ओडोमेट्री मोशन मॉडल का उपयोग करके विस्तारित कलमन फ़िल्टर

Question

EKF स्थानीयकरण के पूर्वानुमान के चरण में , रैखिककरण का प्रदर्शन किया जाना चाहिए और (जैसा कि प्रोबैबिलिस्टिक रोबोटिक्स [THRUN, BURGARD, FOX] पृष्ठ 206) में बताया गया है कि वेग गति मॉडल का उपयोग करते समय याकूबियन मैट्रिक्स को इस प्रकार परिभाषित किया गया है।

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

के रूप में गणना की जाती है

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ।

ओडोमेट्री मोशन मॉडल (एक ही किताब, पृष्ठ 133 में वर्णित) का उपयोग करते समय एक ही लागू होता है, जहां रोबोट गति एक रोटेशन $\hat{\delta}_{rot1}$ , एक अनुवाद $\hat{\delta}$ और एक द्वारा अनुमानित है दूसरा रोटेशन $\hat{\delta}_{rot2}$ ? इसी समीकरण हैं:

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$ ।

जिस मामले में जैकबियन है

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ।

क्या मोबाइल रोबोट स्थानीयकरण के लिए वेग के बजाय ओडोमेट्री मोशन मॉडल का उपयोग करना एक अच्छा अभ्यास है?

Comments

मुझे विश्वास है कि आपके d_y / d_theta अवधि के बजाय नकारात्मक से सकारात्मक होना चाहिए (यानी होना चाहिए + \ टोपी {\ डेल्टा} cos (θ + \ टोपी {\ डेल्टा} _ {rot1}))

— RCV

Answer 1

आपने दो प्रश्न पूछे हैं। जैसा कि मैंने उन्हें बताया कि वे हैं:

1. क्या विस्तारित कलमन फ़िल्टर (EKF) के साथ उपयोग के लिए ओडोमेट्री मोशन मॉडल को रैखिक बनाना आवश्यक है?
2. क्या वेग गति मॉडल के बजाय ओडोमेट्री मोशन मॉडल का उपयोग करना बेहतर है।

प्रश्न 1 के संबंध में, संक्षिप्त उत्तर "हां" है। कलमन फ़िल्टर (केएफ) की गारंटी केवल रैखिक प्रणालियों पर लागू होती है। हम गैर-रैखिक प्रणालियों के लिए उन गारंटियों में से कुछ को बनाए रखने की उम्मीद में एक गैर-रैखिक प्रणाली को रैखिक करते हैं। वास्तव में एक प्रणाली के गैर-रेखीय घटकों (यानी गति मॉडल और / या अवलोकन मॉडल) को रेखांकन करना बहुत ही बात है जो KF और EFK को अलग करता है।

प्रश्न 2 के बारे में, डॉ। थ्रुन प्रोबबिलिस्टिक रोबोटिक्स के पृष्ठ 132 पर तर्क देते हैं कि "[पी] सामरिक अनुभव बताता है कि ओडोमेट्री, जबकि अभी भी गलत है, आमतौर पर वेग की तुलना में अधिक सटीक है।" हालाँकि मैं इस कथन की व्याख्या वेग मॉडल को दबाने के तर्क के रूप में नहीं करूँगा। यदि आपके पास वेग और ओडोमेट्रिक दोनों जानकारी हैं तो आम तौर पर सूचना के दोनों स्रोतों का उपयोग करना बेहतर होता है।

Comments

टेलर-आधारित रेखीयकरण का

— एलेक्स क्रेमर

Answer 2

मेरे अनुभव में, आपके अंतिम प्रश्न का उत्तर "हाँ" है। गतिशील (वेग) भविष्यवाणी के बजाय ओडोमेट्री का उपयोग करने में मुझे बहुत अधिक भाग्य मिला है। हालाँकि, मैंने कभी भी आपके द्वारा वर्णित गति मॉडल का उपयोग नहीं किया है (थ्रुन की पुस्तक से)। इसके बजाय, मैंने यहां वर्णित मॉडल का उपयोग किया है ।

Comments

पुस्तक में, मॉडल को एक गतिज समस्या के रूप में माना जाता है, इसलिए मुझे लगता है कि यह सिमुलेशन समस्या के लिए एक अच्छा मॉडल है।

— क्रैको

Answer 3

आपके पहले प्रश्न के लिए: "क्या ओडोमेट्री मोशन मॉडल का उपयोग करते समय एक ही लागू होता है?", उत्तर हां है।

EKF लकीर के फकीर के कदम के साथ KF के समान ही बहुत अधिक है। आप यहाँ जो रेखीय कर रहे हैं वह गति मॉडल है, जो भी मॉडल है।

आपके दूसरे प्रश्न के लिए: "क्या मोबाइल रोबोट स्थानीयकरण के लिए वेग के बजाय ओडोमेट्री मोशन मॉडल का उपयोग करना एक अच्छा अभ्यास है?": मुझे लगता है कि इसका उत्तर 'यह निर्भर करता है।'

यदि आप एक डेटा सेट का उपयोग कर रहे हैं जिसमें वेग की जानकारी है और स्थानीयकरण आपके उद्देश्यों के लिए पर्याप्त है, तो संभवतः उस मॉडल की सादगी पसंद की जाती है। यदि आप सीधे रोबोट को नियंत्रित कर रहे हैं और ओडोमेट्री जानकारी तक पहुंच है, तो आपको बेहतर परिणाम मिलने की संभावना है।