कौशल बनाम भाग्य, अनुपात और इसका माप


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गेमर दोस्त, क्या भाग्य की तुलना में एक खेल में विचरण के स्तर का वर्णन करने के लिए एक शब्द है। कार्ड गेम युद्ध में 0 कौशल और 1.0 भाग्य होगा क्योंकि खिलाड़ी खेल को प्रभावित नहीं कर सकता है। मैं कुछ ऐसा नहीं सोच सकता जिसके पास 1.0 कौशल हो। पहले तो मुझे लगा कि स्पेलिंग बी है, लेकिन प्रत्येक प्रतियोगी के लिए चुने गए शब्दों को बेतरतीब ढंग से चुना जाता है जिसमें कुछ किस्मत शामिल होती है ... विभिन्न खेलों में क्या अनुपात होते हैं, और उन अनुपातों को कैसे सटीक रूप से मापा जा सकता है? ऐसे अनुपात को सटीक रूप से मापने के लिए क्या मैट्रिक्स का उपयोग किया जा सकता है? अगर कोई किसी के बारे में सोच सकता है तो मैं 1.0 कौशल खेल सुनना चाहूंगा।

प्रश्न को स्पष्ट रूप से दोहराने के लिए: क्या ऐसा कोई माप मौजूद है और यदि ऐसा है तो क्या है? इसके अलावा इस माप के लक्ष्य के लिए एक शब्द है, इसलिए हम एक संज्ञा का उपयोग करके चर्चा कर सकते हैं।

EDIT: भाग्य शब्द का उपयोग उस स्तर के प्रभाव का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो मौका, यानी यादृच्छिक घटनाओं, विजेता को प्रभावित करने में होता है। मैं सभी की प्रतिक्रियाओं की सराहना करता हूं।


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एक बहुत व्यापक प्रश्न की तरह लगता है। शायद आपको चैट में पूछना चाहिए। यह एक बहुत चर्चा उन्मुख प्रश्न है।
माइकलहाउस

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इस प्रश्न के बेहतर परिणाम मिल सकते हैं यदि आप एक वास्तविक समस्या प्रस्तुत करते हैं जिसे आप हल करने की कोशिश कर रहे हैं, उन चीजों के साथ जो आपने कोशिश की है और जो आप खोजने की उम्मीद करते हैं, जैसे कि डिजाइन में बहुत स्क्विशी क्षेत्र में कठिन मैट्रिक्स के लिए मछली पकड़ने के बजाय =)
पैट्रिक ह्यूजेस

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शतरंज एक ऐसा खेल है जो कौशल के लिए 1.0 और भाग्य के लिए एक 0.0 है। वहां के कौशल को एलो रेटिंग प्रणाली के साथ मापा जाता है । हालांकि, एक बार जब आप एक गेम में कोई यादृच्छिक तत्व रखते हैं, तो कौशल और भाग्य के बीच का अनुपात बहुत धुंधला हो जाता है। यहां तक ​​कि एलो प्रणाली केवल (ए) कौशल की मात्रा निर्धारित करने का एक प्रयास है। मैंने ऐसी किसी प्रणाली के बारे में नहीं सुना है जो भाग्य के लिए भी ऐसा ही प्रयास करती हो। एक सार्वभौमिक मीट्रिक का उपयोग करके दोनों को निर्धारित करने में सक्षम होने के बिना, दोनों के बीच एक अनुपात जैसी कोई चीज नहीं है।
माइकलहॉउस ouse

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बोर्ड गेम के लिए पूछे गए इस डुप्लिकेट प्रश्न को देखें: boardgames.stackexchange.com/questions/9697/…
माइकलहॉउस H

