मैं एक सरल कम रिटर्न समीकरण के साथ कैसे आ सकता हूं?

Question

घटते प्रतिफल समीकरण के लिए सूत्र हैं; हालाँकि, वे आमतौर पर घातीय शामिल होते हैं। इस तरह के समीकरण के साथ आने के लिए और क्या तरीके हैं? उदाहरण के लिए, निम्नलिखित परीक्षण मामले - एक खेत में 10 भोजन का उत्पादन होता है, उत्पादित प्रत्येक 10 खेतों के लिए, उत्पादन दर 5% कम हो जाती है।

Comments

यदि आपने हमें बताया कि आप घातांक से क्यों बचना चाहते हैं तो यह मदद कर सकता है । विशेष रूप से, एक्स ^ वाई ( वाई- वें पावर के लिए उठाए गए एक्स ) फॉर्म के एक्सप्रेशन भी हैं (क्योंकि कंप्यूटर आमतौर पर एक्सपोनेंशियल का उपयोग करने वालों की गणना करते हैं, कम से कम गैर-पूर्णांक वाई के लिए )?

— इल्मरी करोनें

"उत्पादित हर दस खेतों के लिए, उत्पादन दर में 5% की गिरावट आई है।" यह उह, अनिवार्य रूप से घातीय है: y = 0.9 ^ (मंजिल (x / 10))। जैसे @IlmariKaronen पूछते हैं, घातांक में क्या गलत है?

— व्रचिनि

1. गैर-डेवलपर्स को समझाने के लिए मुश्किल है (और कुछ डेवलपर्स में घातीय के साथ मुद्दे हैं) 2. मैं इस धारणा के तहत हूं कि यह महंगा है

— एक्सट्रैकन

घातीय समीकरणों का उपयोग करने के बारे में बिल्कुल कुछ भी अक्षम नहीं है। मुझे लगता है कि आप जो सोच रहे हैं वह एल्गोरिदम है जिसमें इनपुट के आकार की तुलना में चरणों की संख्या तेजी से बढ़ जाती है (उदाहरण के लिए एक सरणी का आकार जिसे आप सॉर्ट करना चाहते हैं)। इसे "O" के रूप में जाना जाता है, उदाहरण के लिए, आप कह सकते हैं कि एक विशेष एल्गोरिथ्म (या फ़ंक्शन) चलने के लिए O (n) चरण लेता है। एक एल्गोरिथ्म जिसमें चरणों में तेजी से वृद्धि हो सकती है, उदाहरण के लिए O (n वर्ग) कदम उठाते हुए वर्णित किया जा सकता है। यह एक एकल समीकरण होने के लिए पूरी तरह से अलग है जिसका इसमें एक घातीय शब्द है।

— मैक्स विलियम्स

मुझे लगता है कि Extrakun "महंगा:" इस तरह के सोच रहे होंगे stackoverflow.com/questions/2940367/... । हर कोई जो कह रहा है उसे दोहराना: यह महंगा नहीं है। यदि आप घातांक के साथ असहज हैं , तो उनमें से सुलभ स्पष्टीकरण की खोज करें (शायद betterexplained.com/articles/… ), उनसे बचें।

— क्रिस्तिना

Answer 1

एक कम रिटर्न समीकरण तैयार करने के लिए, मैं तुरंत अंशों के बारे में सोचूंगा।

इसका एक ग्राफ है y=1/F

yFबड़ा होने के साथ छोटा हो जाएगा । यह आपको एक स्थिर ड्रॉप-ऑफ देगा जो कभी भी 0. तक नहीं पहुंचता है। इससे आप उस प्रकार के वक्र को प्राप्त करने के लिए इसे बदल सकते हैं जो आप चाहते हैं। नंबर> 0 का उपयोग करना हमेशा सकारात्मक आउटपुट देगा जो कभी 0 नहीं है ।

