यदि एक 3D वेक्टर एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है, तो इसकी लंबाई कैसे हो सकती है?

Question

मैं वेक्टर अंकगणित (और विशेष रूप से एकता इंजन में इसके उपयोग) को समझने की कोशिश कर रहा हूं। मैं यह पता लगाने में सक्षम नहीं हूं कि एक वेक्टर की लंबाई (परिमाण) कैसे हो सकती है, हालांकि यह केवल एक बिंदु (स्थिति और दिशा) का प्रतिनिधित्व करता है?

इसका मतलब यह है कि परिमाण केवल मूल बिंदु (0, 0, 0) से इसकी दूरी है? या क्या मैं कुछ न कुछ भूल रहा हूं?

Comments

एक स्केलर पर विचार करें, जिसे एक संख्या के रूप में भी जाना जाता है। इसका मतलब एक निरपेक्ष मूल्य, एक अंतर, एक प्रतिशत आदि हो सकता है

— पीटर

Normalizedसंदर्भ में इसका मतलब है कि एक नया वेक्टर, जो कि 1 को संरक्षित करता है, Directionलेकिन Magnitudeयह है कि Normalizedमूल वेक्टर को स्केल करके वेक्टर बनाया जाता है।

— तेराट

@ तेराकोट, बहुत बहुत धन्यवाद, उस वाक्य ने मेरी बहुत मदद की!

— मोहम्मद नौरेलिन

यह नहीं है यह एक विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है। यह केवल अंक कुछ बात करने के लिए यदि आप इसे एक पर विचार स्थिति वेक्टर , जिस स्थिति में यह (0, 0, 0) से विस्थापन को दर्शाता है। ऐसी स्थिति वेक्टर की लंबाई मूल बिंदु की दूरी है।

— पॉलिग्नोम

@ अभिनेता मैं डरता हूं कि मुझे आपसे असहमत होना पड़ेगा। एक वेक्टर की मानक बीजगणितीय परिभाषाएं इसका अर्थ है कि यह एक बिंदु नहीं है। इसके अक्सर इस तरह के रूप में यह विचार करने के लिए के बाद से उपयोगी स्थिति वैक्टर करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता का प्रतिनिधित्व अंक हैं, लेकिन वे कर रहे हैं अंक नहीं। "5 मीटर" हमेशा एक दूरी (या लंबाई) है, यह कभी भी समय या रंग नहीं होगा। यह अक्सर विभिन्न प्रतीकों का उपयोग करने के लिए उपयोगी होता है - मैं व्यक्तिगत रूप से एक वेक्टर को निरूपित करने के लिए (5, 5, 5) का उपयोग कभी नहीं करूंगा । मैं हमेशा (5, 5, 5) ^ टी (ट्रांसपोज़्ड के लिए टी) या उचित कॉलम-प्रतिनिधित्व का उपयोग करूंगा जहां समर्थन किया गया। क्योंकि सदिश कहना एक बिंदु है जो अशुद्धि का परिचय देता है।

— पॉलिग्नोमे

Answer 1

क्या इसका मतलब यह है कि परिमाण बस मूल बिंदु (0, 0, 0) से दूरी है?

Tl; डॉ जवाब हो सकता है: हाँ, आप इसे इस तरह कल्पना कर सकते हैं।

लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह गलत समझ का कारण बन सकता है।

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एक वेक्टर एक बिंदु नहीं है, और दोनों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है!