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" भाग्य की तुलना में एक गेम में विचरण के स्तर का वर्णन करने के लिए एक शब्द है, " सवाल एक विचलित स्थिति को निर्धारित करता है कि "भाग्य" और "कौशल" एक रैखिक संयोजन में मौजूद हैं, जैसे कि कुछ में से कुछ स्वाभाविक रूप से अलग हो जाना। अन्य। इस तरह की धारणा बनाने का कोई कारण नहीं है। इसके अलावा, इस तरह की चीजों की "गणना" करना असंभव होगा, क्योंकि इसके लिए आवश्यक है कि गेम डिजाइन किसी तरह मात्रात्मक हो। यह सबसे अधिक आश्वस्त नहीं है।
निकोल बोल

जवाबों:


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यह उत्तर सामान्य वितरण और मानक विचलन से परिचित है ।

एक सरल लेकिन आमतौर पर उचित धारणा यह है कि हम एक गेम के परिणाम का वर्णन एक यादृच्छिक घटना के रूप में कर सकते हैं जहां खिलाड़ी 1 जीतता है अगर खिलाड़ी 1 का कौशल प्लस सामान्य वितरित यादृच्छिक चर खिलाड़ी 2 के कौशल से अधिक है। उस सामान्य वितरण के मानक विचलन की तुलना दो खिलाड़ी के कौशल के बीच के अंतर से की जा सकती है, और खिलाड़ियों के एक बड़े समूह के लिए हम सामान्य वितरण के मानक विचलन की तुलना उस खिलाड़ी समूह के कौशल स्तर के मानक विचलन से कर सकते हैं।

इस प्रकार यदि हमारे पास खिलाड़ियों का एक समूह है जहाँ उन खिलाड़ियों के कौशल का मानक विचलन उस खेल के भाग्य का मानक विचलन है जो हम किसी कारण से कह सकते हैं कि इस समूह का खेल 1/3 भाग्य और 2/3 है कौशल, लेकिन यह केवल खिलाड़ियों के उस विशिष्ट समूह के लिए मान्य है, किसी खेल में भाग्य बनाम कौशल को मापने का कोई सार्वभौमिक तरीका नहीं है।

संपादित करें: प्रश्न की कठिनाइयों को स्पष्ट करने के लिए कुछ उदाहरण

दो खिलाड़ियों के लिए सभी खेल।

फ्लिप करें और चुनें
पहला सिक्का यह निर्धारित करने के लिए फ़्लिप किया जाता है कि कौन पहले जाता है, फिर प्रत्येक खिलाड़ी 1 से 10 तक की संख्या चुनता है। जो कोई भी खिलाड़ी जीतना शुरू करने वाले ड्रॉ के मामले में सबसे बड़ी संख्या जीत का चयन करता है।

गोमोक सिक्का के साथ फ्लिप
पहले एक सिक्का यह निर्धारित करने के लिए फ़्लिप किया जाता है कि कौन पहले जाता है, फिर खिलाड़ी 15x15 बोर्ड पर गोमोकू का एक मानक मैच खेलते हैं, जो कोई भी उस गेम को जीतता है वह जीतता है।

विश्लेषण

सहज रूप से हम कहेंगे कि फ्लिप और चुनना भाग्य का खेल है, एक औसत व्यक्ति एकल राउंड खेलने से पहले भी इष्टतम खेल का पता लगाएगा, इसलिए प्रभावी रूप से सिक्का फ्लिप यह सब मायने रखता है।

गोमोकु कौशल का खेल है, एक औसत व्यक्ति इष्टतम खेल का उत्पादन करने में सक्षम नहीं होगा। फिर भी, शुरू करना एक फायदा है, इसलिए कम से कम सिक्के के फ्लिप को अंतिम फैसले में कुछ भाग्य के लिए गिना जाना चाहिए।