ईमानदारी से, मैं वुल्फरामअल्फा में जाने की सलाह दूंगा और कुछ समीकरणों में डालूंगा और उन ग्राफ़ को देखूंगा जो यह देखना चाहते हैं कि क्या यह वक्र है जो आप चाहते हैं। इसके अलावा, रैखिक और द्विघात समीकरणों को पढ़ने के लिए जल्दी से यह पता लगाने में सक्षम होना चाहिए कि यह क्या है कि आप एक सूत्र में परिवर्तन करना चाहते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि समीकरणों के माध्यम से ग्राफ़ का मॉडलिंग करना एक बड़ा विषय है, और अगर मैं इसे यहां समझा सकता हूं तो मैं उस स्पष्टीकरण को पहले कुछ गणित के शिक्षकों को बेचूंगा।

मूल रूप से, रेखीय रेखांकन के लिए, याद रखें y=mx+c। mढाल है, और जो आप की जरूरत है, उसके आधार पर सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, और cवह बिंदु है जिस पर वह हस्तक्षेप करता है y axis। xआपका इनपुट वैरिएबल है और yआपका आउटपुट है।

यह y=mx+cकहां m=1और किस का ग्राफ हैc=0

द्विघात रेखांकन के लिए, यह थोड़ा और अधिक जटिल हो जाता है, इसलिए मैं थोड़ा अस्पष्ट हो जाऊंगा और आपको खुद को बारीकियों पर पढ़ना होगा। खान अकादमी इसे पढ़ाने के लिए एक बहुत अच्छा संसाधन है। यह सामान्य रूप का है y=ax²+bx+c। cअभी भी y अवरोधन है, और आप इसे ग्राफ को "लिफ्ट" करने के लिए ट्वीक कर सकते हैं। aऔर bदोनों वक्र को समान रूप से प्रभावित करते हैं, लेकिन अलग-अलग डिग्री तक।

यह वह जगह है y=-x²+2x+10। नोट करें -x², जो वक्र को उल्टा बनाता है।

मूल रूप से, ग्राफ़ के साथ तब तक खेलें जब तक आपको वह नहीं मिल जाता जो आप चाहते हैं, हालांकि मैं अत्यधिक इस पर पढ़ने की सलाह देता हूं यदि आप अनुभव को जल्दी और सफाई से डिजाइन करना चाहते हैं। बुनियादी समीकरण खेल के लिए महत्वपूर्ण हैं और वास्तव में दिलचस्प हैं।

नोट करने के लिए अन्य चीजें घातीय और लॉगरिदमिक ग्राफ हैं, यानी के ग्राफ y=e^xऔर y=ln(x)परिवर्तन के आधार पर तेजी से बढ़ते और तेजी से घटते ग्राफ को प्राप्त करने के लिए। इसके साथ ही, वैक्टर और ट्रांसफॉर्मेशन सहायक होते हैं, क्योंकि वे वर्णन करते हैं कि आप "आधार" ग्राफ क्या कर रहे हैं।

Comments

आप पोस्ट में कुछ बार "ग्राफ सिद्धांत" का उपयोग करते हैं; यह पूरी तरह से कुछ और है । मुझे लगता है कि ओपी जो देख रहा है वह मॉडलिंग के करीब आता है।

— Chaosed0

@ Chaosed0 तुम बिल्कुल सही हो, मैं व्युत्पन्न। हालांकि संपादित किया गया, ता :)

— यान डिक

+1, मैंने कई गेम खेले हैं जहां कुछ आंकड़ों का प्रभाव मूल रूप से है 1/x। इस तरह के एक वक्र के लिए स्पष्ट रूप से आप कभी नहीं चाहते xकरने के लिए बराबर है, शून्य, हालांकि!

— ब्रायन एस

मैं वास्तव में डिजाइनिंग कार्यों के लिए WA पर डेसमोस की सिफारिश करूंगा । दो मुख्य कारण यह हैं कि यह वास्तविक समय है और यह हेरफेर करने योग्य है। यह है, सेट y = a^x, और आप aफ़ंक्शन के साथ खेलने के लिए एक स्लाइडर जोड़ सकते हैं । आप इनमें से जितने चाहें उतने हो सकते हैं। तुम भी स्लाइडर्स चेतन कर सकते हैं। यह वास्तव में काफी अच्छा है। (मेथेमेटिका के बराबर है Manipulate।)

— wchargin

ग्राफ़ खिलौना (जो कई वर्षों से मौजूद है) कुछ समीकरणों को आज़माने के लिए एक अच्छा उपकरण है। मैं इसका हर समय उपयोग करता हूं।