तथ्य यह है कि एक वेक्टर को आमतौर पर "तीर" के रूप में दर्शाया जाता है, गलत धारणा दे सकता है। एक वेक्टर वास्तव में, एक तीर नहीं है। यह कहना अधिक सटीक होगा कि एक वेक्टर उन सभी तीरों का सेट है जिनकी लंबाई और दिशा समान है । (आमतौर पर चित्रित किया जाने वाला तीर इन सभी तीरों का सिर्फ एक प्रतिनिधि है)। लेकिन मैं यहां गणित के उबाऊ विवरण में बहुत दूर नहीं जाना चाहता।

इससे भी महत्वपूर्ण बात, एक बिंदु और एक वेक्टर के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है, जो कि ग्राफिक्स प्रोग्रामिंग में स्पष्ट हो जाता है जब आप बिंदु या वेक्टर को बदलते हैं । मैं एकता से परिचित नहीं हूं, लेकिन प्रलेखन पर त्वरित नज़र से, वे Matrix4x4कक्षा में एक बिंदु और एक वेक्टर के बीच सबसे महत्वपूर्ण अंतर का मॉडलिंग कर रहे हैं । इसके दो अलग-अलग कार्य हैं:

• Matrix4x4.MultiplyVector तथा
• Matrix4x4.MultiplyPoint

अंतर यह है कि मोटे तौर पर, एक वेक्टर का अनुवाद नहीं किया जाता है, जबकि एक बिंदु है। निम्नलिखित 4x4 मैट्रिक्स की कल्पना करें:

1.0   0.0   0.0   1.0
0.0   1.0   0.0   2.0
0.0   0.0   1.0   3.0
0.0   0.0   0.0   1.0

यह (1,2,3) के बारे में एक अनुवाद का वर्णन करता है। अब, जब आपके पास निम्नलिखित छद्मकोड है

Vector3 tp = matrix.MultiplyPoint (new Vector3(2,3,4));
Vector3 tv = matrix.MultiplyVector(new Vector3(2,3,4));

तब tp(३,४,५) होंगे, व्हाटस tvअभी भी (२,३,४) होंगे। एक वेक्टर का अनुवाद करने से इसमें बदलाव नहीं होता है (क्योंकि, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, यह एक ही परिमाण और दिशा के साथ सभी तीरों का सेट है)।

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तथ्य यह है कि एकता Vector3वर्ग , वैक्टर और बिंदुओं के लिए कक्षा का उपयोग करती है , वैध है, लेकिन भ्रामक हो सकती है। अन्य पुस्तकालयों तीनो के बीच अंतर Point3Dऔर Vector3Dकी तरह एक आम आधार के साथ, कभी कभी Tuple3D।

Comments

क्या आपको यकीन है कि "एक वेक्टर सभी तीरों का एक सेट है जिसकी लंबाई और दिशा समान है" गणितीय रूप से समझ में आता है? ऐसा लगता है जैसे आप कुछ समतुल्यता वर्गों के बारे में बात कर रहे हैं, लेकिन वेक्टर रिक्तियाँ कुछ ऐसी नहीं हैं जिन्हें मैंने कभी समतुल्य कक्षाओं के रूप में परिभाषित किया है। - जो भी हो, आप एक बहुत ही महत्वपूर्ण उठाते हैं ... अहम, बिंदु , वेक्टर रिक्त स्थान और प्राइन स्पेस के बीच अंतर के साथ , जो क्रमशः सभी बिंदुओं के वैक्टर / सभी प्रकार के गणितीय नाम हैं।

— लेफ्टनैबाउट

A vector is, in fact, not a single arrow, आप सही हैं, एक तीर के रूप में वेक्टर 3 का प्रतिनिधित्व करना वास्तव में मुझे भ्रमित करता है। इस महत्वपूर्ण वाक्य का उल्लेख करने के लिए +1।

— मोहम्मद नौरेलिन

@leftractionabout वैक्टर के लिए अलग-अलग संभावित परिभाषाएं हैं ("कुछ एन-टपल ..." या ऐसा होने से परे)। रैखिक बीजगणित में, सभी तीरों के सेट की कल्पना करें, और (समतुल्यता! -) संबंध "समान लंबाई और दिशा" है। इस संबंध द्वारा सभी तीरों के सेट को फैक्टराइज़ करने से समतुल्य वर्गों की पैदावार होती है। मैं गणितीय डिटेक्टरों (मैं भी एक गणितज्ञ नहीं हूं) के बारे में बताना चाहता हूं, लेकिन यह स्पष्ट करने की उम्मीद है कि एक वेक्टर "एक तीर (0,0,0) पर शुरू होता है" नहीं है। बिंदु (...) है: एक वेक्टर में "स्थिति" नहीं होती है।

