसी अन्य क्षेत्र) से सहमत होना चाहिए। कहा जा रहा है, यह मापा डेटा के साथ समझौते के आधार पर अज्ञात "ज्यामिति या अनुप्रयोग मापदंडों" का चयन करने के लिए मशीन सीखने का उपयोग करने के लिए (और वास्तव में किया गया) संभव है; हालाँकि, यहाँ मॉडल आधारित पद्धति जैसे अनिश्चितता मात्रा का ठहराव या (बायेसियन) उलटा समस्याएँ आमतौर पर बहुत बेहतर प्रदर्शन करती हैं (और कठोर गणितीय सिद्धांतों पर आधारित हैं)। संख्यात्मक का चयन करना मशीन लर्निंग का उपयोग करने के लिए चरण आकार या विधि के आदेश जैसे पैरामीटर भी सिद्धांत रूप में संभव है, लेकिन मैं लाभ देखने में विफल रहता हूं क्योंकि एक गणितीय सिद्धांत है जो आपको बताता है कि आपके (गणितीय) मॉडल के आधार पर इन मापदंडों को कैसे चुना जाए।

अपडेट 2:

कंप्यूटर ग्राफिक्स के बारे में आप जिस पेपर से जुड़ते हैं , वह कम्प्यूटेशनल साइंस नहीं है : उनका लक्ष्य एक भौतिक प्रक्रिया का सटीक सिमुलेशन (यानी, गणितीय मॉडल का एक संख्यात्मक समाधान) नहीं है, लेकिन कुछ ऐसा है जो सिर्फ नग्न आंखों के लिए एक जैसा दिखता है ("रंगीन द्रव गतिकी" का एक चरम मामला ...) - यह एक बहुत अलग मामला है। विशेष रूप से, नवियर-स्टोक्स समीकरणों के अनुरूप समाधान की तुलना में प्रशिक्षित नेटवर्क के आउटपुट के लिए कोई त्रुटि नहीं है, जो किसी भी संख्यात्मक विधि का एक अनिवार्य हिस्सा है।

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(और आपका पहला सवाल एक झूठे आधार से शुरू होता है: हर दृष्टिकोण में, समस्या मॉडल को निर्धारित करती है, मॉडल विवेक को निर्धारित करता है, विवेक विवेक को निर्धारित करता है।)

Comments

समाधान के स्थान में प्रक्षेपण है, लेकिन जरूरी नहीं कि "समाधान"। मैं अभी जंग खा रहा हूं। यह विचार स्वीकार्य समाधान के पार्सल के क्षेत्र को सीमित करने के लिए अनुभवजन्य रूप से प्रशिक्षित प्रणाली का उपयोग करने के लिए है जिसमें प्रक्षेपण अपने मूल सीमा से भौतिक समाधान के करीब होने तक होता है।

— EngrStudent

आप मानचित्र और क्षेत्र को फिर से भ्रमित कर रहे हैं - एक (अच्छी तरह से प्रस्तुत किया गया) गणितीय मॉडल का एक अनूठा समाधान है (किसी भी डेटा के लिए)। यह समाधान आप (उपयुक्त) संख्यात्मक पद्धति का उपयोग करके मनमानी सटीकता (बढ़ते प्रयास के साथ) की गणना कर सकते हैं। दूसरी ओर, कोई "भौतिक समाधान" नहीं है, केवल माप हैं। यदि ये माप और संख्यात्मकता की सटीकता के भीतर अनुकरण से सहमत नहीं हैं, तो आप गलत मॉडल को हल कर रहे थे , और आपकी समस्या कम्प्यूटेशनल विज्ञान में से एक नहीं है, बल्कि बुनियादी भौतिकी की है।

— क्रिश्चियन क्लैसन

इसके अलावा, एक टिप्पणी: विज्ञान का एक मौलिक हिस्सा (और, विशेष रूप से, गणित) निश्चित और अस्पष्ट अर्थ के साथ एक बहुत ही सटीक तकनीकी भाषा है - यह एकमात्र तरीका है जिससे हर कोई वास्तव में एक ही चीज़ के बारे में बात कर सकता है, जब व्याख्या में छोटे अंतर का बहुत बड़ा प्रभाव हो सकता है। आम तौर पर स्वीकृत शब्दावली से चिपकना नहीं और "स्वीकार्य समाधानों के पार्सल के क्षेत्र" जैसे शब्दों का उपयोग करना यह जानना बहुत कठिन बनाता है कि इसका क्या मतलब है। (मैं केवल अनुमान लगा सकता हूं कि आप मॉडल कैलिब्रेशन, उलटा समस्या या डेटा आत्मसात करने जैसी किसी चीज के बारे में बात कर रहे होंगे।)

— क्रिश्चियन क्लैसन

प्रयोगों के साथ एक और कठिनाई यह है कि वे अनिवार्य रूप से उपयोग किए जा रहे उपकरणों के पक्षपाती हैं। किसी एक सुविधा में प्रयोगों की एक श्रृंखला जरूरी नहीं है, यानी कभी-कभी अलग-अलग पवन सुरंगों से कई अलग-अलग परिणाम देने की उम्मीद की जा सकती है। अंतर्राष्ट्रीय रस्साकशी सम्मेलन ने इस मुद्दे को दुनिया भर में ५० टोइंग टैंकों की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ संबोधित किया। देखें: "पहचान की सुविधा के लिए आईटीटीसी वर्ल्डवाइड सीरीज़ - तकनीकी प्रक्रियाएँ"। nmri.go.jp/turbulence/group/...

