यदि खेल संतुलित / निष्पक्ष है तो क्या गणना या गणितीय रूप से साबित करना संभव है?

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यह सवाल वीडियो गेम पर नहीं बल्कि सामान्य रूप से गेम पर केंद्रित है। मैं कल एक बोर्डगेम व्यापार मेले में गया और खुद से पूछा कि क्या किसी खेल की निष्पक्षता की गणना करने का कोई तरीका है। निश्चित रूप से, उनमें से कुछ को भाग्य के एक अच्छे हिस्से की आवश्यकता होती है, लेकिन यह गणना करना संभव हो सकता है कि कुछ चरित्र प्रबल हो। विशेष रूप से रोल-प्लेइंग गेम्स और ट्रेडिंग कार्ड गेम्स। उदाहरण के लिए, "मैजिक: द गैदरिंग" के निर्माता यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि उपलब्ध कार्डों की प्रभावशाली संख्या को देखते हुए "एक कार्ड जो उन सभी को धड़कता है" नहीं है?

game-design game-mechanics balance

— Lurca
स्रोत

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एक साइड नोट के रूप में, ऐसे गेम हैं जहां जीतने के लिए कड़ाई से खेलना खेल को सभी के लिए कम मजेदार बना रहा है । वन्स अपॉन ए टाइम एक ऐसा विशेष रूप से उल्लेखनीय उदाहरण है, लेकिन सामान्य तौर पर खेलों की पूरी "सामाजिक" श्रेणी उनमें से भरी हुई है।

— मार्टिन सोज्का

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MtG रचनाकार बहुत सारे प्लेटेस्ट बनाते हैं, और जब वह भी मदद नहीं करता है (कभी-कभी कॉम्बोस हैं जो आपको पहली बारी में जीतने की अनुमति देते हैं), वे टूर्नामेंट (चेतावनी, टीवीट्रॉप्स) से कार्ड पर प्रतिबंध लगाते हैं ।

— लियोरी

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खैर, सिमुलेशन का एक गुच्छा / डेटा इकट्ठा। यह है कि वे StarCraft 2 में संतुलन कैसे करते हैं ... वे मापते हैं कि कौन सी इकाइयों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, और कौन सी दौड़ सबसे अधिक जीतती है। डेटा संग्रह जटिल खेलों की कुंजी है, और आंकड़े गणित के समान ही अच्छे हैं। इससे भी बेहतर मैं कहूंगा, क्योंकि आप मनोवैज्ञानिक प्रभावों पर भी कब्जा कर लेंगे। यही कारण है कि आप की उम्मीद की तुलना में पोकर खेलने वाले लगभग गणितज्ञ नहीं हैं।

— प्रति सिकंदरसन

कुछ सर्वश्रेष्ठ जर्मन बोर्ड गेम गणितज्ञों (जैसे रेनर नाइज़िया ) द्वारा विकसित किए जाते हैं, जो गेम थ्योरी के विशेषज्ञ हैं, और यह दर्शाता है। विशेष रूप से Knizia के खेल बहुत अच्छी तरह से संतुलित हैं।

— कोनराड रुडोल्फ

अब तक, एमटीजी निर्माता इस पर अक्सर विफल रहे और जारी किए गए कार्ड जो बहुत अधिक प्रबल हो गए (अक्सर अन्य कार्डों के साथ बातचीत के कारण जो वे नहीं मानते थे), इसलिए उन्हें आधिकारिक टूर्नामेंट खेलने पर प्रतिबंध लगाना पड़ा।

— फिलिप

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हां, यह सैद्धांतिक रूप से संभव है - यह गेम थ्योरी का एक अच्छा हिस्सा है जो इस विषय से संबंधित है।

हालांकि, यह केवल शायद ही कभी व्यावहारिक है , और फिर भी ज्यादातर सिर्फ उन खेलों के लिए जो एक रैंडमाइज़र (शतरंज, रिवर्सी, गो और इतने पर) को शामिल नहीं करते हैं। कॉम्बिनेटरियल विस्फोट यह सुनिश्चित करता है कि मैजिक द गैदरिंग जैसे अधिक जटिल खेलों के लिए ऐसे प्रमाणों के लिए आवश्यक सैद्धांतिक समय ब्रह्मांड की वर्तमान आयु की तुलना में आसानी से परिमाण के कई आदेश हो सकते हैं।