— मार्को 13

यह vectorसरणी या एकाधिक अर्थ के कंप्यूटर विज्ञान के उपयोग से और भी जटिल है ! C ++ में आप std::vector<Vector3>उदाहरण के लिए हो सकते हैं । A vectorका Vector।

— user1118321

आह, तो क्या आप मतलब है, एक affine अंतरिक्ष से शुरू है एक्स , आप किसी भी दो अंक (के लिए परिभाषित पी , क्यू ) एक तीर रों ∈ एक ( एक्स ) के रूप में कम से कम पथ (यानी जो विभेदक न्यूनतम एकीकृत पूर्ण व्युत्पन्न के साथ समारोह) रों : [०,१] → X ऐसा कि s (०) = p और s (१) = q । तब वैक्टर की अंतरिक्ष तुल्यता कक्षाओं का सेट है एक ( एक्स ) / ~ जहां रों ~ σ अगर ∂ रों / ∂ टी = ∂ σ/ ∈ t for all t ∈] 0,1 [? यह समझ में आता है, हालांकि मुझे नहीं लगता कि आप इसे वैक्टर की परिभाषा के रूप में उपयोग कर सकते हैं क्योंकि भेदभाव पहले से ही उन पर निर्भर करता है।

— लेफ्टनैबाउटआउट

Answer 2

क्या इसका मतलब यह है कि परिमाण बस मूल बिंदु (0, 0, 0) से दूरी है?

ठीक ऐसा ही है।

अन्य बातों के अलावा, एक वेक्टर एक बिंदु (एक स्थिति), एक दिशा और / या वेग का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जो संदर्भ पर निर्भर करता है।

यदि आपके पास यह चर है:

Vector3 mPosition;

यह आम तौर पर केवल स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है , यानी जहां यह 3 डी अंतरिक्ष में स्थित है।

यदि आपके पास यह चर है:

Vector3 mDirection;

यह आम तौर पर दिशा का प्रतिनिधित्व करता है। आमतौर पर, ये वेक्टर यूनिट वैक्टर होते हैं, यानी लंबाई 1 के वैक्टर (लेकिन इसकी हमेशा जरूरत नहीं होती है)। एक यूनिट वेक्टर और एक सामान्यीकृत वेक्टर एक ही बात है, वे दोनों लंबाई 1 हैं। इन वैक्टर का उपयोग अक्सर अन्य वैक्टर के साथ किया जाता है ताकि वे अपनी स्थिति बदल सकें।

एक वेक्टर को सामान्य करते समय, आप इसकी लंबाई (इसकी परिमाण) खो देते हैं, लेकिन दिशा समान रहती है। ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब आपको केवल दिशा की आवश्यकता होती है (जैसे कि जब आप उस दिशा में किसी वस्तु को स्थानांतरित करना चाहते हैं), और वेक्टर में (गैर-इकाई-लंबाई) परिमाण अप्रत्याशित गणना परिणामों को प्रस्तुत करेगा।

यदि आपको एक एकल गणना के लिए एक सामान्य वेक्टर की आवश्यकता है, तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं myVec3.normalized, यह प्रभावित नहीं करेगा myVec3, और यदि आप उस सामान्यीकृत वेक्टर का उपयोग करना चाहते हैं, तो आपको संभवतः एक चर बनाना चाहिए:

Vector3 myVec3Normalized = myVec3.normalized;

normalizedविधि को बार-बार कॉल से बचने के लिए ।

और यदि आप चर देखते हैं:

Vector3 mVelocity;

