दिलचस्प है कि यह सवाल कल आया था, क्योंकि मैंने कल ही एक कार्यान्वयन समाप्त कर दिया है जो ऐसा करता है।
मेरी पृष्ठभूमि
बस शुरू करने के लिए, मुझे पता है कि मेरी शिक्षा पृष्ठभूमि वैज्ञानिक कंप्यूटिंग से है, जबकि सभी काम मैंने स्नातक स्तर की पढ़ाई के बाद से किए हैं, जिसमें मेरी पीएचडी भी शामिल है। काम, कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स में किया गया है। इसलिए, मुझे लगता है कि हमारी पृष्ठभूमि कुछ हद तक समान है, क्योंकि आप भी भौतिकी (अपनी प्रोफ़ाइल के आधार पर) को देखते हैं।
FGMRES
सबसे पहले, आप जिस चीज की तलाश कर रहे हैं, जैसा कि गुइडो कंसचैट ने पहले ही एक टिप्पणी में उल्लेख किया है, उसे फ्लेक्सिबल जीएमआरईएस या एफजीएमआरएस कहा जाता है। स्यूडोकोड सहित संदर्भ, [1] में है। जबकि मुझे कभी-कभी संख्यात्मक SIAM के पेपर पढ़ने में थोड़ा कठिन लगता है, [1] (और साद के अधिकांश अन्य कार्य, जिनमें शानदार [B1], जाहिरा तौर पर कानूनी रूप से मुफ्त ऑनलाइन उपलब्ध है) अलग है; कागज एक आकर्षक पाठ है, बहुत स्पष्ट रूप से लिखा गया है और अनुप्रयोगों के लिए कुछ अच्छे उदाहरणों और सुझावों के साथ।
FGMRES को लागू करना आसान है, खासकर यदि आपके पास पहले से ही काम कर रहे पूर्वनिर्धारित GMRES हैं। यहां कीवर्ड राइट पर ध्यान दें - यदि आपके पास LEFT पूर्वनिर्मित GMRES है, अर्थात आप MAx = Mb को हल करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, तो आपको कुछ संशोधन करने होंगे। तुलना करें [बी 1, पृष्ठ पर एल्गोरिथ्म 9.4। 282] से [बी 1, एल्गोरिथ्म 9.5, पृष्ठ। 284]। आप FGMRES को [B1, एल्गोरिथम 9.6, पृष्ठ में भी पा सकते हैं। 287], लेकिन मैं वास्तव में आपको पढ़ने के लिए प्रोत्साहित करूंगा [1] क्योंकि यह छोटा है, अच्छी तरह से लिखा गया है और अभी भी कई दिलचस्प विवरण हैं।
यह क्या करता है
FGMRES मूल रूप से यदि आप चाहें, तो आपको हर पुनरावृत्ति के लिए पूर्व-भुगतानकर्ता स्विच करने की अनुमति देता है। इसके लिए अनुप्रयोगों में से एक यह है कि आप कुछ प्रीकॉन्डिशनर का उपयोग कर सकते हैं जो समाधान से बहुत दूर होने पर बहुत अच्छी तरह से काम करते हैं, और जब आप करीब आते हैं तो दूसरे पर स्विच करते हैं। [२], जिसे मैंने विस्तार से नहीं पढ़ा है, कुछ इसी तरह की चर्चा करता प्रतीत होता है।
हालांकि, मेरे मामले में सबसे दिलचस्प आवेदन यह था कि आप अपने एफजीआरआरईएस के लिए एक पूर्व शर्त के रूप में (पूर्व-निर्धारित) जीएमआरईएस का उपयोग कर सकते थे। FGMRES के लिए विशिष्ट नाम के पीछे यही कारण है, "आंतरिक-बाहरी GMRES"। यहाँ, "बाहरी" FGMRES सॉल्वर को संदर्भित करता है, जो (पूर्ववर्ती के रूप में) एक "आंतरिक" सॉल्वर का उपयोग करता है।
तो, व्यवहार में यह कितना अच्छा है?