अंत में, किसी भी गैर-तुच्छ खेल के लिए आपको गेम के संतुलन या निष्पक्षता को साबित करने की धारणा को छोड़ना होगा और इसके बजाय सामान्य ज्ञान, डिजाइनर प्रवृत्ति, गेम सिस्टम का पुन: उपयोग और परीक्षण के दौरान संयोजन करना होगा।

— मार्टिन सोजका
स्रोत

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इसमें यह जोड़ें कि एक खेल जो उचित साबित होता है, जरूरी नहीं कि वह अपने खिलाड़ियों द्वारा उचित माना जाए। और यह धारणा है कि वास्तव में ज्यादातर समय मायने रखता है।

— कोई बात नहीं

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इसके अलावा न तो शतरंज और न ही गो को निष्पक्ष साबित किया गया है। शतरंज में, यह ज्ञात नहीं है कि सफेद खिलाड़ी का कोई फायदा है या नहीं। गो में, अलग-अलग देशों में अलग-अलग कोमी होते हैं , इसलिए गो को उचित नहीं माना जा सकता है, लेकिन सभी उनमें से एक हैं।

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुगुफ़ेक्ट

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@BlueRaja: गेम थ्योरी हमें खेलों में निष्पक्षता का विश्लेषण करने के लिए उपकरण देती है, जैसे नैश संतुलन। यदि अदायगी समान है, तो खेल उचित है। यदि अदायगी असमान हैं, तो खेल उचित नहीं है। पकड़ यह है कि सभी खेलों में एक अद्वितीय नैश संतुलन नहीं होता है, और अधिकांश दिलचस्प खेलों में एक कम्प्यूटेशनल ट्रैक्टेबल नहीं होता है, भले ही उनके पास एक हो (और शायद "दिलचस्प" की परिभाषा के अनुसार)। लेकिन गेम थ्योरी इस डोमेन को पूरी तरह से कवर करती है।

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वास्तव में, भले ही खेल कुल यादृच्छिक हो, यह उचित साबित हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक सिक्का फ्लिप करें: सिर मैं जीतता हूं, आप जीतते हैं। निष्पक्षता की गणितीय परिभाषा E (ProfitOrLoss) = लंबे समय से अधिक है। ऊपर जोएस्किनीग ने सबसे सटीक टिप्पणी की है।

— kfmfe04

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@ BlueRaja-DannyPflughoeft: गो में अलग कोमी फिर से: याद रखें कि स्कोरिंग थोड़ा अलग भी है, इसलिए दोनों प्रभावों पर विचार करते समय एक तुलना केवल सार्थक है।

— पीटर गेर्केन्स

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संक्षिप्त उत्तर: किसी भी खेल में एक परिमित, भले ही अपरिभाषित हो, उपलब्ध चालों की संख्या में इस प्रकार संभव खेल की सीमित संख्या होती है। एक परिमित "गेम ट्री जटिलता" के साथ कोई भी खेल सैद्धांतिक रूप से यह निर्धारित करने के लिए सभी संभावित खेलों का विश्लेषण कर सकता है कि क्या प्रत्येक खिलाड़ी की जीत की संख्या समान होगी।

सीधे शब्दों में कहें: यदि खिलाड़ी 1 गेम के सभी संभावित नाटकों में से आधा जीतता है, तो खेल संतुलित है। यदि यह सच नहीं है, तो खेल एक खिलाड़ी या दूसरे के प्रति पक्षपाती है।

हालांकि, इस सरल नियम को व्यवहार में लाने के लिए काफी प्रभावी हो सकता है। उदाहरण के लिए, 10 ^ 170 संभावित खेलों के क्रम पर एक गेम-ट्री-जटिलता है, ज्ञात ब्रह्मांड में मौजूद परमाणुओं की संख्या से अधिक है। एक थकाऊ गेम ट्री को संकलित करना असंभव माना जाता है। हालाँकि, खेले गए और रिकॉर्ड किए गए खेलों की लाइब्रेरी लाखों में है, और सुझाव देते हैं कि खेल में "पहला कदम लाभ" है (जो आमतौर पर व्हाइट को दिए गए "कोमी" के 1.5 अंक के साथ कम किया गया है)।