यह आम तौर पर एक बल / गति का प्रतिनिधित्व करता है: ये वैक्टर एक दिशा का प्रतिनिधित्व करते हैं और उनकी परिमाण (उनकी लंबाई) महत्वपूर्ण है। वे भी Vector3 mDirection;एक और के साथ प्रतिनिधित्व किया जा सकता है float mSpeed;।

इन सभी का उपयोग उनके स्थानीय मूल के संबंध में किया जाता है, जो (0, 0, 0) हो सकता है, या कोई अन्य स्थान हो सकता है।

Comments

यह वेक्टर में निहित जानकारी के एक हिस्से को नष्ट कर देता है, और यह जानकारी परिमाण है। दिशा हालांकि वही रहती है।

@ बड़ी बात यह है कि myVec3.normalizedएक नया वेक्टर 3 नोट करने के लिए यह अधिक सटीक है , एक ही दिशा में लेकिन परिमाण 1 myVec3है। अपरिवर्तित है

— Caleth

@ NPSF3000 वे एक झटका और एक उछाल होगा , इससे परे नामों पर कोई आम सहमति नहीं है। हम सभी खुश हैं कि झटके आम नहीं हैं।

— थरोट

@ NPSF3000 कुछ सुझाव देते हैं कि स्थिति का 4 वां, 5 वां और 6 वां डेरिवेटिव स्नैप, क्रैकल और पॉप होना चाहिए! : -D en.wikipedia.org/wiki/Snap,_Crackle_and_Pop#Physics

— gbmhunter

शायद या कुछ these vector are unit vectorsकरने के लिए बदल सकता direction vectors are unit vectorsहै? क्योंकि अब जैसा कि एक पाठक यह सोचकर भ्रमित हो सकता है कि theseदोनों पूर्ववर्ती उदाहरणों को संदर्भित करता है, mPosition और mDirection । (के मैं इसे कैसे पहली बार में पढ़ा है।)

— supr

Answer 3

क्या इसका मतलब यह है कि परिमाण बस मूल बिंदु (0, 0, 0) से दूरी है?

आप इसे इस तरह से देख सकते हैं, लेकिन केवल इस तरह से देखने से गलत समझ पैदा हो सकती है।

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सबसे पहले, एक वेक्टर एक बिंदु नहीं है, और एक बिंदु एक वेक्टर नहीं है।

एक वेक्टर और एक बिंदु के बीच का अंतर एक अवधि और दिन के समय के बीच समान है । पूर्व समय का एक अंतराल है, बाद वाला समय का एक बिंदु है। जाहिर है कि 6 घंटे 6 बजे के समान नहीं है। आप नहीं कहेंगे "दौड़ 1 बजे तक चलती है" और न ही आप कहेंगे "चलो 13 घंटे में मिलते हैं"। दौड़ एक घंटे तक चलती है - एक अंतराल - और आप 13 बजे मिलते हैं - समय में एक विशिष्ट बिंदु।

वैक्टर और बिंदु पर भी यही बात लागू होती है। एक वेक्टर एक इंटरवल है - एक विस्थापन यदि आप करेंगे। यह एक निश्चित दिशा में इंगित करता है, और हां, इसकी लंबाई है।

अंक और वैक्टर इसलिए संबंधित हैं, जैसे कि अवधि और दिन का समय। दौड़ 13 बजे शुरू होती है और 15 बजे समाप्त होती है। दोनों समय के बिंदु हैं। लेकिन 15 बजे - 13 बजे = 2 घंटे, एक अवधि। दौड़ दो घंटे नहीं, 2 बजे तक चलती है।

यही बात बिंदुओं पर भी लागू होती है। बिंदु A और B के बीच के अंतर को Bv = B - A के रूप में निरूपित किया जाता है, जहाँ pointv एक सदिश को दर्शाता है और A और B बिंदुओं को दर्शाता है।

