क्या हेक्स टाइल मानचित्र के 3 डी के बराबर है?

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संभवतः हेक्स-आधारित बनाम वर्ग-आधारित मानचित्र टाइलिंग का सबसे बड़ा लाभ यह है कि प्रत्येक हेक्स के केंद्र में अपने सभी पड़ोसी हेक्स के लिए समान दूरी है। क्या एक समान आकार है जो इस तरह से 3 डी में टाइल करता है, और एक इंजन जो इस तरह के मॉडल का समर्थन करता है?

geometry data-structure

— Hackworth
स्रोत

आप वास्तव में दो प्रश्न पूछ रहे हैं (अनुशंसित नहीं)। 3 डी आकृतियों ( क्यूब्स आई प्रूम्स के अलावा ) के बारे में पहला प्रश्न , वास्तव में math.stackexchange.com पर है । दूसरा अधिक खेल-संबंधी है, हालांकि मुझे संदेह है कि उत्तर नहीं है। :)

— साइक्लॉप्स

1

वर्गों में सभी पड़ोसी वर्गों के लिए समान दूरी होती है (यह मानते हुए कि एक पड़ोसी एक वर्ग है जो एक किनारा साझा करता है)

— बुमज़ैक

2

मैंने इसे गणित पर लगाने पर विचार किया, लेकिन मुझे लगा कि यह विषय वास्तविक विश्व प्रयोज्यता के बहुत करीब हो सकता है;) लेकिन मैं तब कोशिश करूंगा।

— हैक्टवर्थ

@bummzack यदि यह प्रश्न से स्पष्ट नहीं था, तो मैंने निश्चित रूप से उस मामले का उल्लेख किया जहां आप सभी 8 वर्गों को पड़ोसी के रूप में या 3 डी में 26 क्यूब्स की गिनती करते हैं।

— हैकवर्थ

मैंने आपके प्रश्न को पहले बिट की "गणित" को कम करने के लिए संपादित किया और इंजन पहलू पर अधिक ध्यान केंद्रित किया।

— जोश

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बचाव के लिए Google और विकिपीडिया टैग टीम:

Tessellation और, 3D के लिए अधिक विशिष्ट, हनीकॉम्ब देखने के लिए शब्द है। क्यूब्स वास्तव में केवल नियमित हैं (सभी चेहरे कंफर्टेबल हैं) और 3 डी स्पेस में स्पेस-फिलिंग (गोलाकार पैकिंग के साथ कोई अंतराल नहीं बचा है) पॉलीहेड्रा। लेकिन उनके पास 2 डी वर्ग जैसी ही समस्या है - अपने पड़ोसियों के लिए अलग-अलग दूरी।

काटे गए अष्टदह (काफी कौर) से बना एक बिट्रुनकेटेड क्यूबिक मधुकोश बहुत करीब आता है जो मैं पूछ रहा था। डाउनसाइड्स हैं कि काटे गए ऑक्टाहेड्रोन नियमित नहीं होते हैं (चेहरे के रूप में स्क्वायर और हेक्स) और एक क्यूब (14 बनाम 26) की तुलना में कम पड़ोसी हैं, लेकिन यह एक एकल, बार-बार ठोस के साथ अंतरिक्ष को भरता है और लगभग सभी को बराबर दूरी देता है। पड़ोसियों।

— Hackworth
स्रोत

+1 दिलचस्प। आपका घन पड़ोसी की गिनती हालांकि बंद प्रतीत होती है (28 के बजाय 26 होनी चाहिए?)।

— बुमज़ैक

+1 हनीकॉम्ब, अच्छा। मैं संरचना जानता था, नाम भूल गया था।

— इंजीनियर

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2 डी हेक्सागोनल नक्शे एक फ्लैट (2 डी) ट्रे में पैक किए गए गोले का प्रतिनिधित्व करते हैं, प्रत्येक हेक्स के बराबर क्षेत्र पर केंद्रित है, और कोशिकाओं के बीच की दूरी को काम करने योग्य (गेमिंग उद्देश्यों के लिए) सटीकता के लिए निर्धारित करने की अनुमति देते हैं, बस संख्या की गिनती करके। हेक्स कोशिकाएं जिसके माध्यम से आप कदम रखते हैं।

