मुझे पता है कि हम यह साबित करने के लिए गणितीय विश्लेषण तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं कि क्या कोई आईवीपी या बीवीपी एक समाधान है, अद्वितीय है, और सीमा / प्रारंभिक मूल्यों पर लगातार निर्भर करता है। कुछ पीडीई के लिए, विशेष रूप से गैर-रेखीय pde's, यह बहुत मुश्किल है, अगर असंभव नहीं है, तो अच्छी तरह से posedness साबित करने के लिए। क्या किसी समस्या के अच्छी तरह से होने या न होने की पुष्टि करने के लिए किसी तरह की संख्यात्मक तकनीक है?
एक प्रारंभिक या सीमा मूल्य समस्या की भलाई को निर्धारित करने के लिए एक संख्यात्मक योजना का उपयोग किया जा सकता है?
जवाबों:
सामान्य तौर पर, नहीं। उदाहरण के लिए "फ्लोटिंग" डोमेन की पहचान करने के लिए, सीमा संबंधी स्थितियां पर्याप्त हैं या नहीं, यह इंगित करने के लिए कभी-कभी एक संख्यात्मक समाधान का उपयोग किसी न किसी उपाय के रूप में किया जा सकता है, लेकिन ऐसे कई मामले हैं जिनमें असतत समाधान आपको निरंतर समस्या के बारे में भ्रामक जानकारी देते हैं।
अनुकूलन-प्रसार के लिए सभी सीमाओं पर एक सीमा स्थिति की आवश्यकता होती है, लेकिन असतत प्रणाली बहिर्वाह में कोई सीमा स्थिति का उपयोग नहीं कर सकती है (एक सजातीय न्यूमैन स्थिति नहीं है, मेरा वास्तव में कोई सीमा स्थिति नहीं है)। इतना ही नहीं, यह निरंतरता सीमा स्थिति के असतत प्रतिनिधित्व से अधिक सटीक है। विवरण के लिए पापनास्टासियो, मालामारिस और एलवुड 1992 और ग्रिफिथ्स 1997 देखें। एक समान सीमा की स्थिति घुमावदार सतहों पर पर्ची के लिए भी महत्वपूर्ण है, बेहर 2004 देखें ।
"कार्बुनकल घटना" संपीड़ित प्रवाह के लिए कुछ तरीकों को दर्शाती है। यह बहुत अच्छी तरह से समझ में नहीं आता है, लेकिन प्रतीत होता है कि मजबूत संख्यात्मक योजनाएं विलक्षण समाधानों में परिवर्तित हो सकती हैं। रोबिनेट एट अल से एक उदाहरण । 2000
अतुलनीय नवियर-स्टोक्स के लिए एक लामिना के शासन के भीतर गंभीर समाधान। Schreiber और Keller 1983 में एक साधारण ढक्कन चालित गुहा का उदाहरण दिया गया है ।
संख्यात्मक अपव्यय के गैर-भौतिक सापेक्ष आकार के साथ हाइपरबोलिक संरक्षण कानूनों की प्रणाली। कुछ संख्यात्मक अपव्यय की आवश्यकता हमेशा होती है, लेकिन अन्यथा मजबूत (जैसे गोडुनोव) विधियाँ व्यवस्थित रूप से गलत परिणामों में परिवर्तित हो सकती हैं यदि संख्यात्मक अपव्यय समाप्त न होने के कारण भौतिक न हो। एक सरल उदाहरण मिश्रा और स्पिनोलो 2011 में दिया गया हैजहाँ मानक गोडुनोव विधि 1 डी रैखिक पानी के लिए गलत परिणाम में परिवर्तित हो जाती है। यह बड़े एडी सिमुलेशन में खुद को एक गहरे रूप में प्रस्तुत करता है। एड़ी चिपचिपाहट सबग्रिड तराजू का एक शारीरिक प्रकटन है, लेकिन अगर (अपरिहार्य) संख्यात्मक अपव्यय शारीरिक अपव्यय से बड़ा है, तो सिमुलेशन व्यवस्थित रूप से गलत परिणामों में परिवर्तित हो सकता है। व्यवहार में, एड़ी चिपचिपाहट के लिए सबग्रिड बंद होना बहुत महत्वपूर्ण है। यह सही (भौतिक) पथ के साथ एक विलक्षण सीमा लेने का मामला है।
अपूर्ण प्रवाह में लोच या बिसात मोड में लॉकिंग प्रभाव। ये एक अस्थिर सन्निकटन स्थान को चुनने के कारण होते हैं और अब बहुत अच्छी तरह से समझ में आते हैं, कम से कम रैखिक समस्याओं के लिए, लेकिन अच्छी तरह से posedness को कम करने के लिए एक संख्यात्मक समाधान पर भरोसा करने से आप निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि असंगत सीमा बीमार थी।