QECC पर साहित्य में, क्लिफोर्ड फाटकों एक ऊंचा स्थान पर कब्जा।
निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें जो इस बात की पुष्टि करते हैं:
जब आप स्टेबलाइजर कोड का अध्ययन करते हैं, तो आप अलग-अलग अध्ययन करते हैं कि एन्कोडेड क्लिफोर्ड गेट्स कैसे करें (भले ही ये ट्रांसवर्सली लागू न हों)। QECC पर सभी परिचयात्मक सामग्री क्वांटम कोड पर एन्कोडेड क्लिफोर्ड संचालन करने पर जोर देती है। और अन्यथा भी, क्लिफर्ड गेट्स पर जोर दें (यानी, क्वांटम कोड्स में एन्कोडेड क्लिफोर्ड गेट्स न करते हुए भी)।
मैजिक स्टेट डिस्टिलेशन का पूरा विषय कुछ लागतों के वर्गीकरण पर आधारित है (क्लिफर्ड गेट्स के प्रदर्शन सहित) कम लागत वाले ऑपरेशनों के रूप में, जबकि, उदाहरण के लिए, टोफोली-गेट या -गेट, उच्च-लागत संचालन के रूप में।
संभावित जवाब:
- यह साहित्य में कुछ स्थानों पर उचित है, उदाहरण के लिए, गोट्समैन के पीएचडी शोध प्रबंध और उनके द्वारा कई पत्र, और यह भी https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403025 में । इन स्थानों में दिए गए कारण यह है कि कुछ स्टेबलाइजर कोडों पर कुछ क्लिफ़ोर्ड गेट्स को ट्रांसवर्सली (एक प्रोटोटाइप फॉल्ट-टॉलरेंट ऑपरेशन) करना संभव है। दूसरी ओर, क्वांटम कोडों पर गैर-क्लिफोर्ड फाटकों का एक अनुप्रस्थ अनुप्रयोग खोजना आसान नहीं है। मैंने इसे स्वयं सत्यापित नहीं किया है, लेकिन सिर्फ उन बयानों से जा रहा हूं, जो गॉटसमैन अपने पीएचडी में करता है। निबंध और कुछ समीक्षा लेख।
क्वांटम कोड पर एक एन्कोडेड गेट को पारस्परिक रूप से प्रदर्शन नहीं करने के कारण कोड पर कहा गया प्रदर्शन गेट की लागत तुरंत बढ़ जाती है। और इसलिए क्लिफोर्ड द्वार प्रदर्शन कम-लागत श्रेणी में जाता है, जबकि गैर-क्लिफोर्ड द्वार उच्च-लागत श्रेणी में जाता है।
- इंजीनियरिंग के नजरिए से, क्वांटम गणना की बुनियादी इकाइयों की एक मानकीकृत सूची (राज्य की तैयारी, फाटक, माप-वेधशाला / आधार), आदि पर निर्णय लेना महत्वपूर्ण है। क्लिफर्ड गेट का प्रदर्शन कई कारणों से उस सूची में सुविधाजनक विकल्प के लिए करता है। (सार्वभौमिक क्वांटम गेट्स के सबसे प्रसिद्ध सेटों में कई क्लिफोर्ड गेट्स शामिल हैं, गोट्समैन-निले प्रमेय **, आदि)।
ये केवल दो कारण हैं जिनके बारे में मैं सोच सकता था कि क्लिफोर्ड समूह को क्यूईसीसी (विशेषकर जब आप स्टेबलाइजर कोड का अध्ययन कर रहे हैं) के अध्ययन में इतना ऊंचा दर्जा प्राप्त है। दोनों ही कारण इंजीनियरिंग के नजरिए से उपजे हैं।
तो सवाल यह है कि क्या कोई अन्य कारणों की पहचान कर सकता है, जो इंजीनियरिंग के नजरिए से नहीं आता है? क्या कुछ अन्य प्रमुख भूमिका है जो क्लिफोर्ड द्वार खेलते हैं, जिन्हें मैंने याद किया है?
संभावित अन्य कारण: मुझे पता है कि क्लिफर्ड समूह यूनिटी समूह (पर) में पाउली समूह का सामान्य है qubit सिस्टम)। इसके अलावा, कि इसमें एक सेमीडायरेक्ट प्रोडक्ट स्ट्रक्चर है (वास्तव में सेमीडायरेक्ट प्रोडक्ट ग्रुप का एक प्रॉजेक्टिव रिप्रेजेंटेशन)। क्या इन संबंधों / गुणों से खुद को एक और कारण मिलता है कि किसी को स्टेबलाइजर कोड के साथ क्लिफर्ड समूह का अध्ययन करने की आवश्यकता क्यों है ?
* इसे ठीक करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें। ** जो कहता है कि कुछ परिचालनों तक ही सीमित है, आप क्वांटम लाभ प्राप्त नहीं कर सकते हैं, और इसलिए आपको उन परिचालनों के सेट की तुलना में थोड़ी अधिक आवश्यकता है जो आपने शुरू में खुद को प्रतिबंधित किया था।