मैं प्रोग्रामिंग लॉजिक में लिंक पैरामीटर और एंगल्स (किनेमेटिक्स में) ट्रांसफॉर्म मैट्रिसेस में कैसे परिवर्तित करूं?

Question

मैं एक स्नातक के रूप में रोबोटिक्स अनुसंधान कर रहा हूं, और मैं अधिकांश भाग के लिए वैचारिक गणित को समझता हूं; हालाँकि, जब यह वास्तव में अपने रोबोट के लिए आगे कीनेमेटीक्स की गणना करने के लिए कोड लागू करने की बात आती है, तो मैं फंस गया हूं। मैं अभी जिस तरह से किताबों या वेबसाइटों को नहीं मिला है, उसे समझा रहा हूं।

मैं XYZ कोणों की गणना करना चाहता हूँ जो दिए गए लिंक पैरामीटर (Denavit-Hartenberg पैरामीटर), जैसे कि निम्नलिखित हैं :

$$\begin{array}{ccc} \bf{i} & \bf{\alpha_i-1} & \bf{a_i-1} & \bf{d_i} & \bf{\theta_i}\\ \\ 1 & 0 & 0 & 0 & \theta_1\\ 2 & -90^{\circ} & 0 & 0 & \theta_2\\ 3 & 0 & a_2 & d_3 & \theta_3\\ 4 & -90^{\circ} & a_3 & d_4 & \theta_4\\ 5 & 90^{\circ} & 0 & 0 & \theta_5\\ 6 & -90^{\circ} & 0 & 0 & \theta_6\\ \end{array}$$

मुझे समझ में नहीं आता है कि मूल्यों की इस तालिका को उचित परिवर्तन के लिए कैसे बदलना चाहिए, जिसे प्राप्त करने के लिए आवश्यक मैट्रिसेस हैं $^0T_N$, कार्टेसियन स्थिति और अंतिम लिंक के रोटेशन। वहां से, मुझे उम्मीद है कि मैं अपनी पुस्तक पढ़ने से XYZ कोण (ओं) का पता लगा सकता हूं, लेकिन किसी भी मदद की सराहना की जाएगी।

Answer 1

DH मैट्रिक्स विकिपीडिया पर DH पृष्ठ के अनुभाग विवरण है।

मूल रूप से आप सजातीय परिवर्तन मेट्रिस का एक सेट बनाने के लिए अपनी तालिका में जानकारी का उपयोग करना चाहते हैं। हम ऐसा इसलिए करते हैं क्योंकि सजातीय परिवर्तनों को एक या अधिक अन्य लोगों द्वारा अलग किए गए फ़्रेमों के बीच संबंध खोजने के लिए गुणा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,$^0T_1$ फ्रेम 1 से फ्रेम 0 में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि $^1T_2$ फ़्रेम 2 से फ़्रेम 1 में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है। उन्हें गुणा करके हमें फ़्रेम 2 से फ़्रेम 0 तक रूपांतरण प्राप्त होता है, अर्थात $^0T_2 = ^0T_1^1T_2$।

प्रत्येक परिवर्तनों को बनाने का एक आसान तरीका है कि तालिका में प्रत्येक स्तंभ के लिए एक सजातीय परिवर्तन या सजातीय रोटेशन मैट्रिक्स बनाया जाए और उन्हें एक साथ गुणा किया जाए। उदाहरण के लिए, 1 से 0 से परिवर्तन (जैसे$^{i-1}T_i, i = 1$) है

$^0T_1 = Trans(d_1)*Rot(\theta_1)*Trans(a_2)*Rot(\alpha_2)$

कहाँ पे

$Trans(d_1) = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \bf{d_1 = 0} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix},$

$Rot(\theta_1) = \begin{bmatrix} \text{cos}(\bf{\theta_1}) & - \text{sin}(\bf{\theta_1}) & 0 & 0 \\ \text{sin}(\bf{\theta_1}) & \text{cos}(\bf{\theta_1}) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix},$

$Trans(a_2) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \bf{a_2 = 0} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix},$

$Rot(\alpha_2) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \text{cos}(\bf{\alpha_2 = 0}) & -\text{sin}(\bf{\alpha_2 = 0}) & 0 \\ 0 & \text{sin}(\bf{\alpha_2 = 0}) & \text{cos}(\bf{\alpha_2 = 0}) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$।

इस मामले में

$^0T1 = Rot(\theta_1)$।

एक बार आपके सभी परिवर्तन होने के बाद आप उन्हें टॉगल करते हैं, जैसे

$^0T_N = ^0T_1*^1T_2...^{N-1}T_N$।

अंत में आप विस्थापन वेक्टर को समरूप परिवर्तन से बाहर पढ़ सकते हैं $^0T_N$ (अर्थात $d = [^0T_{N,14}, ^0T_{N,24}, ^0T_{N,34}]^T$)। इसी तरह आप रोटेशन मैट्रिक्स को बाहर से पढ़ सकते हैं$^0T_N$ XYZ कोण खोजने के लिए।

Comments

नहीं होगा अल्फा -90 -90 डिग्री?

— ग्रेस