समतुल 3 डी प्रतिनिधित्व चेहरा-केंद्रित घन (एफसीसी) / क्यूबिक क्लोजिंग पैकिंग (सीसीपी) उपर्युक्त है, जो कि रोम्बिक डोडेकाहेड्रा का उपयोग करके किया गया है।

चेहरा तीन आयामों में क्यूबिक टेसेलेशन केंद्रित

यह विकिपीडिया लेख विशेष रूप से एफसीसी / सीसीपी को संदर्भित करता है और यह अन्य लेख इसकी तुलना हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग (एचसीपी) से करता है लेकिन दूसरा लेख थोड़ा अधिक गणितीय है।

मैं आरपीजी मैपिंग में इनका उपयोग करने की जांच कर रहा हूं, लेकिन हालांकि उनके बारे में एक अपील 'शुद्धता' है (गणितीय आधार, अंतराल के बिना स्थान पैक करने की क्षमता, स्लाइस जब जाली आदि के माध्यम से ली जाती है), असली गेमिंग उद्देश्यों के लिए मुद्दों को लगता है कि खिलाड़ियों / GMs उन्हें कल्पना में सामना करना होगा, और उन्हें संदर्भित करने के लिए एक स्पष्ट समन्वय प्रणाली की कमी के कारण लगता है।

हालांकि यह मुझे पीड़ा देता है, {x, y, z} के साथ सरल क्यूब्स एक बहुत ही सरल समाधान की तरह दिखते हैं, जिससे हर कोई गेमिंग मानक के गैर-तुच्छ विकल्प द्वारा लगातार चकित होने के बजाय गेमप्ले पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देता है।

बस मेरे 2 सेंट, इस धागे के अलावा एक बहुत देर से इसके अलावा।

ओह, अंतरिक्ष-थीम सेटिंग्स के लिए एक तरफ के रूप में, प्रत्येक कोशिका में बारह आसन्न कोशिकाएं (तीन ऊपर, तीन नीचे, और छह विमान के आसपास) हैं और यह एक स्वच्छ नक्षत्र / ज्योतिष लिंक की अनुमति देता है। शुरुआती सेल में एक गृह क्षेत्र की कल्पना करें, और फिर ज्योतिषीय नक्षत्रों में से एक के बाद प्रत्येक आसन्न क्षेत्र का नाम दें। जिस तरह हेक्स मैप को छोटे हेक्स में विघटित किया जा सकता है, उसी तरह एफसीसी सेल को छोटी कोशिकाओं में विघटित किया जा सकता है, जिससे प्रत्येक क्षेत्र का नाम एक नक्षत्र के नाम पर उप-क्षेत्रों में विघटित हो सकता है। "चलिए जैमिनी सेक्टर के सब-इंस्पेक्टर 031 के लिए एक कोर्स सेट करते हैं" ...

स्टुअर्ट

— StuartW
स्रोत

मुझे आपके साथ आरपीजी के लिए 3 डी हेक्स निर्देशांक मुद्दे पर चर्चा करने में रुचि होगी, यदि आप चाहें।

— काइल स्ट्रैंड

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हेक्सागोनल जाली के दो सरल 3 डी एनालॉग हैं: हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग (एचसीपी) और क्यूबिक क्लोज पैकिंग , उर्फ फेस-केंद्रित क्यूबिक (सीसीपी / एफसीसी) जाली।

ये दोनों लट्टे काफी समान हैं: इनमें प्रति साइट (12) निकटतम पड़ोसियों की समान संख्या और समान गोले की पैकिंग घनत्व (~ 74%) है, और वे दोनों स्टैक्ड 2 डी हेक्स लैटिस में विघटित हो सकते हैं।