इष्टतम खेलने के साथ, गोमोकू उस खिलाड़ी के लिए एक जीत है जो पहले जाता है, यह भी एक हल किया गया खेल है, इसलिए समाधान डेटाबेस से लैस एक कंप्यूटर हमेशा जीत जाएगा यदि इसे पहले जाने की अनुमति है। इस प्रकार कंप्यूटर खिलाड़ियों के लिए दोनों खेल एक मानक सिक्के फ्लिप के लिए तुच्छ विस्तार हैं, जो भी फ्लिप जीतता है वह गेम जीतता है। यह सुझाव देगा कि वे दोनों 100% भाग्य के खेल हैं। किसी अन्य निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए हमें कम कौशल वाले खिलाड़ी के आधार पर विचार करना चाहिए।


मेरा मानना ​​है कि आप दूसरे पैराग्राफ में अपने मामले से आगे निकल गए हैं। जबकि खेल का स्तर गणना के विवरण को प्रभावित करता है, और इसलिए परिणाम, विधि ही नहीं बदलती है। मेरा मानना ​​है कि ओपी खेल के कुछ मानक स्तर पर माप की तलाश कर रहा है , चर्चा शुरू करने के लिए इसे अच्छा क्लब खिलाड़ी कहें।
पीटर गेकरेंस

मुझे पता है, उपरोक्त ध्वनियाँ अस्पष्ट हैं। मैं समझता हूं कि सभी जटिल समस्याओं का समाधान अस्पष्ट हो जाता है, और स्पष्ट हो जाता है क्योंकि समाधान धीरे-धीरे अपने अंतिम आकार को प्राप्त करता है।
पीटर गेकरेंस

@PieterGeerkens का मानना ​​है कि मैं इसे बहुत सटीक रूप से वाक्यांश देता हूं, कोई सार्वभौमिक तरीका नहीं है। लेकिन हम अभी भी एक अनुपात निर्धारित करने के लिए एक प्रतिनिधि खिलाड़ी समूह का चयन करने के लिए एक उपयुक्त टेरान विधि खोजने में सक्षम हो सकते हैं।
आआआआआआआआआआआ आआआआआ

यह हुई ना बात!
पीटर गेकर्न्स 16

मुझे रेटिंग के खिलाड़ियों में इतनी दिलचस्पी नहीं है, लेकिन रेटिंग गेम में ही है। उदाहरण के लिए चेकर्स एक सॉल्व्ड गेम है, इसलिए यदि दो खिलाड़ी आशा से खेलते हैं, तो खिलाड़ी दो हमेशा जीतता है, या शायद पी 1, मैं अभी याद नहीं कर सकता। सिक्का फ्लिप के अनुसार कुछ ऐसा है जिसमें विजेता को निर्धारित करने में कोई कौशल नहीं है।
mwjohnson

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क्या ऐसा कोई माप मौजूद है और यदि ऐसा है तो क्या है?

नहीं , ऐसा कोई माप मौजूद नहीं है। जबकि आप कौशल के लिए एक मीट्रिक के साथ आने में सक्षम हो सकते हैं। आपको भाग्य के लिए एक मीट्रिक के साथ आने के लिए मुश्किल से दबाया जाएगा (जब तक कि यह नियंत्रित भाग्य नहीं है)। हालाँकि, दो मैट्रिक्स पर्याप्त रूप से भिन्न होंगे कि आप अनिवार्य रूप से सेब / संतरे का अनुपात ले रहे हैं। इसके अलावा, मेट्रिक्स गेम से गेम तक अलग-अलग होंगे, इसलिए दो गेम के बीच अनुपात की तुलना सेब / संतरे की तुलना जीआई जोस / कैट से कर सकते हैं।

हालांकि, यह तय करने के तरीके हैं कि क्या खेल कौशल का खेल है या मौका का खेल है, कम से कम न्यायिक दृष्टिकोण से। विशेष रूप से, कानून में जुआ। अमेरिका में कई राज्य लोगों को कौशल के खेल में प्रवेश करने के लिए पैसे का भुगतान करने की अनुमति देते हैं, लेकिन मौका के खेल (या कम से कम उस राशि को सीमित नहीं करते हैं जो मौका के खेल पर खर्च किया जा सकता है)। नहीं है एक कागज विषय पर है, लेकिन संभावना के सभी खेल वेबसाइट कैसे इन कानूनी तौर पर वर्गीकृत किया गया है की एक सभ्य परिभाषा है:

मौका और कौशल के खेल के बीच दो मुख्य अंतर हैं। पहला अंतर यह है कि खिलाड़ी किसके खिलाफ खेल रहा है। जब कोई खिलाड़ी घर के खिलाफ खेल रहा होता है, तो यह मौका का खेल होता है। जब खिलाड़ी को अन्य खिलाड़ियों के खिलाफ खड़ा किया जाता है, तो उसे कौशल का खेल माना जाता है। इसके अलावा, यदि कोई व्यक्ति यह साबित कर सकता है कि किसी विशेष गेम में भाग्य या संयोग के कारक के साथ रणनीति, सांख्यिकी या गणित जैसे कौशल का उपयोग शामिल है, तो खेल को अनुमति दी जाएगी और कौशल के खेल के रूप में वर्गीकृत किया जाएगा।


जैसा कि कनाडाई ब्रिज चैंपियन और बैरिस्टर एरिक मरे को रेजिना बनाम सेंट क्लेयर ब्रिज क्लब के मामले में तर्क दिया गया है : "ब्रिज केवल एक मौका का खेल है जब इसे ओंटारियो सुप्रीम कोर्ट के न्यायाधीशों के रूप में खेला जाता है जो इसे चैंबर्स में खेलते हैं ]। " जैसा कि सेंट क्लेयर ब्रिज क्लब अभी भी कई दशकों बाद उच्च दांव के लिए रबर ब्रिज चलाता है, मैं इसे ले जाऊंगा कि उन्होंने उस मामले को जीता।
पीटर गेकरेंस

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याद रखने के लिए एक महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि किसी मैच के विजेता का निर्धारण करने में कौशल बनाम भाग्य का महत्व बढ़ता है क्योंकि मैच में गेम की संख्या बढ़ती है। उदाहरण के लिए, यही कारण है कि गोल्फ टूर्नामेंट 4 दिन लंबा होता है; भाग्य का प्रभाव (खेल के पीजीए स्तर पर) केवल 18 छेदों पर बहुत अच्छा है।

इसके बाद भाग्य बनाम कौशल के सापेक्ष महत्व को मापने का एक साधन प्रदान करता है: दिए गए सांख्यिकीय आत्मविश्वास के साथ बेहतर खिलाड़ी को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए आवश्यक मैचों की संख्या (या वैकल्पिक रूप से, खेले गए घंटे)। (95% ऐसे मामले में सामान्य मानक होगा, जैसा कि 20 में से 19 बार परिचित हैं ।)

फिर हमें मिलता है:

  1. यदि आप खिलाड़ियों को सही रेट करने के लिए मानक के रूप में FedEx प्लेऑफ़ लेते हैं, तो गोल्फ को 16 राउंड (18 होल में) या 64 घंटे (4 राउंड ऑफ 4 स्टैंडर्ड ऑवर प्ले) में रेट किया जाएगा।
  2. बैकगैमौन आमतौर पर 21 के लिए खेला जाता है, जो मुझे टूर्नामेंट खेलने में विश्वास है, लेकिन व्यक्तिगत खेल दोगुना घन के कारण औसतन 2 या 3 होगा। यह रेटिंग तब लगभग 7 - 10 मैच होगी, लेकिन शायद वही 7 - 10 घंटे।
  3. वेंडरबिल्ट और स्पिंगोल्ड जैसी बड़ी टीम स्पर्धाओं के उन्मूलन राउंड को देखते हुए, डुप्लीकेट ब्रिज को प्रत्येक 4 घंटे के लगभग 2 सत्रों में रेट किया जाएगा।
  4. शतरंज विश्व चैंपियनशिप नियमित रूप से 12 सर्वश्रेष्ठ हैं (और मेरा मानना ​​है कि गो चैम्पियनशिप समान हैं)।