— टिग्रो

Answer 2

प्रतिफल कम होना = व्युत्पन्न कम होना

• चूंकि आप अभी भी उच्च स्तर पर भी कुछ रिटर्न चाहते हैं, इसका मतलब है कि व्युत्पन्न सकारात्मक होना चाहिए, अन्यथा अधिक खेतों के निर्माण से खाद्य उत्पादन में कमी आएगी (जो कि आपके रसद और रखरखाव की लागत को ध्यान में रखते हुए भी हो सकता है)
• इसे शून्य एसिमेटोटेक्टिक रूप से अप्रोच करना चाहिए, यदि यह एक गैर-शून्य मान की ओर जाता है, तो आप कुछ स्तर पर प्रति खेत लगातार वृद्धि के साथ समाप्त हो जाएंगे
• यह कितनी तेजी से शून्य पर जाता है इसके आधार पर आपके पास एक ऊपरी सीमा या एक अनबाउंड फ़ंक्शन हो सकता है

तो तुम्हें क्या करने की जरूरत है? एक फ़ंक्शन चुनें जो उपरोक्त मानदंडों को फिट करता है और इसे एकीकृत करता है।
इस कार्य के लिए सबसे सरल विकल्प वह है g(t,n) = 1/(t+1)^nजहाँ n=1कभी बढ़ती और बंधी हुई क्रियाओं के बीच की सीमा को चिह्नित किया जाता है।
जी से 0 से एक्स का अभिन्न अंग है जो आपको चाहिए: f(x,n) = ((x+1)**(1-n) - 1)/(1-n)
यहां बताया गया है कि यह अलग कैसे दिखता हैn

और यहाँ इसके समान अंतिम मूल्य के लिए सामान्यीकृत

प्रतिपादक को बदलकर nआप आसानी से संतुलन को समायोजित कर सकते हैं
नोट: यहां व्युत्पन्न प्रति खेत उत्पादन है, जबकि अभिन्न कई खेतों के लिए कुल उत्पादन है।

Answer 3

सामान्य तौर पर, एक रेखीय समीकरण के साथ शुरू होगा y = mx + b, जहां bआपका शुरुआती मूल्य है, और mxयह है कि आप शुरू होने वाले मूल्य को कैसे xबढ़ाते हैं।

तो आपके समीकरण का पहला भाग b, होगा, 10क्योंकि आप चाहते हैं कि फार्म 10 भोजन से शुरू हों।

y = mx + 10

अगला, आपके मामले में, आप प्रत्येक दस खेतों द्वारा उत्पादित भोजन को समायोजित करना चाहते हैं। तो आपको हर दस खेतों के लिए काम करने वाले समीकरण (यह मानते हुए कि x / 10रिटर्न एक पूर्णांक, यानी 13 / 10 = 1: के लिए दस से विभाजित करने की आवश्यकता होगी :

y = m * (x / 10) + 10.

तो अंत में, हमें यह पता लगाने की आवश्यकता है कि हम कैसे चाहते हैं कि भोजन हर x / 10खेतों के लिए बदल जाए । आपके मामले में आप चाहते हैं कि यह 0.5 (10% का 5%) घट जाए, जो रैखिक है। तो हमें मिलता है:

y = -0.5 * ( x / 10 ) + 10.

तो खेत के लिए x = 5, हम प्राप्त करते हैं 5 / 10 = 0, 0 * -0.5 = 0, 0 + 10 = 10। खेत के लिए x = 11हमें खेत मिलेगा 11 / 10 = 1, 1 * -0.5 = -0.5, -0.5 + 10 = 9.5, खेत में 23 के लिए, हमें 9.0 मिलेगा।

फिर आपको बस सभी खेतों के लिए कुल भोजन की गणना करने की आवश्यकता है।

y = 0
for( x = 0; x < totalFarms; x++ )
{
    y += -5 * ( x / 10 ) + 10;
}

लेकिन हो सकता है कि आप 5% से कम हो, आप चाहते थे कि यह पिछले मूल्य के 5% से कम हो। यानी, 10, 10 * 0.95 = 9.5, 9.5 * 0.95 = 9.025इस मामले में, हमारे द्वारा कम की जाने वाली राशि कम और कम हो जाती है)। तो समीकरण को संशोधित करने देता है। 5%एक घातीय प्रकार की वृद्धि है, और घातीय सूत्र है y = b*m^x।

