EKF में सहसंयोजक मैट्रिक्स?

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मैं सहसंयोजक मैट्रिक्स की अवधारणा से जूझ रहा हूं। अब, के लिए मेरी समझ , , और वे कहते हैं कि अनिश्चितता का वर्णन करें। उदाहरण के लिए, के लिए

Σ = [\begin{matrix} σ_{x x} & σ_{x y} & σ_{x θ} \\ σ_{y x} & σ_{y y} & σ_{y θ} \\ σ_{θ x} & σ_{θ y} & σ_{θ θ} \end{matrix}]

$\Sigma = \begin{bmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{x \theta} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{y \theta} \\ \sigma_{\theta x} & \sigma_{\theta y} & \sigma_{\theta \theta} \\ \end{bmatrix}$

σ_{x x}

$\sigma_{xx}$

σ_{y y}

$\sigma_{yy}$

σ_{θ θ}

$\sigma_{\theta \theta}$

σ_{x x}

$\sigma_{xx}$ , यह एक्स के मूल्य की अनिश्चितता का वर्णन करता है। अब, शेष सिगमाओं के बारे में मेरा प्रश्न, वे क्या प्रतिनिधित्व करते हैं? अगर वे शून्य हैं तो इसका क्या मतलब है? मैं व्याख्या कर सकते हैं कि अगर

शून्य है, इसका मतलब है मैं एक्स का मान के बारे में अनिश्चितता नहीं है।

σ_{x x}

$\sigma_{xx}$

ध्यान दें, मैं Howie Choset et द्वारा रोबोट Motion - थ्योरी, एल्गोरिदम और कार्यान्वयन के सिद्धांत पढ़ रहा हूं । अल।, जो बताता है कि

इस परिभाषा के अनुसार के रूप में ही है का विचरण । के लिए , अगर , तो और एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। $\sigma_{ii}$ $\sigma_{i}^{2}$ $X_{i}$ $i ≠ j$ $\sigma_{ij} = 0$ $X_{i}$ $X_{j}$

यह मेरे प्रश्न का उत्तर दे सकता है यदि बाकी सिग्मा शून्य हैं, हालांकि, मैं अभी भी और उदाहरण के लिए इन चरों के बीच के संबंध के बारे में उलझन में हूं । यह कब होता है? मेरा मतलब है उनके बीच संबंध। या दूसरे शब्दों में, क्या मैं उन्हें शून्य मान सकता हूं? $x$ $y$

एक और किताब जिसका नाम है फास्टसेलैम: ए स्केलेबल मेथड ... जो माइकल और सेबेस्टियन द्वारा लिखा गया है

इस बहुभिन्नरूपी गॉसियन के सहसंयोजक मैट्रिक्स के ऑफ-विकर्ण तत्व राज्य चर के जोड़े के बीच सहसंबंधों को कूटबद्ध करते हैं।

वे उल्लेख नहीं करते हैं कि सहसंबंध कब हो सकता है और इसका क्या मतलब है?

kalman-filter noise

— Croco
स्रोत

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यहां एक खिलौना मामला है जहां ऑफ-विकर्ण तत्व गैर-शून्य हैं।

एक राज्य वेक्टर पर विचार करें जिसमें रोबोट के लिए केवल एक ही स्थिति के बजाय बाएं और दाएं दोनों पहियों की स्थिति शामिल है। अब यदि बाएं पहिए की स्थिति 100 मीटर है तो आप जानते हैं कि दाहिने पहिए की स्थिति भी लगभग 100 मीटर (धुरी की लंबाई के आधार पर) होगी। जैसा कि बाएं पहिया स्थिति को बढ़ाता है, इसलिए सामान्य रूप से दायां पहिया होगा। यह एक सटीक 1: 1 सहसंबंध नहीं है, उदाहरण के लिए, यह रोबोट को चालू करने पर ठीक से पकड़ नहीं करता है, लेकिन कुल मिलाकर यह धारण करता है।

तो यहाँ बाएँ पहिया x- स्थिति और दाएँ पहिया x- स्थिति के बीच की विकर्ण प्रविष्टि 1 के करीब होगी।

— ryan0270
स्रोत

ठीक है, अगर मेरे मॉडल को एक बिंदु के रूप में दर्शाया जाता है जो एक प्लेनर वातावरण (ईआई 2 डी) में स्थानांतरित होता है, तो ऑफ-विकर्ण तत्व शून्य हैं क्योंकि विकर्ण तत्वों के बीच ऐसा कोई संबंध नहीं है। क्या यह धारणा सही है? और इस बारे में क्या बात है कि यह बिंदु एक ऐसे लैंडमार्क का पता लगाता है जिसमें दो निर्देशांक (ei

) हैं, क्या मैं सहसंबंध शून्य भी मान सकता हूं?

x, y

$x, y$

— क्रोको

अपने पहले प्रश्न के लिए, हाँ आप ऑफ़-डायग्नोनल तत्वों को शून्य छोड़ सकते हैं। दूसरे के लिए, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप इसे कैसे संभालते हैं। यदि आप अपनी वर्तमान स्थिति का अनुमान लगाने के लिए सिर्फ लैंडमार्क का उपयोग करते हैं तो कोई संबंध नहीं हैं। यदि आप राज्य वेक्टर में लैंडमार्क पदों को जोड़ते हैं (जैसा कि SLAM में आम है) तो वे आपस में सहसंबंध विकसित करने लगेंगे।

— ryan0270

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सहसंयोजक मैट्रिक्स के लिए एक भावना प्राप्त करने के लिए - गणित के विवरण में शामिल हुए बिना - 2x2 मैट्रिक्स के साथ शुरू करने के लिए इसका सबसे अच्छा है। फिर याद रखें कि सहसंयोजक मैट्रिक्स बहुभिन्नरूपी मामले में विचरण की अवधारणा का विस्तार है। 1 डी मामले में, विचरण एक एकल यादृच्छिक चर के लिए एक आँकड़ा है। यदि आपके रैंडम वैरिएबल में गॉसियन डिस्ट्रीब्यूशन शून्य माध्य है, तो इसका विचरण संभावना घनत्व फ़ंक्शन को ठीक से परिभाषित कर सकता है।

$\sigma_{xx}$ $\sigma_{yy}$ $x$ $y$ $\sigma_{xy}$

$x$ $y$ $x$ $y$ $\sigma_{xy}$

$x$ $y$ $x$ $y$ घटक हैं।

$\theta$

$1 \sigma$ इस डेमो को जो आपको कुछ अतिरिक्त जानकारी प्रदान करेगा कि कोवरियन कैसे बनाया जाता है। संक्षेप में, विकर्ण प्रविष्टियाँ अक्ष के विस्तार को परिभाषित करती हैं, जबकि ऑफ-विकर्ण प्रविष्टियाँ पूरे दीर्घवृत्त के रोटेशन से संबंधित होती हैं।

यह 3 डी मामले में भी सच है। मैं यहां और अधिक गणितीय प्राप्त करना पसंद करूंगा, लेकिन शायद कुछ समय बाद।

— जेकब
स्रोत

Σ

$\Sigma$

x

$x$

y

$y$

1

@CroCo मुझे लगता है कि आप जो उदाहरण पूछ रहे हैं, वह उत्तर के चौथे अनुच्छेद में वर्णित है।

— डेमेट्रीस