इसके विपरीत, यहां तक कि बड़े समग्र खेल-वृक्ष-जटिलताएं, सभी एम, एन, के गेम्स (एम चौड़ाई का एक ग्रिड बोर्ड, एन ऊंचाई, जिसमें ऑब्जेक्ट खिलाड़ी के लिए के टुकड़ों की एक पंक्ति बनाने के लिए होता है और कभी नहीं दिया जाता है चल रहा है (उन्हें हटाने) हल कर रहे हैं, क्योंकि एक शॉर्टकट है; खेल के पेड़ की पूरी "शाखाओं" को हमेशा एक खिलाड़ी या दूसरे को खोने के कारण के रूप में पहचाना जा सकता है। शेष शाखाएं एक पैटर्न का पालन करती हैं जिसे पहचाना जा सकता है। टिक-टैक-टो स्पष्ट उदाहरण है; केवल 300,000-ईश संभव खेल होने के अलावा, केवल 16 हैं जिसमें एक खिलाड़ी या दूसरा एक ऐसा कदम नहीं उठाता है जो जाहिर तौर पर दूसरे खिलाड़ी को अगले कदम पर जीतने देगा। तो, खेल-वृक्ष छोटा शुरू होता है और छोटा हो जाता है जब आप उन खेलों पर विचार करते हैं जिन्हें खिलाड़ी वास्तव में बनाने की संभावना रखते हैं।

भाग्य के तत्व वाले खेलों में, खेल-वृक्ष की जटिलता प्रत्येक खिलाड़ी के लिए उपलब्ध निर्णयों की संख्या से अधिक होती है। क्योंकि खेल अब "सही जानकारी" के साथ नहीं खेला जाता है, क्योंकि यह शतरंज, चेकर्स, गो, ओथेलो, आदि में होता है, यह एक ऐसे खिलाड़ी के लिए संभव है, जो उस समय की ज्ञात जानकारी को पूरी तरह से खेल चुका है, फिर भी खेल में हार जाता है यादृच्छिक तत्व। इन खेलों का कोई "समाधान" नहीं है; हालांकि, आमतौर पर अभी भी एक परिमित गेम ट्री है और इसलिए सैद्धांतिक रूप से गेम का अभी भी पूरी तरह से विश्लेषण किया जा सकता है। यह अभी भी आमतौर पर संभव नहीं है; संभावना से जुड़े खेलों के बजाय "सर्वश्रेष्ठ-शर्त" रणनीतियों की पहचान करने के लिए संभावित रूप से विश्लेषण किया जाता है, और यदि इन रणनीतियों को किसी अन्य खिलाड़ी द्वारा उपयोग की जाने वाली रणनीति की परवाह किए बिना, उनका उपयोग करने वाले खिलाड़ी का पक्ष लेने के लिए दिखाया जाता है (समान रणनीति सहित)

सामान्य तौर पर, निम्नलिखित नियम लागू होता है: यदि खेल का डिज़ाइन स्वाभाविक रूप से निम्नलिखित में से एक या अधिक में असमानता की ओर जाता है, तो खेल में पूर्वाग्रह होता है:

प्रत्येक खिलाड़ी के लिए कुल चालों की संख्या
किसी भी समय उपलब्ध चालों की संख्या जो उस खिलाड़ी के लिए कम से कम एक और चाल की अनुमति देगा
खिलाड़ियों की ताकतों को मजबूत करना
सीमित संसाधनों या पहचाने गए रणनीतिक महत्व के क्षेत्रों तक पहुंच

अब, गेम का डिज़ाइन एक असमानता का परिचय दे सकता है लेकिन दूसरे के साथ क्षतिपूर्ति करने का प्रयास करता है। या, गेम का डिज़ाइन उन क्षेत्रों में यादृच्छिकता के लिए अनुमति दे सकता है जो पूर्वाग्रह उत्पन्न कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि एक गेम पक्षपाती हो सकता है जबकि दूसरा निष्पक्ष है (यादृच्छिक शुरुआती बोर्ड वाले खेल इसे प्रदर्शित कर सकते हैं)। इन मामलों में लंबे समय तक लगभग बराबर ताकत वाले खिलाड़ियों के बीच खेल का केवल अनुभवजन्य विश्लेषण किसी भी पूर्वाग्रह को प्रदर्शित कर सकता है।