विशेष रूप से बाद के बिंदु से, यहां तक ​​कि शतरंज और गो के रूप में कौशल के ऐसे सेमिनल गेम को माना जाता है कि प्रति व्यक्ति खेल में भाग्य का काफी तत्व होता है , जब पेशेवर स्तर पर खेला जाता है। यह इस तरह की प्रतियोगिताओं में झाडू की अत्यधिक दुर्लभता से पैदा होता है ।

अद्यतन : खेलने के घंटे की संख्या का
उपयोग करते समय एक उलझन यह है कि आयोजन समितियों के पास व्यक्तिगत खेलों की लंबाई बढ़ाने के लिए अस्थिर कारण हो सकते हैं। मेरा व्यक्तिगत विश्वास है कि विश्व स्तर पर शतरंज के खेल की समग्र गुणवत्ता में कमी नहीं होती यदि आवंटित समय को आधा कर दिया जाता। हालांकि, खेल के सर्वश्रेष्ठ उदाहरणों के रूप में सभी व्यक्तिगत खेलों का प्रदर्शन करने का अस्थिर इरादा प्रतीत होता है , जिससे खिलाड़ियों को सर्वश्रेष्ठ खिलाड़ी निर्धारित करने के लिए कड़ाई से आवश्यक हो सकता है। (यह जरूरी नहीं है कि, कौशल बनाम भाग्य के सापेक्ष महत्व को मापते समय केवल एक जटिलता पर ध्यान दिया जाए।)

उदाहरण के लिए, शतरंज और गो मैच लगभग एक घंटे की अश्लील संख्या तक विस्तृत होते हैं, जो स्पष्ट रूप से दिए गए सर्वश्रेष्ठ खिलाड़ी को निर्धारित करने के लिए आवश्यक से अधिक है, दोनों का मानना ​​है और इसका सबूत है, कौशल का उच्च अनुपात यहां तक ​​कि व्यक्तिगत खेलों में भी। यदि विश्व चैंपियनशिप मैचों का एकमात्र उद्देश्य सर्वश्रेष्ठ खिलाड़ी का निर्धारण, खेलने के घंटे और संभवतः गेम की संख्या, इन दोनों खेलों के लिए कम किया जा सकता था।


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मुझे लगता है कि आप "भाग्य" को "सफल परिणाम को पुन: पेश करने की क्षमता" के साथ भ्रमित कर रहे हैं। प्रश्न में "लक" ने एक ऐसे लाभ का उल्लेख किया है जिसे आपने कभी प्रशिक्षित नहीं किया है या प्राप्त करने के लिए काम किया है - आपको बस "अच्छा कार्ड" दिया गया है। आप "भाग्यशाली शॉट्स" को "भाग्य" के तहत वर्गीकृत कर रहे हैं, जो मैं नहीं करूंगा - मैं एक असंभव छेद को कौशल के रूप में वर्गीकृत करूंगा , न कि भाग्य (क्योंकि खिलाड़ी को ऐसा करने में सक्षम होने के लिए प्रशिक्षित होना चाहिए)।
बोबोबोबो

@ बोबोबोबो: अजीब। मेरी मां ने एक महिला के साथ सालों तक नियमित रूप से गोल्फ खेला, जो एक साल में एक से अधिक छेद करती थी। उन पर उनकी टिप्पणी थी कि हर एक बुरी तरह से हिट शॉट था जो भाग्यशाली था।
पीटर जार्जेंस

हाँ हाँ। जिसे लोग मामूली कहते हैं। मुझे व्यक्तिगत रूप से हमेशा से नफरत थी जब मेरे 3-पॉइंटर्स को भाग्यशाली कहा जाता था , जबकि मैं हमेशा उन्हें कौशल तक चाक करना चाहूंगा ।
bobobobo