अब, कुछ ऐसा है जिसे स्थिति वेक्टर कहा जाता है । आप एक वेक्टर को कुछ हद तक एक बिंदु पर विचार कर सकते हैं , जब आप कहते हैं कि वैक्टर मूल से एक निश्चित बिंदु पर इंगित करता है। दूसरे शब्दों में: यदि आपके सभी दोस्तों को पता है कि आप आधी रात (0 बजे) से दिन के समय को अवधि के रूप में कहते हैं, तो आप कह सकते हैं "हम 6 घंटे में मिलते हैं"। उन्हें पता होगा कि ० बजे + ६ घंटे = ६ बजे और इसलिए, आपसे कब मिलना है। यह वास्तव में नौसेना का समय है। "हम ओ-छह-सौ घंटे में मिलते हैं" का अर्थ है 6 बजे।

तो वेक्टर <1,2,3> बिंदु (1,2,3) को इंगित करता है, यदि आप मूल बिंदु को लंगर बिंदु मानते हैं, और हां, इस वेक्टर की लंबाई मूल से उस बिंदु की दूरी है।

लेकिन वेक्टर <1,2,3> भी (1,1,1) से अंक के लिए (2,3,4), और उस मामले में उसकी लंबाई के बीच की दूरी को दर्शाता है उन दो अंक।

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इसलिए, जैसा कि आप देख सकते हैं कि एक वेक्टर की लंबाई है क्योंकि यह एक बिंदु नहीं है, लेकिन एक अंतराल - एक विस्थापन है।

Comments

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— बस्टर

Answer 4

एक वेक्टर 3 डी स्पेस (दिशा और दूरी) में दो बिंदुओं के बीच की रेखा या 3 डी स्पेस में एक स्थान का प्रतिनिधित्व कर सकता है (लंबाई उत्पत्ति से दूरी है)।

यदि आपके पास बिंदु A, और बिंदु B है, तो BA = AB = दिशा और दूरी से आपको A से B तक जाने के लिए यात्रा करनी होगी।

Comments

धन्यवाद, लेकिन फिर वेक्टर 3 का उपयोग करने का क्या अर्थ है। सामान्यीकृत? प्रलेखन कहता है: Returns this vector with a magnitude of 1तो क्या यह वेक्टर में सहेजी गई जानकारी को नष्ट नहीं करता है? वास्तव में वह Magnitudeऔर Normalizedजो मुझे भ्रमित करता है।

— मोहम्मद नौरेलिन

चाहे वह अंतरिक्ष में एक बिंदु हो या वेग का संकेत देने वाला एक तीर आपके सिर में है। एक ही डेटा दोनों का प्रतिनिधित्व करता है।

— सर्वव्यापी

@MohammedNoureldin एक सामान्यीकृत वेक्टर इकाई की लंबाई (जो कि 1) है। हां, यदि आप एक वेक्टर को सामान्य करते हैं, तो आप लंबाई, या परिमाण की जानकारी खो देते हैं। यदि आपको दोनों (कई अवसरों में उपयोगी) की आवश्यकता है, तो आपको वेक्टर की लंबाई मिलती है, फिर इसे सामान्य करें।

— इयान यंग

Answer 5

अंक बनाम वैक्टर के बारे में एकता क्या कहती है कि लंबे समय में यह अर्थहीन है, क्योंकि ज्यामिति एपीआई उपकरण को और अधिक सुलभ बनाने के लिए अलग-अलग परिभाषाएं चुनते हैं, वे इस बात से मेल नहीं खाते कि इन चीजों को ज्यामिति में कैसे परिकल्पित किया जाता है। कक्षाओं के कार्यान्वयन पर एक नज़र डालें, यदि आप कर सकते हैं। क्योंकि यह मनमाना है, इसकी परिभाषा को जानना ही यह समझना है कि अवधारणा क्या है। पूर्ण प्रकटीकरण, मेरे पास एकता का अनुभव नहीं है।

