दोनों विधियों के पेशेवरों और विपक्ष:
RK4 पेशेवरों:
- सटीकता (इसके बेहतर सन्निकटन श्रृंखला के लिए धन्यवाद, यह 4 वें क्रम की पैदावार देता है)
- कृत्रिम / स्वाभाविक रूप से प्रेरित भिगोना (थोड़ा सा अंतर्निहित तरीकों से ऐसा करना) स्थिरता जोड़ता है (जबकि एक सरल यूलर कदम नहीं करता है - यह वास्तव में विपरीत करता है, भूत ऊर्जा का परिचय देता है जो सिस्टम बनाता है और अराजकता में सिस्टम को डुबा सकता है)
RK4 विपक्ष:
- अभिकलन व्यय: जबकि निहित तरीकों या हाइब्रिड IMEX विधियों की तुलना में मांग नहीं है, RK4 स्पष्ट यूलर की तुलना में 4 गुना अधिक महंगा है क्योंकि इसके लिए कई और फ़ंक्शन मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। यह दिखाता है कि अनुकूलन के रक्तस्राव के किनारे का लक्ष्य क्या है।
- अभी भी अस्थिर: शामिल बलों के प्रकारों के आधार पर, आरके 4 केवल यूलर के रूप में अस्थिर हो सकता है। औसतन, आरके 4 थोड़ा अधिक स्थिर है और इस लाभ को इसके संपन्न डंपिंग "कौशल" से आकर्षित करता है।
- गैर-सहानुभूति: संख्यात्मक भिगोना एक लागत के साथ आता है - आप उन प्रणालियों का अनुकरण नहीं कर सकते हैं जहां ऊर्जा / मात्रा / आदि। हानि समय के साथ दृश्य प्रभाव लागू नहीं करना चाहिए (जैसे आणविक गतिशीलता, संभावित क्षेत्र व्युत्पन्न बल, परिवर्तनशील समस्याएं)
Verlet पेशेवरों:
- एक या दो बार यूलर स्टेप की जटिलता (आपके वर्ले स्वाद के आधार पर: स्थिति या वेग)।
- सहानुभूति: आंतरिक ऊर्जा का संरक्षण करती है
- दूसरे क्रम की सटीकता: कई खेलों में उच्च परिशुद्धता फ़्लोटिंग पॉइंट परिणामों की आवश्यकता नहीं होती है, और दूसरा ऑर्डर गेम परिदृश्य में आंख के लिए अधिक प्रसन्न होता है (प्लस: इसका उपयोग गैर-गेमिंग परिदृश्य सिमुलेशन में किया गया था, जब इसे "खोज" किया गया था, इसलिए) इतना खराब नहीं है)
Verlet विपक्ष:
- स्थिर, लेकिन अभी भी: शायद स्थिरता के संदर्भ में सबसे अच्छा स्पष्ट तरीका है। जब सिस्टम में हार्ड बाधाओं को जोड़ा जाता है, तो यह बढ़त जीतने के लिए जाता है, इस प्रकार स्थिति आधारित डायनेमिक्स इंजन में अनुमानित बाधाओं को लागू करते समय कम सिर-दर्द की अनुमति देता है। यदि सिस्टम बड़ी बाहरी शक्तियों से गड़बड़ा जाता है और कोई भिगोना / घर्षण नहीं जोड़ा जाता है, तो यह अनन्तता के लिए बंद हो जाता है। फिर भी, कुछ निश्चित रूप से लगाई गई सीमाएं हैं कि आंतरिक (वसंत) बल कितने बड़े हो सकते हैं, लेकिन वे औसतन आरके 4 की तुलना में अधिक हैं
- कम सटीकता: उपयोगी नहीं है यदि आप उच्च प्रसार अनुमान चाहते हैं
- कुछ सिमुलेशन के लिए आरके 4 की तुलना में औसतन, छोटे समय-चरणों की आवश्यकता होती है (आरके 4 इसकी सटीकता और आंतरिक भिगोना दोनों से लाभ)
एक के ऊपर एक का उपयोग करना परिदृश्य पर निर्भर करता है। यदि कठोरता और बड़ी बाहरी शक्तियों और आभासी ऊर्जा एक समस्या है, तो उनके विवरण / शीर्षक में "निहित" शब्द वाले अन्य तरीकों पर विचार करें।
ध्यान दें कि कुछ लेखक / पुस्तकें अर्ध-निहित शब्द का उपयोग एक वास्तविक स्पष्ट यूलर इंटीग्रेटर के लिए सहानुभूति यूलर विधि (या यूलर क्रॉमर) के लिए करते हैं, जिसमें से वेरलेट वास्तव में व्युत्पन्न है। वर्लेट को कुछ लोग "लीपफ्रॉग विधि" से भी पुकारते हैं। वेग वर्लेट और मिडपॉइंट विधि एक समय कदम पर एक अनुमान के बाद से काफी समान हैंt + 0.5*dtभविष्यवक्ता-सुधारक जैसे कदम के लिए आवश्यक है। IMEX विधियों (अंतर्निहित-स्पष्ट) का उपयोग दो समान नाम के लिए भी किया जाता है, लेकिन समान दृष्टिकोण नहीं हैं: अभिकलनों को कठोर और गैर-कठोर भागों में अलग करें और उन पर अलग-अलग इंटीग्रेटर्स का उपयोग करें (गैर-कठोर के लिए स्पष्ट, कठोर के लिए निहित) या हल के लिए। एक निहित अद्यतन कदम के साथ वेग और एक स्पष्ट तरीके से स्थिति को अद्यतन करें (यह एक हाइब्रिड अर्ध-निहित विधि है जो IMEX तरीकों की श्रेणी में आती है क्योंकि कठोर भाग त्वरण गणना को सबसे अधिक प्रभावित करते हैं)। निहित तरीके अधिक बोझिल हैं और संपूर्ण कॉन्फ़िगरेशन के लिए एक साथ गैर-रेखीय समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने की आवश्यकता होती है। विकृत विधियों का उपयोग विकृत शरीरों के लिए किया जाता है और आमतौर पर कठोर शरीर के लिए उपयोग नहीं किया जाता है।
जैसा कि टिप्पणियों में से एक में कहा गया है, यदि आप कर सकते हैं, तो यूलर का उपयोग न करें। मिडपॉइंट विधि, अर्ध-निहित यूलर या, एक ही खर्च पर, स्थिति-वर्लेट का उपयोग करें। उन सभी में स्पष्ट ईयूल इंटीग्रेटर की तुलना में थोड़ी अधिक सटीकता और समझदारी से अधिक स्थिरता है।
अनुशंसित लघु-तुलना पठन:
http://wiki.vdrift.net/Numerical_Integration