3-पॉइंटर्स कौशल हैं, क्योंकि आप टोकरी में लक्ष्य रखते हैं (और ध्यान से अपनी मंजिल को चुनें)। होल्स-इन-वन एक भाग्य है क्योंकि (आमतौर पर, कम से कम टूर्नामेंट में), पिन प्लेसमेंट ऐसे होते हैं, जो केवल कमजोर खिलाड़ियों को पिन पर निशाना बनाते हैं। मजबूत खिलाड़ी यह सुनिश्चित करने के लिए लुप्त हो रहे हैं या आकर्षित कर रहे हैं कि बराबर को बचाने के लिए एक मिस एक सुरक्षित क्षेत्र में है।
पीटर जार्जेंस

मैं इस बात से सहमत हूं कि कौशल के बारे में कहा जाना चाहिए कि एक ही बिंदु पर इरादे समाप्त होते हैं, और भाग्य की शुरुआत होती है। एक ही समय में, मैंने केवल एक बार गोल्फ खेला है, और एक बार भी मेरी गेंद नहीं थी, यहां तक ​​कि कभी-कभी हरे रंग के पास भी अकेले छेद किया जाता है, इसलिए मैं तर्क दूंगा कि इसमें होल-इन-वन प्राप्त करने का कौशल है। उस समय खिलाड़ी की सटीक मंशा थी या नहीं यह एक और कहानी है।
mwjohnson

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बैक-ऑफ-द-नैपकिन दृष्टिकोण:

  1. एक बड़े नमूने के आकार और लंबे समय की श्रृंखला की आवश्यकता है जिससे आप शायद सहज रूप से संदेह करेंगे।
  2. KISS: जल्दी कैसे विजेताओं और हारे हैं "मतलब को वापस लाएं?" यदि माध्य "प्रत्यावर्तन / प्रतिगमन" धीमा है, तो कौशल एक बड़ा रोल निभाता है। यदि "उलट / प्रतिगमन" का अर्थ तेज है, तो भाग्य परिणाम (नों) में अधिक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
  3. यदि खेल डिजिटल है, और कोड लॉक है, तो कौशल से अलग भाग्य को छेड़ने की कोशिश करना आपके समय की बर्बादी है, क्योंकि कोई भी एल्गोरिथम कल्पनाशील परिणामों को आकार दे सकता है।

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कुछ उपाय प्रस्तावित किए गए हैं, देखें

पहले पेपर से मूल विचार अनुमान लगाना है

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

जो 0 और 1. अलास के बीच एक संख्या के रूप में कौशल देता है, ये प्रभाव केवल "आसान" गेम के लिए विश्लेषणात्मक रूप से कम्प्यूटेशनल हैं। एक खिलाड़ी के खेल के लिए, उपरोक्त समीकरण नीचे आता है

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

जहां जी तीन खिलाड़ियों के शुद्ध शुद्ध लाभ हैं

  • '0': एक शुरुआती जो किसी के भोलेपन में खेल खेलता है जिसे खेल के नियमों में महारत हासिल है।

  • 'एम': एक वास्तविक औसत खिलाड़ी जिसे विशाल बहुमत के खिलाड़ियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए सोचा जा सकता है।

  • 'यू': एक आभासी औसत खिलाड़ी जिसे हम पहले से बताते हैं (यानी इससे पहले कि उसे फैसला करना है) मौका तत्वों के परिणाम।