बोर्ड गेम्स में पूर्वाग्रह की अधिक चर्चा के लिए, http://www.geekdo.com के मंचों की कोशिश करें ; खेलों में प्रदर्शन किए गए पूर्वाग्रह की कई चर्चाएं हुई हैं, और सामान्य रूप से खेल विकास में उक्त पूर्वाग्रह से कैसे बचा जाए।

— Keiths
स्रोत

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मुझे लगता है कि कोई खेल कितना उचित है इसका मूल्यांकन करने के लिए कोई पूर्व-निर्मित गणितीय फॉर्मूला नहीं है क्योंकि हर गेम कितना अलग और जटिल है।

आप वास्तव में विभिन्न खेल मापदंडों की तुलना नहीं कर सकते हैं और एक प्रकार का पावर स्कोर बना सकते हैं कि एक चरित्र कितना अच्छा है (जब तक कि आपका खेल बहुत सरल नहीं है) क्योंकि वे सभी आपके गेमप्ले को अलग तरह से प्रभावित करते हैं और इस बात पर निर्भर करते हैं कि वे कैसे लागू होते हैं (जैसे कि आप कैसे कर सकते हैं मूल्यांकन करें कि शक्ति जीवन शक्ति से कैसे संबंधित है? आप एक चरित्र के विशेष हमले के लिए एक संख्यात्मक मूल्य कैसे देते हैं?)।

आपको अपने खेल का परीक्षण करना होगा। बहुत कुछ । अपना गेम अपने आप से चलाएं और दूसरों को इसे खेलने दें और आंकड़ों को बनाने के लिए एक फाइल में लड़ाई / गेम के परिणाम को स्टोर करें और यह मूल्यांकन करें कि कुछ पात्र किस परिस्थिति में जीतते हैं, आदि, फिर, सुनिश्चित करें कि आप रीप्ले की जांच करने के लिए कुछ तरीके लागू करते हैं। या गेमप्ले का विश्लेषण करने के लिए यह देखें कि ऐसा चरित्र क्यों प्रबल है और तदनुसार परिवर्तन लागू करें।

वास्तव में, आपके पास परीक्षण के अलावा और कोई विकल्प नहीं है। यही कारण है कि बेटास मौजूद है (जैसे कि Starcraft2 एक बीटा के रूप में, बर्फ़ीला तूफ़ान को खेल परिणामों के आधार पर 3 दौड़ को संतुलित करने का अवसर देता है)।

योग करने के लिए, अपना खेल खेलें, और दूसरों को खेलने दें (एक बीटा शुरू करना एक विकल्प है)। देखें कि क्यों खेल रिप्ले या स्वचालित विश्लेषण के माध्यम से असंतुलित होता है और उसी के अनुसार बदलने की आवश्यकता होती है। यही एकमात्र तरीका है कि आप निष्पक्षता का रुख करेंगे।

— जेसी एमोंड
स्रोत

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अपने खेल का परीक्षण करने के लिए +1 । वीडियो गेम और बोर्ड गेम में बीटा परीक्षण महत्वपूर्ण है, जितने अधिक लोग आपके गेम का परीक्षण कर रहे हैं, उतनी अधिक संभावना है कि कोई व्यक्ति उस टूटे हुए कार्ड या वर्तनी को ढूंढ लेगा जो सब कुछ बर्बाद कर देता है।

— थेडियन

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जो कोई भी करने के लिए नीचे, ऐसा क्यों?

— जेसी इमोंड

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परीक्षण पर हाजिर है। एक नया कार्ड पेश करें? इसे यादृच्छिक डेक के बड़े पैमाने पर सिमुलेशन के माध्यम से चलाएं यह देखने के लिए कि यह कितनी बार जीतने वाले डेक का हिस्सा था। यदि अधिकांश जीतने वाले नाटक नए कार्ड से संबंधित थे, तो आपको इसे टोन करना चाहिए और फिर से प्रयास करना चाहिए।

— वॉटरविल्ड

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एक खेल को संतुलित या उचित साबित करने में सक्षम होने के लिए, आपको यह परिभाषित करना होगा कि पहले क्या संतुलित या उचित है। ये बल्कि अस्पष्ट शब्द हैं जो कई चीजों को समाहित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए खेल 'संतुलन' का अर्थ अक्सर लिया जाता है:

कई अलग-अलग पक्षों में से प्रत्येक के पास जीतने का एक ही मौका है
खेल के माध्यम से प्रगति लगातार अधिक चुनौतीपूर्ण हो जाती है
खेल के भीतर किए गए निर्णय कुछ / अधिकांश / सभी मामलों में समान लागत / अदायगी अनुपात प्रदान करते हैं

और इसी तरह।

सामान्य तौर पर मैं गणितीय रूप से इस तरह की चीजों को साबित करने का प्रशंसक हूं, लेकिन तर्क या परीक्षण के माध्यम से कुछ भी साबित करने के लिए आपको पहले इसे स्पष्ट रूप से परिभाषित करने की आवश्यकता है। यदि आप अपने खेल के नियमों को ठीक से समझने में सक्षम हैं तो संतुलन के कुछ पहलुओं को गणित के माध्यम से जांचना आसान है। दूसरों को केवल अनुभवजन्य परीक्षण किए बिना न्याय करना बहुत कठिन है। मुख्य समस्या यह है कि अधिकांश गेम डिजाइनर वास्तव में अपने खेल के यांत्रिकी को समझ नहीं पाते हैं, क्योंकि वे आमतौर पर खेल के नियमों को एक आसपास के सिमुलेशन में समाप्त कर देते हैं, और बाद में सटीक रूप से मॉडल करना बहुत कठिन है।

— Kylotan
स्रोत

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सैद्धांतिक रूप से यह संभव है, लेकिन अधिकांश खेलों के लिए यह बेहद कठिन है इसलिए इसे असंभव माना जा सकता है।

एक दृष्टिकोण: खेल को सामान्य रूप में परिवर्तित करना। सामान्य रूप में गेम प्रत्येक खिलाड़ी और फ़ंक्शन के लिए रणनीतियों का सेट है जो कहता है कि विकल्पों के दिए गए संयोजन के लिए कितना अच्छा परिणाम है। रैंडम फैक्टर को दूसरे खिलाड़ी के रूप में तैयार किया जा सकता है।

तब हम प्रभावी / प्रभुत्व वाली रणनीतियों (हमेशा चीजों को करने और कभी न करने वाली चीजों) की तलाश कर सकते हैं। खेल किसी भी तरह से दिलचस्प है, अगर इसमें प्रमुख रणनीति नहीं है।

तब हम देख सकते हैं कि प्रत्येक खिलाड़ी अपने लिए क्या गारंटी दे सकता है। "MY" पसंद में से प्रत्येक के लिए, सबसे खराब संभव परिणाम देखें और यह सबसे अच्छा विकल्प चुनें।

यदि यह खिलाड़ियों के बीच बहुत अंतर करता है, तो खेल में कुछ सड़ा हुआ है।

देखने के लिए अन्य चीजें हैं (प्रमुख मिश्रित रणनीति (प्रत्येक संभावना को कुछ संभावना के साथ चुनना), नेश इक्विलिब्रियम (ऐसे संयोजन जो एक बार सभी खिलाड़ियों को दूसरों को पता चल जाएगा, सभी के लिए स्थानीय रूप से सर्वश्रेष्ठ हैं)।

लेकिन पहला कदम अधिकांश खेलों के लिए बहुत जटिल है, इसलिए यह सामान्य रूप से इतना उपयोगी नहीं है। लेकिन इसका उपयोग किया जा सकता है यदि आप जटिल विवरणों को दूर कर सकते हैं / रणनीतियों को पहचानने योग्य रणनीतियों (जैसे प्रारंभिक प्रारंभिक आदेशों) के साथ रणनीतियों को बदल सकते हैं और परिणाम वास्तविक खेले गए खेलों से कुछ सांख्यिकीय सुधार के साथ हो सकता है और यह आपको खेल में समस्याओं के बारे में कुछ बता सकता है। मुझे लगता है कि इस तरह के कुछ bl SC के साथ होता है।

खेल का एक अन्य रूप वह खेल है, जिसमें खिलाड़ी करवट लेते हैं और जानते हैं कि अन्य लोग क्या करते हैं (शतरंज)। वहाँ आप खेल के राज्य के पेड़ की खोज करके प्रभुत्व रणनीति के लिए खोज करने का प्रयास कर सकते हैं (और यह सामान्य रूप से बहुत बड़ा है, इसलिए फिर से उपयोग करने के लिए बहुत जटिल है)। और बहुत सारे खेल कुल जानकारी के बिना हैं और यह चीजों को बहुत जटिल करता है।