— Lysistrata

लेखक के अंगूठे का एक अच्छा नियम:in every approach, the problem determines the model, the model determines the discretization, the discretization determines the solver.

— साशा

Answer 2

मुझे लगता है कि आप कुछ अलग विचारों को मिला रहे हैं जो भ्रम पैदा कर रहे हैं। हां, किसी समस्या को समझने के लिए कई तरह के तरीके हैं। जब आप कक्षा में इन चीजों को सीख रहे होते हैं, तो एक उपयुक्त तरीका चुनना "वूडू" जैसा लग सकता है, लेकिन जब शोधकर्ता उन्हें चुनते हैं, तो वे क्षेत्र के संयुक्त अनुभव पर ऐसा करते हैं, जैसा कि साहित्य में प्रकाशित हुआ है। इसलिए वे एक छात्र की तुलना में अधिक सूचित विकल्प बनाते हैं।

प्रश्न 1: यदि आप किसी समस्या को हल कर रहे हैं, और आप एक योजना से दूसरी योजना पर स्विच करते हैं, तो आपका रन टाइम बदल जाएगा, अभिसरण मानदंड बदल सकता है, या आपका स्पर्शोन्मुख व्यवहार हो सकता है, लेकिन एक बहुत महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि आपका अंतिम रूपांतरित समाधान नहीं बदलना चाहिए । यदि ऐसा होता है, तो आपको या तो अपने जाल को परिष्कृत करने की आवश्यकता है, या आपकी संख्यात्मक योजना में कुछ गड़बड़ है। शायद आप अपनी संख्यात्मक योजनाओं को बनाने और समस्याओं के एक विशिष्ट वर्ग के लिए प्रदर्शन को बेहतर बनाने के लिए कुछ अनुकूलन एल्गोरिथ्म का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन कई बार हाथ से निकाली गई योजनाओं को गणितीय रूप से सिद्ध इष्टतम अभिसरण / असममित व्यवहार के साथ शामिल शब्दों की संख्या या जाली के लिए उपयोग किया जाता है।

अब उपरोक्त अनुच्छेद विभिन्न अशांति के मॉडल जैसी चीजों के लिए जिम्मेदार नहीं है, जो भौतिकी के विभिन्न गणितीय योगों / सन्निकटन हैं, इसलिए अलग-अलग समाधान होने की उम्मीद है। ये फिर से साहित्य में अत्यधिक अध्ययन किए जाते हैं, और मुझे नहीं लगता कि कार्यक्रम इस बिंदु पर हैं कि वे भौतिक घटनाओं को देख सकते हैं और एक गणितीय मॉडल का निर्माण कर सकते हैं जो समान भौतिक प्रणालियों की प्रतिक्रिया की ठीक से भविष्यवाणी करता है।

प्रश्न 2: हां, आप एक ऐसी योजना प्राप्त कर सकते हैं जो एक बार में पूरे कंप्यूटर का उपयोग करते हुए कुछ कंप्यूटर कोड का उपयोग करती है। मैं यह कहते हुए भी सुरक्षित महसूस कर रहा हूं कि कुछ मेषों के लिए, इस तरह के कोड मौजूद हैं, और एक दो घंटे में एक बार आपको अपनी योजना दे सकते हैं (एक बार जब आपको कोड मिल जाए)। समस्या यह है कि आप Nyquist को कभी नहीं हराएंगे। आपके सिस्टम की प्रतिक्रिया की अधिकतम आवृत्ति पर निर्भर करता है कि आप कितने समय के लिए कदम उठाते हैं, और समाधान की स्थानिक आवृत्तियों के आधार पर आपके द्वारा कितने मेष कोशिकाओं / तत्वों की सीमा होती है।

यह इस तथ्य के लिए भी जिम्मेदार नहीं है कि अक्सर एक अधिक जटिल योजना का उपयोग करने में शामिल कम्प्यूटेशनल काम अक्सर जटिलता के साथ गैर-रैखिक होता है। अधिकांश छात्र समय के एकीकरण के लिए आरके 4 विधियों को सीखते हैं, क्योंकि जब आप उस से उच्च क्रम के तरीकों पर जाने लगते हैं, तो आप अपने तरीके के आदेश प्राप्त करने की तुलना में तेजी से अपने व्युत्पन्न का अधिक मूल्यांकन प्राप्त करते हैं। स्थानिक दायरे में, उच्च क्रम विधियां मैट्रिक्स भरण को बढ़ाती हैं, इसलिए आपको कम मेष बिंदुओं की आवश्यकता होती है, लेकिन आप जो कार्य करते हैं, वह विरल मैट्रिक्स को बढ़ाता है, कम से कम आंशिक रूप से आपके लाभ को ऑफसेट करता है।

मुझे यकीन नहीं है कि आप प्रश्न तीन में क्या उल्लेख कर रहे हैं। क्या आप किसी समस्या के करीबी समाधान को बेहतर समाधान में बदलने की बात कर रहे हैं? यदि ऐसा है तो मैं मल्टीग्रिड पर कुछ प्रकाश पढ़ने की सलाह देता हूं। यदि आप सभ्य संख्यात्मक योजनाओं को आश्चर्यजनक में बदलने के बारे में पूछ रहे हैं, तो मुझे लगता है कि मेरा बाकी का जवाब कम से कम उस पर स्पर्श करता है।