एक उदाहरण के रूप में वे अमेरिकन रूले के लिए गणना करते हैं: गुजरात = 35 और जीएम = -1/74, बाद वाला एक "सरल" खेल (उदाहरण के लिए रूज / नॉयर, जोड़ी / बिगड़ा)। G0 के लिए मूल्य वास्तव में बहस का विषय है, यहां तक ​​कि इस खेल के लिए भी। यदि शुरुआत करने वाला एक सरल रणनीति के लिए जाता है, तो कौशल 0 स्पष्ट है। हालाँकि अगर G0 एक गैर-साधारण रणनीति (जैसे plein, cheval, carre ) के लिए है, तो G0 -1/37 (यानी बदतर औसत हानि) है। इसलिए बाद की धारणा के साथ, सीखने की एक छोटी क्षमता है, इसलिए कौशल। 0.0004। मेरा कहना है कि मैं थोड़ा संभल गया हूं कि वे अमेरिकी रूले के लिए फ्रांसीसी शब्दावली का उपयोग करते हैं; अफसोस है कि वे स्रोत का हवाला देते हुए आगे के विवरण के लिए डच में हैं।

लाठी के लिए वे एक कंप्यूटर सिमुलेशन से प्राप्त करते हैं जो Gm = 0.11, Gu = 27, और G0 = -0.057 को "डीलर की नकल" की रणनीति के लिए लेते हैं, और इससे 0.006 का कौशल प्राप्त होता है।

उन खेलों के लिए जहां खिलाड़ी सीधे प्रतिस्पर्धा करते हैं और सैंडबैगिंग या ब्लफ़िंग मामले जैसी रणनीतियां (ये गेम ही हैं जिन्हें गेम थ्योरी में मल्टी-प्लेयर गेम कहा जाता है), दूसरे पेपर में अधिक समझदार दृष्टिकोण है कि यह खिलाड़ियों को संभावित रूप से रणनीति बदलने का स्रोत मानता है बेतरतीबी का। वे ऊपर के रूप में एक ही कौशल सूत्र का उपयोग करते हैं (सिवाय इसके कि वे तीन प्रकार के खिलाड़ियों को शुरुआती, इष्टतम और काल्पनिक खिलाड़ी कहते हैं)। उनके दृष्टिकोण में अंतर यह है कि

खिलाड़ी के लिए एक संभावित खिलाड़ी के रूप में मुझे अपेक्षित लाभ अन्य खिलाड़ियों के गठबंधन के खिलाफ संबंधित दो-व्यक्ति शून्य-राशि के खेल के नैश संतुलन में अपने अपेक्षित लाभ के द्वारा दिया जाता है।

और "काल्पनिक" खिलाड़ी के लिए वे यह भी मानते हैं कि वह अपने विरोधियों के यादृच्छिककरण प्रक्रिया के परिणाम को जानता है।

काश कोई ऐसा उदाहरण न हो जो अंतराष्ट्रिय हो लेकिन यहाँ विस्तार से संबंधित होने के लिए पर्याप्त सरल हो। वे ड्रॉपर के सरलीकृत संस्करण के लिए 0.22 के कौशल की गणना करते हैं।

दोनों पेपर इस बात पर जोर देते हैं कि सटीक कौशल मूल्य शुरुआती व्यवहार की परिभाषा / धारणा पर निर्भर करता है।

व्यावहारिक रुचि के अधिक जटिल खेलों, जैसे, के लिए एक प्रयोगात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता है

अन्य खिलाड़ियों की तुलना में उन खिलाड़ियों ने -15 प्रतिशत की तुलना में 30% से अधिक के निवेश पर औसत रिटर्न हासिल करने के लिए अत्यधिक कुशल होने के नाते एक प्राथमिकता की पहचान की। रिटर्न में यह बड़ा अंतर इस विचार के समर्थन में मजबूत सबूत है कि पोकर कौशल का खेल है।


@AlexandreVaillancourt: मैं जा रहा था। क्या यह साइट लेटेक्स-सक्षम है? मैं यहाँ किसी भी समीकरण में टाइप करने के लिए संघर्ष कर रहा हूँ।
फिज़ी


यह एक उत्कृष्ट प्रतिक्रिया है, आपके योगदान के लिए धन्यवाद। यह देखना दिलचस्प है कि उन क्लासिक कैसीनो खेलों में से कुछ में कितना कम कौशल शामिल है; आर्थिक रूप से समझ में आता है।
mwjohnson
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