जवाबों:
एक समतल का चार-चर प्रतिनिधित्व समानता में गुणांक है
ax + by + cz = d
इस रूप में देखा जा सकता है एन = ( एक , ख , ग ) एक सामान्य वेक्टर जा रहा है और घ एक किया जा रहा समन्वय मूल से दूरी (लंबाई के- की इकाइयों में एन ), और हम भी रूप में इस समीकरण लिख सकते हैं एन · पी = डी , जहां पी = ( एक्स , वाई , जेड )।
यह प्रतिनिधित्व एक विशिष्ट "विमान की उत्पत्ति" को परिभाषित करने की अनुमति नहीं देता है - गणितीय विमानों की उत्पत्ति नहीं है। (हालाँकि, ऐसा होता है कि N · P = d के बाद से हम P = ( d | N | -2 ) को सेट कर सकते हैं। N और समतल पर एक विशिष्ट बिंदु प्राप्त करते हैं: वह बिंदु जो समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के निकटतम है ।)
यदि आप = को <या> में बदलते हैं, तो आप "आधा-स्थान" का वर्णन करते हैं, जिसका उपयोग भौतिकी इंजन में अनंत तल जैसी चीजों के लिए किया जा सकता है; विपरीत आधा स्थान N और d दोनों की उपेक्षा करके प्राप्त किया जाता है ।
"आमतौर पर" एक बहुत ही व्यक्तिपरक शब्द है, मेरे अनुभव में एक 3 डी अंतरिक्ष में एक विमान का वर्णन करने के लिए अलग-अलग तरीके हैं जो कि ऐसे निर्माणों के गुणों के कारण अधिक सामान्य हैं।
अपने प्रश्न के बारे में, 3 डी अंतरिक्ष में एक विमान का निर्धारण करने के लिए 4 वास्तविक मूल्यों का उपयोग करना दूर है। जैसा कि आपने बताया, ए, बी, सी एक वेक्टर के घटक हो सकते हैं जो वांछित विमान के लंबवत हैं। अगर एन = (क, ख, ग) हमारे सीधा वेक्टर है, तो आप अपने विमान में एक बात यह है कि मिल सकता है पी = घ एन कुछ के लिए घ असली और सकारात्मक। यहाँ आप कहते हैं कि d , N की अवधि में उत्पत्ति से दूरी है ; यदि N एक इकाई सदिश है, तो d मूल और आपके समतल के बीच की दूरी है जिस तरह से "दूरी" शब्द का अर्थ सामान्यतः होता है।
हैरानी की बात यह है कि आप किसी भी संभव उन्मुख विमान को परिभाषित कर सकते हैं आप डी के नकारात्मक मूल्यों का उपयोग कर सकते हैं ; ऐसा करने से आप d के प्रत्यक्ष अर्थ को तब तक ढीला कर देते हैं जब तक कि आप इसे निरपेक्ष मान में नहीं डाल देते ( | d | ) |
जहां तक मुझे पता है कि एक विमान आमतौर पर एक स्थिति से परिभाषित होता है, तो हमें यह बताने के लिए कि मूल कहां है, और एक सामान्य संकेत है जो हमें बताता है कि हमारे पास क्या अभिविन्यास है। इसके लिए दो वैक्टर का उपयोग करना आम बात है।
चार चर के साथ आपके पास एक विमान को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त चर नहीं है, जिसमें (0,0,0) पर मूल नहीं है या सभी चर के लिए खाते में पर्याप्त चर नहीं है।
न्यूनतम 3 डी यूक्लिडियन स्पेस में एक प्लेन के लिए हमें एक ओरिजिनल स्पेस की आवश्यकता होगी जो कि (0,0,0) पर न हो और किसी भी तरह से उन्मुख हो सकता है। हम चाहते हैं कि यूनिट स्फीयर की कल्पना करें, हमें यह निर्धारित करने के लिए 3 वेरिएबल्स की आवश्यकता है जहां ओरिजिन इकाई क्षेत्र है (X, Y, Z)। फिर हमें यह परिभाषित करने के लिए दो चर की आवश्यकता है कि विमान का 'अप' कहां है। हम इसे गोलाकार और देशांतर की सतह की ओर गोले की उत्पत्ति से वर्णित वेक्टर का उपयोग करके कर सकते हैं।
आप केवल चार चरों के साथ एक विमान का पुनर्निर्माण कैसे करेंगे, मुझे नहीं पता। शायद आप एक संकीर्ण डोमेन में काम कर रहे हैं (विमान हमेशा 0,0,0 पर है) और चार चर एक चतुर्भुज हैं?) या चर स्केलर नहीं हैं? आप किस संदर्भ में इसका उपयोग कर रहे हैं ए, बी, सी, डी?