एक और दृष्टिकोण, खेल में चीजों को देखें और उनकी तुलना करने का प्रयास करें।

एक और दृष्टिकोण: टीम कॉम्बैट (esp। बड़े एममाउंट्स प्रतिभागियों के साथ) के लिए आप बल सिमुलेशन पर बल का उपयोग करने की कोशिश कर सकते हैं (मैंने कभी इसका इस्तेमाल नहीं किया, और इसे गेम को एप्रोपाइट मॉडल में बदलने के लिए उच्च गणित (अलग-अलग समीकरण) और कड़ी मेहनत की आवश्यकता होती है)।

इसलिए मेरा निष्कर्ष, गेम के सबसिस्टम को संतुलित करने के लिए बहुत सारी चीजें की जा सकती हैं, और जब गेम आउट हो जाता है (और विश्वासघात के दौरान), तो परिणाम का विश्लेषण करके बहुत कुछ किया जा सकता है, लेकिन जब तक आप सब कुछ समान नहीं करते, तब तक गेम को साबित करने के लिए लगभग असंभव है। ।

पुनश्च: आप एक गुण को एक से अधिक के द्वारा समरूपता का मुखौटा लगा सकते हैं, जिसका उपयोग प्रारंभिक गुण की गणना करने के लिए किया जा सकता है, और सब कुछ बहुत अधिक यादृच्छिक बनाकर किया जा सकता है, इसलिए खिलाड़ियों को वह समानता नहीं दिखाई देती है (

ऐसा करने में गलती करना आसान है (उदाहरण के लिए छोटे छोटे हमलों बनाम बड़े धीमी गति से हमलों), बी 6 से d6 -18 द्वारा 18 फेंकता परिणाम 0-90 देता है, d10-10 द्वारा 10 फेंकता परिणाम देता है 0-90 1 फेंक d91-1 द्वारा परिणाम 0-90 देता है, लेकिन उन सभी के अलग-अलग वितरण होते हैं।

PS2: एक बुद्धिमान व्यक्ति ने कहा, कि वास्तविक संतुलन महत्वपूर्ण नहीं है, Percieve संतुलन है।

— user470365
स्रोत

प्रमुख रणनीति अवधारणा बहुत महत्वपूर्ण है। किसी भी स्थिति में एक प्रमुख रणनीति का अस्तित्व एक अंतर्निहित अनुचितता का तात्पर्य करता है, हालांकि आमतौर पर यह केवल संतुलन की समस्या के बजाय डिजाइन में अतिरेक लाता है। लेकिन एक डिजाइनर को हर तत्व को एक स्पष्ट उद्देश्य रखने का मौका देने के लिए प्रमुख रणनीतियों से बचने में सक्षम होना चाहिए।

— कियलोतन

एक बात जो मैं भूल गया था: प्रमुख रणनीति के अस्तित्व में समस्या नहीं है, जब तक कि इसे निष्पादित करने के लिए इसकी वास्तविक रूप से कठिन, भले ही खिलाड़ी इसे जानते हों। सरलीकृत उदाहरण, एफपीएस में हेडशॉटिंग प्रमुख रणनीति है, लेकिन बहुत सारे खिलाड़ी बड़े पैमाने पर केंद्र के लिए जाते हैं क्योंकि इसका हिट करना आसान है, लेकिन इष्टतम बॉट हमेशा हेडशॉट के लिए जाना जाएगा।

— उपयोगकर्ता 470365

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गणितीय रूप से सही उत्तर पाने के बारे में बहुत सारे अच्छे उत्तर, लेकिन मैं एक अलग कोण की कोशिश करूँगा: यदि आपका कोड इसके लिए अनुमति देता है, तो आप बहुत बड़ी संख्या में गेम का अनुकरण कर सकते हैं और फिर जांच कर सकते हैं कि क्या कोई रणनीति (या रणनीति) है कि अक्सर जीतना।

आप मोंटे-कार्लो सिमुलेशन या आनुवंशिक एल्गोरिदम से परिचित हो सकते हैं। इससे संबंधित विचार। गेम खेलने के लिए आपको एआई की जरूरत होती है और कुछ महत्वपूर्ण माप। आप एआई को एक बड़े टूर्नामेंट में एक-दूसरे पर जाने देते हैं, अक्सर पर्याप्त, विभिन्न शुरुआती चर के साथ और आप परिणामों को मापते हैं।

मैं हमेशा से इस तरह के दृष्टिकोणों की कोशिश करना चाहता हूं, जैसे कि कक्षाओं / हथियारों को संतुलित करना, यह मज़ेदार होगा।

— एशियाई विकास बैंक
स्रोत

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अभिकलन परिप्रेक्ष्य के सिद्धांत से, ऐसा लगता है कि इसका उत्तर देना सामान्य रूप से संभव नहीं है । यह एक कार्यक्रम की संपत्ति के बारे में एक सवाल पूछ रहा है और चावल की प्रमेय लागू हो सकता है। मेरी धारणा यह है कि खेल ट्यूरिंग पूरी भाषा में लिखे गए प्रोग्राम को संदर्भित करता है जैसे c ++। मैं यह भी मान रहा हूं कि किसी खेल के निष्पक्ष होने की गणना करने या साबित करने के लिए एक c ++ प्रोग्राम मौजूद है जो एक c ++ प्रोग्राम (गेम प्रोग्राम) को पढ़ता है और सभी संभावित सूचनाओं के लिए एक निश्चित समय में समाप्त होता है , केवल दो आउटपुट के साथ, निष्पक्ष या अनुचित।

एक त्वरित खोज से पता चलता है कि एक निर्धारक अभी तक अवांछनीय खेल होना संभव है, यहां स्लाइड 7 देखें और इंटरनेशनल जर्नल ऑफ़ गेम थ्योरी से: कुछ अनपेक्षित निर्धारित खेल:

"एल्गोरिदम का उपयोग करने वाली कम्प्यूटिंग मशीन गेम खेलती है और यहां तक कि गेम खेलना भी सीखती है। हालांकि, एल्गोरिदम की अंतर्निहित बारीकियों का गुण मशीनों की गेम खेलने की क्षमताओं पर सीमाएं लगाता है। एम। राबिन ने 1957 में एक दो-व्यक्ति जीत-हार गेम का निर्माण करके इस सीमा को चित्रित किया था। निर्णायक नियमों के साथ, लेकिन कोई भी जीतने योग्य रणनीति नहीं। "

कंप्यूटरों की तुलना में मानव मस्तिष्क स्पष्ट रूप से अधिक "शक्तिशाली" है क्योंकि हम पिछले ज्ञान को प्राप्त कर सकते हैं और लागू कर सकते हैं और कभी-कभी कार्यक्रमों में अनंत लूपों को ढूंढकर हाल्टिंग समस्या जैसे विरोधाभासी परिणाम प्रकट करते हैं। लेकिन हम यह कैसे करते हैं यह अच्छी तरह से ज्ञात नहीं है और एक एल्गोरिथ्म में सटीक और स्पष्ट रूप से नहीं लिखा जा सकता है।

— user6552
स्रोत

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मैं वास्तव में मार्टिन सोजका के जवाब पर टिप्पणी करना चाहता था, लेकिन मेरे पास प्रतिष्ठा नहीं है। वह सही है कि गेम थ्योरी में गेम की निष्पक्षता की गणना करना शामिल है (उदाहरण के लिए, यह एक खुला प्रश्न है कि क्या शतरंज के खेल में जहां सफेद और काले दोनों पूरी तरह से खेले चाहे वह टाई हो)।

MtG के लिए यह बहुत अच्छी तरह से हो सकता है कि यह गणना करना पूरी तरह से संभव है कि क्या यह उचित है, लेकिन कोई भी गणितीय रूप से साबित नहीं हुआ है कि गणना व्यावहारिक होगी।

यह निष्पक्ष रूप से साबित करना संभव हो सकता है कि यह उचित है - यदि यह यादृच्छिक है जो पहले जाता है और सभी एक ही नियम से खेलते हैं तो यह उचित है। यह हो सकता है कि जो कोई भी पहले जाता है वह हमेशा जीतता है, लेकिन जो पहले जाता है वह निष्पक्ष रूप से तय किया जाता है।

— psr
स्रोत

109 वर्ण निकालें और मैं इसे आपके लिए एक टिप्पणी में बदल दूंगा।

— जेसी दोर्से

-2

"निष्पक्ष" का मतलब क्या है अस्पष्ट है, मुझे समझाएं:

खेल पर विचार करें रॉक-पेपर-कैंची (http://en.wikipedia.org/wiki/Rock-paper-sc कैंची): आपके अनुसार यह उचित है, मुझे लगता है (मेरे अनुसार भी)।

अब, आइए इस खेल पर विचार करें: रॉक-पेपर-सेरेस-वेल जहां कुआं चट्टान को काटता है और कागज अच्छी तरह से पेपर के खिलाफ हार जाता है। असंतुलित, है ना? यह कुआं बहुत अधिक प्रबल लगता है: यह दो हथियारों को मारता है और एक के खिलाफ हार जाता है।

लेकिन कोई यह कह सकता है कि यह बिल्कुल भी प्रबल नहीं है: क्योंकि यदि आप जानते हैं कि आपके प्रतिद्वंद्वी को कुएं का उपयोग करने की अधिक संभावना है, क्योंकि यह दो हथियारों को मारता है, तो आप बस अधिक बार कागज उठाकर कार्य कर सकते हैं।

तो संभावित रूप से अच्छी तरह से प्रबल होने का जवाब है: बस अधिक बार पेपर चुनें। लेकिन फिर आप जानते हैं कि आपके प्रतिद्वंद्वी को पता चल सकता है और वह अक्सर कागज का उपयोग कर सकता है, इसलिए आपको लगता है कि आपको अधिक बार कैंची का उपयोग करना चाहिए। आदि वास्तव में प्रबल नहीं है, बस विभिन्न नियमों के साथ एक अलग खेल है।

मैं गेम थ्योरी और विशेष रूप से अपूर्ण जानकारी (http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory) के साथ खेल के बारे में पढ़ने की सलाह दूंगा।

— JohnCastle
स्रोत

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कोई फर्क नहीं पड़ता कि आइटम का संयोजन क्या है, कोई भी रॉक-पेपर-कैंची संस्करण स्पष्ट रूप से उचित है क्योंकि दोनों खिलाड़ी समान हैं। अधिकांश बोर्ड गेम्स में, एक खिलाड़ी पहले स्थान पर जाता है।

— रैंडम 832

-1। यह उचित है या नहीं ज्ञात हो सकता है या अज्ञात (और यदि अज्ञात है, तो पता करने के लिए संभव है या पता करने के लिए संभव है), लेकिन गेम थ्योरी हमें "निष्पक्षता" को अस्पष्टता के बिना परिभाषित करने के लिए बहुत सारे उपकरण देती है।

उदाहरण के लिए, "द गैदरिंग" के निर्माता यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि "एक कार्ड नहीं है जो उन सभी को धड़कता है" -> मैं इस वाक्य को उजागर करने और लेखक को दिखाने की कोशिश कर रहा था कि उसकी "निष्पक्षता" की अवधारणा। सही नहीं है। अन्यथा, उदाहरण के लिए, मैजिक जैसे गेम में, लोगों के पास आमतौर पर उनके प्रतिद्वंद्वी के समान कार्ड नहीं होते हैं, भले ही लोग एक ही समय में शुरू करते हैं (मुझे वास्तव में पता नहीं है), यह उचित नहीं हो सकता है। और खेल रॉक-पेपर-कैंची सादृश्य पर विचार करने के लिए सबसे अच्छा नहीं हो सकता है, लेकिन यह मेरी बात समझाता है।

— जॉनकैसल

@ जॉनकोस्टल यह ओपी के निष्पक्ष मूल्यांकन के बारे में चर्चा करने का स्थान नहीं है, क्योंकि यह एक चर्चा होगी और यह चर्चा बोर्ड नहीं है (इसके लिए चैट का उपयोग करें)। अपवाद तब होगा जब आपकी पोस्ट सवाल का जवाब देती है और ओपी के गर्भाधान की अवधारणा पर चर्चा करती है।

— doppelgreener

@JonathanHobbs, अगर आप इसे सही ढंग से परिभाषित नहीं करते हैं, तो आप निष्पक्षता कैसे साबित कर सकते हैं? यह सच है कि मेरी पोस्ट वास्तव में उत्तर नहीं है - मुझे मुख्य पोस्ट के नीचे पोस्ट करना चाहिए था, मुझे एहसास नहीं था - लेकिन मुझे लगता है कि प्रश्न का उत्तर देने से पहले निष्पक्षता को परिभाषित करना महत्वपूर्ण है।

— जॉनकैस्टल