दो में से, मैं सीसीपी जाली को कुछ हद तक "अच्छा" मानूंगा: यह अधिक सममित है, जिसमें एचसीपी जाली की तरह कोई पसंदीदा अक्ष नहीं है। विशेष रूप से, यदि आप CCP जाली की कोशिकाओं में से किसी एक के अंदर बैठते हैं और निकटतम पड़ोसी कोशिकाओं में से एक को देख रहे हैं, तो जाली समान दिखेगी, भले ही आप कौन सी पड़ोसी कोशिकाओं को देख रहे हों। यह HCP जाली के लिए सही नहीं है।

सीसीपी खपरैल की कोशिकाओं अच्छा और सममित हैं विषमकोण dodecahedra जबकि एचपीसी के उन लोगों में मरोड़ा जाता है, trapezo-विषमकोण dodecahedra । यहाँ कुछ rhombic dodecahedra की एक तस्वीर है जो विकिपीडिया से CCP जाली बनाने के लिए बनाई गई है:

(चित्र विकिपीडिया के उपयोगकर्ता एंड्रयूकेपर द्वारा GFDL 1.2+ / CC-By-SA 3.0 के तहत लाइसेंस प्राप्त किया गया है।)

यह भी ध्यान दें कि, जैसा कि वैकल्पिक नाम "फेस-केंद्रित क्यूबिक जाली" से पता चलता है, सीसीपी जाली में कोशिकाओं के केंद्र खोजने के लिए एक बहुत ही सरल सूत्र है: क्यूब्स के कोनों पर बिंदुओं के साथ, एक साधारण घन जाली के साथ शुरू करें, और क्यूब्स के चेहरे के केंद्र में नए बिंदुओं को जोड़ें। कोनों पर बिंदुओं के निकटतम पड़ोसी उन 12 आसन्न चेहरों पर हैं, जबकि चेहरों पर बिंदुओं के निकटतम पड़ोसी आसन्न कोनों पर 4 हैं और दोनों क्यूब्स के समीपस्थ चेहरों पर 8 हैं जो चेहरे को साझा करते हैं। केंद्र बिंदु झूठ है। (कुछ ज्यामिति के साथ, आप दिखा सकते हैं कि वास्तव में सभी बिंदुओं के पड़ोस समान दिखते हैं, भले ही यह निर्माण ऐसा लगता है जैसे कि "चेहरे के अंक" "कोने के बिंदु" से अलग थे।)

(नोट: मैं जिस मैथवर्ल्ड पृष्ठ से जुड़ा हुआ हूं, उसमें संबंधित, गैर-क्लोज-पैक "बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक" जाली का घनत्व 74% के रूप में है - यह वास्तव में लगभग 68% है।

— इल्मरी करोनें
स्रोत

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मैं @ साइक्लोप्स से सहमत हूं कि यह शायद गणित स्टैक एक्सचेंज पर बेहतर तरीके से पूछा गया है, लेकिन इस बीच आप हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग संरचना में देखना चाहते हैं । यह 3 डी में गोले की घनी संभव व्यवस्था है, और सभी पड़ोसियों के लिए दूरी एक समान नहीं है, यह सबसे अच्छा हो सकता है जिसे आप प्राप्त करने जा रहे हैं। डायमंड घन जाली प्रत्यक्ष पड़ोसियों के लिए समान दूरी है, लेकिन यह काफी शिथिल पैक है, और प्रत्येक बिंदु केवल चार आसन्न अंक हैं।

— SimonW
स्रोत

एचसीपी वास्तव में ठीक काम करता है; आपको बस परतों को "स्क्विश" करना है ताकि कोशिकाओं के केंद्रों के बीच की दूरी हर दिशा में समान हो। एक सेल में बारह पड़ोसी होते हैं - तीन ऊपर, तीन नीचे और छह एक ही विमान पर।

— मार्टिन सोज्का