हमारे पास अभी भी है b = 10, और हमें अपना विभाजन 10 चाल से करने की आवश्यकता है। तो हमारे पास है y = 10*m^(x/10)। mहै 0.95, क्योंकि हम मूल्य का 95% हर बार लेना चाहते हैं। तो खेत के लिए समीकरण xहै y = 10*0.95^(x/10)।

Answer 4

एक रैखिक कम वापसी करना होगा? प्रति खेत उत्पादन = (1 - (0.05 * (एफ / 10))) * उत्पादन दर। यह f = 100 पर कुल उत्पादन (दर * # खेतों का) देता है।

Comments

हे, धन्यवाद, हालांकि मैं समीकरण पर पहुंचने के लिए सामान्य सिद्धांतों की तलाश कर रहा हूं (जैसा कि आप देख सकते हैं, मठ मेरा मजबूत सूट नहीं है)

— एक्सट्रैकन

Answer 5

आप एक एल्गोरिथम समाधान पर विचार करना चाह सकते हैं जो स्थिति से मेल खाता है।

यही है, विचार करें कि आपके खेल की स्थिति में कम रिटर्न क्यों हैं, और उन लोगों को मॉडल करें।

एक ही प्रकार की एकाधिक सुविधाएं कम रिटर्न हो सकती हैं, अन्य संसाधन या सुविधाएं हो सकती हैं, जिन पर वे निर्भर हैं, या जिनके परिणामस्वरूप अड़चनें हैं, या अन्य सीमित परिस्थितियां, जैसे कि सड़क नेटवर्क, या उपलब्ध श्रमिक या परिवहन या ताजा पानी या बिजली या जो कुछ भी।

एक खेत आदर्श परिस्थितियों में प्रति दिन 10 भोजन का उत्पादन कर सकता है, लेकिन इसके लिए प्रति दिन दो किसान-घंटे की आवश्यकता होती है। इसे प्रति दिन प्रति भोजन एक ताजा पानी की आवश्यकता होती है, और इसका अपना कुआं केवल प्रति दिन 5 पानी प्रदान करता है। बाकी को निकटवर्ती धारा या नदी से लिया जाना चाहिए या परिवहन द्वारा लाया जाना चाहिए। और जहां यह उपयोगी होना चाहिए वहां भोजन प्राप्त करना भी एक मुद्दा हो सकता है। आदि कुछ को हटा दें या जो आप प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं उसके आधार पर अधिक जोड़ें, लेकिन ये बहुत अधिक दिलचस्प और सार्थक कारण हो सकते हैं, जो आपके अन्य गेम सिस्टमों के लिए ब्याज और मूल्य जोड़ते हैं, जैसा कि एक कृत्रिम गणितीय सूत्र के विपरीत है जो अन्य गेम तत्वों पर आधारित नहीं है ।

Answer 6

यदि आप एक सामान्यीकृत समीकरण चाहते हैं कि आप गड़बड़ कर सकें, तो आप एक कॉशन ग्राफ का उपयोग कर सकते हैं: A * cos (Bx + C) + D

लेकिन इसे आधा अवधि के लिए संशोधित करें, इसलिए इसमें शुरुआत में छद्म घातीय वृद्धि शामिल होगी, फिर रैखिक की एक छोटी अवधि बढ़ जाती है, अंत में रिटर्न का कम बिंदु तक। इसके साथ एकमात्र समस्या यह है कि इसे एक अगम्य छत बनाने की आवश्यकता होगी। इसलिए खेतों की एक निश्चित मात्रा के बाद आपको कोई वृद्धि नहीं होगी।

नीचे दी गई छवि 30 मिनट के लिए गति में वृद्धि का एक ग्राफ है, तैयारी में सटीक एक ही कसरत कर रही है। यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है, लेकिन आप इसे ढूंढने में सक्षम हो सकते हैं कि आप क्या खोज रहे हैं।