मेरे मामले में, यह बिल्कुल शानदार था। आंतरिक लूप में, मैं अपनी समस्या का एक कम-जटिलता सूत्रीकरण "हल" करता हूं। अपने दम पर, यह समाधान हमारे उपयोग के लिए बहुत गलत है, लेकिन यह एक पूर्व शर्त के रूप में बिल्कुल बढ़िया काम करता है। ध्यान दें "" आसपास "हल" - अभिसरण के लिए आंतरिक सॉल्वर को चलाने की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि आप केवल किसी न किसी सन्निकटन की तलाश कर रहे हैं। मेरे मामले में, मैं १५१ पुनरावृत्तियों का उपयोग करके गया था, प्रत्येक में ६४ सेकंड की लागत थी, ations२ पुनरावृत्तियों के लिए, प्रत्येक की लागत a ९ सेकंड थी (मैंने आंतरिक GMRES में एक निश्चित ५ पुनरावृत्तियों का उपयोग किया था)। यह एक घंटे की कुल बचत है, जिसमें सटीकता का कोई नुकसान नहीं है और बहुत कम कोडिंग काम है क्योंकि हमारे पास पहले से ही एक कार्यशील जीएमआरईएस था जिसे हमने सिर्फ पुनरावर्ती बनाया था।
इस सामान के कुछ अनुप्रयोगों के लिए, संभावित प्रदर्शन को प्रदर्शित करते हुए, देखें [3] (जो वास्तव में तीन-स्तरीय FGMRES का उपयोग करता है, इसलिए FGMRES, FGMRES के साथ आंतरिक के रूप में, GMRES के साथ भीतर-भीतर) और [४], जो बहुत अधिक हो सकता है। आपके उपयोग के लिए विशिष्ट अनुप्रयोग, लेकिन इसमें कई दिलचस्प परीक्षण मामले शामिल हैं।
संदर्भ
[१] वाई। साद, "एक लचीला आंतरिक-बाहरी पूर्वनिर्मित GMRES एल्गोरिथ्म," सियाम जे। विज्ञान। कॉम्प।, वॉल्यूम। 14, नहीं। 2, पीपी। 461-469, मार्च 1993. http://www-users.cs.umn.edu/~saad/PDF/umsi-91-279.pdf
[२] डी। जेड। डिंग, आर.एस. चेन, और जेड फैन, "एसएसओआर ने खुली वस्तुओं के बिखरने के एमएलएफएमएम विश्लेषण के लिए आंतरिक-बाहरी लचीली जीएमआरईएस पद्धति को प्राथमिकता दी," इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स रिसर्च में प्रगति, वॉल्यूम। 89, पीपी। 339–357, 2009. http://www.jpier.org/PIER/pier89/22.08112601.pdf
[३] TF Eibert, "कुछ बिखरने वाले परिणाम, सतह-अभिन्न-समीकरण और हाइब्रिड परिमित-तत्व-सीमा-समाकलित तकनीकों द्वारा गणना की जाती है, जिसे मल्टीलेवल फास्ट मल्टीपोल विधि द्वारा त्वरित किया जाता है," IEEE एंटेना और प्रोपोगेशन मैगज़ीन, वॉल्यूम। ४ ९, सं। 2, पीपी 61-69, 2007।
[४] Ö एर्गुल, टी। मलस, और एल। गुलर, "बड़े पैमाने पर विद्युत चुम्बकीय समस्याओं का समाधान साधारण और अनुमानित मल्टीलेवल फास्ट मल्टीपोल एल्गोरिदम के साथ एक Iterative इनर-आउटर स्कीम का उपयोग करते हुए," इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स रिसर्च में प्रगति, वॉल्यूम। 106, पीपी। 203–223, 2010. http://www.jpier.org/PIER/pier106/13.10061711.pdf
[B1] वाई। साद, विरल रैखिक प्रणालियों के लिए Iterative तरीके। सियाम, 2003. http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf