वैक्टर के बारे में इतना अलग / जटिल / उपयोगी क्या है?

Question

मुझे माफ कर दो अगर यह एक वास्तविक प्रश्न नहीं माना जाता है, लेकिन यह कुछ ऐसा है जिसके बारे में मैं वास्तव में भ्रमित हूं।

मैं लगातार दूसरे गेम डेवलपर्स से बात करता हूं कि कैसे वैक्टर का उपयोग करना बहुत उपयोगी है, लेकिन यह भी कि कैसे हर कोई वेक्टर गणित से भयभीत है और वैक्टर कठिन लग सकता है। मैं उनके बारे में जानने के लिए कभी नहीं मिला।

इसलिए, अंत में मैंने विकिपीडिया पर वेक्टर देखा , और मुझे आश्चर्य हुआ। जब तक मैं किसी तरह गलत नहीं हूँ, एक वेक्टर (सादगी के लिए, यह 2 डी है), बस एक एक्स और वाई समन्वय है। अगर मुझे गलत समझा है, तो कृपया मुझे सुधारें।

यहाँ मेरा सवाल है: इसका मतलब यह नहीं है कि दो (या तीन) आयामी निर्देशांक के किसी भी प्रतिनिधित्व एक वेक्टर है? यदि ऐसा है, तो एक वैक्टर और निर्देशांक एक ही चीज हैं। और निर्देशांक का उपयोग किए बिना गेम बनाना बहुत असंभव है , इसलिए वे कैसे किसी को भ्रमित कर रहे हैं या गेम प्रोग्रामिंग की किसी भी राशि के लिए नया है?

यह कुछ ऐसा है जिस पर मैं कुछ स्पष्टीकरण का उपयोग कर सकता हूं। किसी भी मदद की सराहना की है।

Comments

जब तक आप 3 डी में रोटेशन करना शुरू नहीं करते हैं तब तक वेक्टर्स बहुत सरल होते हैं ... फिर आपको quaternions की आवश्यकता होती है और वे आपके दिमाग को उड़ा देंगे।

— एलिस्टेयर बुक्सटन

वेक्टर की धारणा वास्तव में भ्रामक है। मैंने गणित में पूछा है, math.stackexchange.com/questions/429363 , math.stackexchange.com/questions/384927 लेकिन मुझे कोई स्पष्ट प्रतिक्रिया नहीं मिली। यह शुद्ध कुंठा है। हो सकता है कि आप इसे जोड़ सकते हैं।

— वैल

इन जवाबों में सभी बुरी उपमाओं के साथ यह कोई आश्चर्य नहीं है कि लोग भ्रमित हो जाते हैं।

— एलिस्टेयर बक्सटन

Answer 1

चलो एक गणित प्रमुख सुना है कि आप वैक्टर अंक या निर्देशांक सुन रहे हैं!

एक 2D वेक्टर में एक x और y घटक होता है , समन्वय नहीं। वैक्टर एक स्थिति को परिभाषित नहीं करते हैं, वे एक दिशा और परिमाण को परिभाषित करते हैं।

मैं आपको यह नहीं बता सकता कि लोग उनके द्वारा भयभीत क्यों हैं, संभवतया इसी कारण से लोग सामान्य रूप से गणित से भयभीत होते हैं, क्योंकि हर कोई कहता है कि इससे पहले कि वे इसके बारे में कुछ भी जानते हैं, यह कठिन है!

सेक्टर और निर्देशांक एक ही चीज नहीं हैं। वे समान दिखते हैं, लेकिन वे जिस तरह से उपयोग किए जाते हैं वह बहुत अलग है।

निर्देशांक दुनिया में एक स्थिति को परिभाषित करते हैं। वैक्टर एक दिशा और परिमाण को परिभाषित करते हैं। उन दोनों को अक्सर एक साथ उपयोग किया जाता है। उदहारण के लिए:

एक चरित्र में एक स्थिति और एक वेग होता है। स्थिति एक समन्वय है और वेग एक वेक्टर है। वेग को स्थिति में जोड़ने से वेक्टर की परिमाण द्वारा निर्धारित दूरी पर वेक्टर की दिशा में चरित्र को स्थानांतरित किया जाएगा (ध्यान दें कि वेक्टर की परिमाण गति है, इसलिए यह हमें एक दिशा और गति देता है)।

या इस उदाहरण में:

दो पात्रों में स्थिति है और लेजर शॉट एक वेक्टर है। दो पदों के बीच एक वेक्टर (3,1) है। इसका मतलब है कि यह X धुरी के साथ +3 और Y अक्ष के साथ +1 है। जहां Sqrt ((X X) + (Y Y)) के साथ परिमाण पाया जा सकता है ।

वुल्फायर ब्लॉग पर वेक्टर गणित का एक अच्छा अवलोकन पाया जा सकता है

Comments

यह केवल गणितज्ञ ही नहीं हैं जो किसी वेक्टर को एक बिंदु कहते हैं या समन्वय करते हैं तो परेशान हो जाते हैं। हमारे भौतिक विज्ञानी आपको भी गड़बड़ कर देंगे।

— TASagent

+1 लेकिन अगर मैं नाइट पिकिंग हूं, तो वेग एक वेक्टर है और गति उस वेक्टर की भयावहता है।

— एर्गवुं

@Val: मैं यह नहीं कहूंगा कि यह बकवास है। यह प्रश्न की गलत धारणा को संबोधित करता है कि वैक्टर सिर्फ x- और y- निर्देशांक हैं। Space वेक्टर स्पेस के तत्वों ’का उल्लेख करके उत्तर को अधिक औपचारिक या सटीक बनाना किसी को भी अच्छा नहीं करेगा सिवाय यह समझाने के कि लोग वेक्टर बीजगणित को डराने वाले क्यों लगते हैं।

— थॉमस सेप

वैक्टर केवल एक स्थिति है जिसमें वे आपको बताते हैं कि यदि आप उन्हें (0,0) पर लागू करते हैं तो आप कहां होंगे। क्षेत्र एक स्थिति को संशोधित कर सकते हैं, लेकिन अपने आप में स्थिति की जानकारी नहीं रखते हैं। तुम्हारे द्वारा कहा गया मेरी समझ में आ रहा है। मुझे लगता है कि हम जिस अंतर के बारे में बात कर रहे हैं वह इस प्रश्न के लिए महत्वपूर्ण नहीं है। इस तरह से वैक्टर खेल के विकास में उपयोग किया जाता है। आपके सहयोग के लिए धन्यवाद।

— MichaelHouse

@ वाल: कोई भी अच्छा रैखिक बीजगणित व्याख्यान बाइट 56 के साथ सहमत होगा: वैक्टर अंतरिक्ष में स्थिति के समान नहीं हैं । यह "3 मील उत्तर और 1 मील पूर्व" को "1 मील दक्षिण" में जोड़ने के लिए समझ में आता है; लेकिन "व्हाइट हाउस की स्थिति" को "पेंटागन की स्थिति" में जोड़ने का कोई मतलब नहीं है। एक बार (0,0) के रूप में संदर्भ को ठीक करने के बाद, आप बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए वैक्टर का उपयोग कर सकते हैं, और इसके विपरीत, इसलिए कुछ अभ्यावेदन में, वे समान दिखते हैं; लेकिन वे अलग हैं। संक्षेप में: एफाइन स्पेस बनाम वेक्टर स्पेस की तुलना करें ।

— पीएलएल

Answer 2

मुझे लगता है कि जब आप सामान्यीकरण, डॉट और क्रॉस उत्पादों जैसे अधिक जटिल कार्यों से निपटना शुरू करते हैं, और उनके बीच रूपांतरण करने के लिए मैट्रिसेस के साथ कई समन्वय प्रणालियों का उपयोग करके डराना कारक पैदा हो सकता है। ये जरूरी नहीं कि पहली बार में समझना आसान हो, भले ही आपके पास एक मजबूत ज्यामिति और बीजगणित की पृष्ठभूमि हो।

इसके अलावा, कम से कम अमेरिका में, जो लोग हाई-स्कूल गणित के अनुक्रम से गुज़रे हैं, वे लाइनों, ढलानों, कोणों आदि के संदर्भ में ज्यामिति के बारे में सोचने के आदी हैं, उन्हें उस सामान को कुछ हद तक अनजान करना होगा, और सीखना होगा इसके बजाय वैक्टर और मैट्रिस के संदर्भ में सोचें। ऐसा नहीं है कि रेखीय बीजगणित की अवधारणाएं इस तरह की एक खिंचाव हैं, लेकिन यह कि वे शास्त्रीय ज्यामिति में उपयोग किए जाने वाले लोगों की तुलना में कुछ अलग अवधारणाएं हैं, जिन्हें लोगों ने स्कूल में सीखा है।

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BTW, वैक्टर और बिंदुओं के बीच का अंतर उन कार्यों में निहित है जिन्हें आप उन पर कर सकते हैं। यद्यपि दोनों को घटकों की एक सूची द्वारा (एक विशेष समन्वय प्रणाली में) दर्शाया गया है, और इसलिए "समान" दिखते हैं, अनुमत संचालन समान नहीं है। उदाहरण के लिए, आप दो वैक्टर जोड़ सकते हैं, या एक स्केलर द्वारा एक वेक्टर को गुणा कर सकते हैं। आप अंकों के साथ ऐसा नहीं कर सकते - या कम से कम, ऐसा करने का कोई मतलब नहीं है। लेकिन आप दो बिंदुओं को घटा सकते हैं, और परिणाम एक बिंदु से दूसरे तक एक वेक्टर है। आप एक नया बिंदु प्राप्त करने के लिए एक वेक्टर में एक बिंदु भी जोड़ सकते हैं।

अंक और वैक्टर भी परिवर्तनों के संबंध में अलग तरह से व्यवहार करते हैं। अर्थात्, अंक अनुवाद के अधीन हैं, जबकि वैक्टर नहीं हैं। एक स्थिति (बिंदु) और एक वेग (वेक्टर) के साथ चलती हुई वस्तु के उदाहरण पर विचार करें; यदि आप किसी अन्य स्थान पर वस्तु का अनुवाद करते हैं, तो आप इसकी स्थिति को बदलते हैं, लेकिन इसके वेग को नहीं।

वास्तव में, तर्क की इस पंक्ति को आगे बढ़ाते हुए, केवल वैक्टर नहीं हैं; वहाँ की तरह अन्य संस्थाओं हैं covectors और bivectors है, जो भी एक समन्वय प्रणाली में घटकों की सूची होने के मामले में एक वेक्टर, लेकिन जो व्यवहार अलग ढंग से उपलब्ध संचालन के संदर्भ में और जिस तरह से "की तरह देखो" वे परिवर्तनों पर प्रतिक्रिया हो सकती है। ये सभी गणित के एक क्षेत्र से संबंधित हैं जिसे ग्रासमैन बीजगणित कहा जाता है । इसके अलावा, कोई और भी सामान्य हो सकता है और टेंसर बीजगणित पर विचार कर सकता है । यह हालांकि उन्नत सामान है।

Comments

मेरी उलझन का एक बड़ा कारण यह था कि लोगों को लगा कि वैक्टर इतने जटिल थे, इसलिए इससे मदद मिली। शायद मैं उन्हें सरल लगता हूं क्योंकि मैं वास्तव में हाई स्कूल ज्यामिति लेने से पहले प्रोग्रामिंग में ज्यामिति का उपयोग कर रहा था।

— स्टारस्केप

जब आप स्थिति (बिंदु), वेग (वेक्टर), और त्वरण (वेक्टर) होते हैं, तो उत्तर के एक जोड़े में प्रयुक्त स्थिति बनाम वेग का उदाहरण टूट जाता है। यदि आप वेग बदलते हैं, तो त्वरण नहीं बदलता है, फिर भी वे दोनों वैक्टर हैं। सदिश और बिंदु के बीच का अंतर, जबकि सही है, एक व्याकुलता है - व्यवहार में सभी गेम स्टोर पोजीशन वैक्टर के रूप में होते हैं जो मूल रूप से मूल रूप से सापेक्ष होते हैं (शायद परोक्ष रूप से यदि एक दृश्य ग्राफ का उपयोग करके)।

— एलिस्टेयर बुक्सटन

@AlistairBuxton मैं आपकी बात का पालन नहीं करता - यदि आप अपने समन्वय प्रणाली का अनुवाद करते हैं, तो न तो किसी वस्तु का वेग और न ही त्वरण में परिवर्तन होता है, लेकिन यदि आप निर्देशांक को घुमाते हैं, तो वेग और त्वरण दोनों ही घूम जाते हैं। इसलिए मैं नहीं देखता कि कुछ भी "टूटता" कहाँ है।

— नाथन रीड

@AlistairBuxton और "वैक्टर के रूप में स्टोर स्थिति" जैसी कोई चीज नहीं है। खेल एक विशेष समन्वय प्रणाली में अदिश घटकों की सूची के रूप में दोनों पदों और वैक्टर को संग्रहीत करते हैं । यह उन्हें एक ही बात नहीं है। एक सादृश्य बनाने के लिए: बट्स और फ़्लोट्स को बाइनरी बिट्स की एक सूची के रूप में संग्रहीत किया जाता है, फिर भी अलग-अलग चीजों का मतलब होता है और अलग-अलग ऑपरेशन होते हैं।

— नाथन रीड

@Val आप पूरी तरह से आधार से बाहर हैं। एक वेक्टर [पी-पोजीशन, वी-वेग] नहीं है। यह एक बिंदु और उसके अंदर एक वेग दोनों नहीं है। यह सिर्फ [x- वेग, y- वेग, z- वेग] (एक वेग वेक्टर के लिए) है। मुद्दा यह है कि यह [x- स्थिति, y- स्थिति, z- स्थिति] से भिन्न प्रकार की चीज़ है।

— नाथन रीड

Answer 3

वेक्टर्स वास्तव में वह बुरे नहीं हैं। बस थोड़ा सा गणित है जिससे लोग अपरिचित हैं।

सबसे पहले और सबसे महत्वपूर्ण, एक वेक्टर अंतरिक्ष में एक स्थिति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। यह वैचारिक रूप से बहुत महत्वपूर्ण है। एक वेक्टर एक दिशा का प्रतिनिधित्व करता है, जैसे 'उत्तर' और एक परिमाण। सामान्य गणित XY निर्देशांक वाले मानचित्र पर, 'उत्तर' वेक्टर (0,1) (वाई एक्सिस पर) होगा। यह स्थिति (0,1) के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो कि आप मूल डालते हैं, जहां ऊपर एक इकाई है। एक वेक्टर एक दिशा और एक परिमाण है ।

विस्थापन (आंदोलन) एक वेक्टर है (जैसे दो इकाइयों को ऊपर और एक इकाई को राइट करें), स्थिति नहीं है।

वैक्टर, अपने आप में, लोगों की समस्या नहीं है। आमतौर पर यह वैक्टर पर मैट्रेस और ऑपरेशन होता है।

उदाहरण के लिए, यदि आप एक वेक्टर को विशेष मैट्रिक्स द्वारा गुणा करते हैं जिसे 'रोटेशन मैट्रिक्स' कहा जाता है, तो वेक्टर मैट्रिक्स द्वारा निर्दिष्ट राशि से घुमाया जाता है। इसके अतिरिक्त, कुछ लोगों के पास मैट्रिक्स गुणा के साथ समस्याएँ हैं। यदि आप इससे परिचित नहीं हैं तो इसे देखें।

इसके अलावा, आप इन मैट्रिसेस (या ऑपरेशंस) को एक साथ 'स्टैक' कर सकते हैं। जैसे X अक्ष के चारों ओर 90 डिग्री घुमाएँ, तो Y अक्ष के चारों ओर 90 डिग्री घुमाएँ। यदि हम पहले एक मैट्रिक्स एम और दूसरे एक मैट्रिक्स एन कहते हैं, तो ऑपरेशन वी * एम * एन होगा। हालाँकि, मैट्रिक्स गुणन सराहनीय नहीं है, इसलिए यह v * N * M के समान नहीं है।

ग्राफिक्स प्रोग्रामिंग में, आप नियमित रूप से वैक्टर और अन्य मैट्रिसेस पर अधिक जटिल ऑपरेशन करते हैं। FoV के लिए ट्रांस्फ़ॉर्मेशन और अपने निर्देशांक को स्क्रीन स्पेस में रखना, आदि यह वास्तव में उतना बुरा नहीं है, लेकिन नए लोगों के लिए यह डराने वाला हो सकता है।