एक वेक्टर एक वेक्टर स्थान का एक बिंदु है, जिसमें ज्यामिति में एक बिंदु की अवधारणा अंतर्निहित सेट के तत्वों द्वारा एन्कोडेड है। एक वेक्टर अंतरिक्ष में एक प्रतिष्ठित वेक्टर होता है, जिसे मूल या 0 कहा जाता है । रैखिक बीजगणित यूक्लिडियन ज्यामिति डब्ल्यू / एक मूल बीजगणित के एक टुकड़े को सांकेतिक शब्दों में बदलना करने का एक प्रयास है।

तीर और उसकी लंबाई

अंकों के एक स्थान पर होने वाली घटनाओं को अक्सर स्रोत से सभी तीरों के रूप में व्याख्या की जाती है / बिंदुओं से पहले उनके लक्ष्य / बिंदुओं के बाद।

दो तर्कों के एक फ़ंक्शन को एक तर्क के एक फ़ंक्शन का उत्पादन करने के लिए एक तर्क पर लागू किया जा सकता है - हम x + की बात कर सकते हैं , जो फ़ंक्शन प्रत्येक वेक्टर y को वेक्टर x + y तक ले जाता है । यह अनुवाद से जुड़े w / जोड़ना x है । संबद्ध तीर बिंदु y से बिंदु x + y तक चलते हैं । देखें: आंशिक आवेदन , currying ।

तो हम केवल एक तीर का उपयोग क्यों करते हैं ? मूल से तीर एक विशिष्ट वेक्टर की ओर इशारा करता है, x में x + - मूल वेक्टर जोड़ की पहचान है। इसलिए, हम अनुवाद x + को उसके मान x +0 = x से ठीक कर सकते हैं ।

अंतरिक्ष के चित्रमय प्रतिनिधित्व के रूप में, तीर प्रतिनिधित्व को हमारी क्षमता को नेत्रहीन या शारीरिक रूप से निर्धारित करने के लिए अनुवाद के प्रभाव से इसे निर्धारित करने की क्षमता के साथ करना है। हमारे पास वह क्षमता कब है?

वेक्टर अंतरिक्ष को एक मानक बनाने के लिए इसे एक मानक वेक्टर स्थान बनाने के लिए एक वेक्टर की लंबाई की एक धारणा प्रदान करना है जो 0. से इसकी दूरी के रूप में समझ में आता है। यह त्रिकोण असमानता को संतुष्ट करने वाली दूरी है, जो कि एक है दो वैक्टर की लंबाई उनकी राशि से कैसे संबंधित है, इस पर मजबूत अड़चन। लंबाई से हम इसे एक मीट्रिक स्पेस बनाने के लिए दूरी को परिभाषित कर सकते हैं , और एक जियोडेसिक एक रास्ता है जो आंतरिक रूप से सीधे है कि यह यथासंभव छोटा है। यूक्लिडियन आदर्श इयूक्लिडियन दूरी प्रेरित करता है और geodesics तीर की रेखा खंड हैं, लेकिन अगर आप तीर आकर्षित geodesics का उपयोग कर के रूप में विभिन्न मानदंडों, आप ज्यामिति के बारे में जानने के लिए भूगणित से अनुवाद के ज्यामितीय प्रभाव को एक्सट्रपलेशन कर सकते हैं।

बिंदु और सदिश का अर्थ

गेम ज्योमेट्री करने के कुछ मामलों में, आपके अंकों का स्थान एक वेक्टर स्थान नहीं है । आयाम का एक affine अंतरिक्ष n एम्बेड किया जा सकता आयाम के एक प्रक्षेपीय अंतरिक्ष में एन । Affine मैप प्रोजेक्टिविटिज़ को कम करते हैं। प्रोजेक्टिविटीज आपको FOV करने देती है, w / c मुझे लगता है कि यह अफेयर नहीं है। प्रोजेक्टिविट्स के लाभ हैं:

किसी क्षेत्र पर प्रक्षेप्य n- क्षेत्र का निर्माण रैखिक ( n +1) -क्षेत्र (वेक्टर अंतरिक्ष) से किया जा सकता है , जो कि रैखिक स्थान की उत्पत्ति के माध्यम से लाइनों के रूप में प्रक्षेप्य स्थान के बिंदुओं का इलाज करता है। बदले में उत्पत्ति के माध्यम से योजनाएं प्रक्षेप्य रेखाएं देती हैं। एक निश्चित मैट्रिक्स द्वारा वैक्टर को गुणा करना एक रेखीय मानचित्र है , यही मैट्रिक्स गुणन के लिए है। रैखिक मानचित्र मूल को संरक्षित करते हैं और संगत डब्ल्यू / घटनाएं हैं। विशेष रूप से, अगर च एक है रैखिक automorphism ( करने के लिए इसी एक उलटी ( n +1) एक्स ( एन , और दो पंक्तियों +1) मैट्रिक्स) L, M एक विमान मूल अवधि के माध्यम से एक है, तोf L, f M मूल फैली हुई A A से होकर जाने वाली लाइनें हैं , इसलिए f प्रोजेक्टिव स्पेस पर होने वाली घटनाओं को भी संरक्षित करेगा - एक इनवर्टेड मैट्रिक्स में एक संबंधित प्रोजेक्टिविटी होती है। मैट्रिक्स गुणन रेखीय मानचित्रों की संरचना को सांकेतिक शब्दों में बदल देता है, और इसीलिए यह प्रोजेक्टिविटिज़ का कारण बनता है।

रेखीय स्थान से मूल को हटाते हुए, मूल के माध्यम से किसी दिए गए रेखा पर सभी बिंदु एक दूसरे के स्केलर गुणक होते हैं। इस तथ्य को उजागर करते हुए, होमोजिनाइज़ेशन प्रत्येक प्रक्षेप्य बिंदु के लिए खड़े होने के लिए एक रेखीय बिंदु और प्रत्येक प्रक्षेप्य परिवर्तन के लिए खड़े होने के लिए एक औंधा मैट्रिक्स को चुनता है (जैसा कि इस 2 डी में -> 3 डी के रूप में 2 डी affine नक्शे -> 3 डी रैखिक मानचित्र वीडियो ), ऐसे में जिस तरह से प्रतिनिधि मैट्रिक्स-मैट्रिक्स और मैट्रिक्स-वेक्टर उत्पादों के तहत बंद हो जाते हैं और अद्वितीय प्रक्षेप्य चीजों द्वारा दिए और दिए जाते हैं। रैखिक विमान से प्रक्षेप्य विमान के निर्माण का यह वर्णन कुछ चीजों को एक साथ जोड़ता है।

इसलिए, मॉडल-व्यू-प्रोजेक्शन मैट्रिक्स पाइपलाइन में, हम अपने प्रोजेक्टिव स्पेस के बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए वैक्टर का उपयोग कर रहे हैं, लेकिन प्रोजेक्टिव स्पेस एक वेक्टर स्थान नहीं है, और वेक्टर स्पेस में सभी वैक्टर नहीं हैं जो हम प्रतिनिधित्व बिंदुओं का उपयोग कर रहे हैं। हमारे ज्यामिति की ( दाईं ओर एफ़ाइन विमान की तस्वीर देखें )। यदि हम अनुवाद चाहते हैं, तो हम सदिश राशि के बजाय अनुवाद मैट्रिक्स का उपयोग करते हैं। कभी-कभी, लोग इस नस में एक सेटअप का उपयोग करते समय, विशेष रूप से प्रोजेक्टिव या एफाइन पॉइंट वैक्टर कहते हैं।

Comments

+1। लेकिन मेरी आंत की भावना यह है कि अधिकांश लोग जो आपके द्वारा उपयोग की जा रही भाषा को समझते हैं, पहले से ही मूल प्रश्न के उत्तर से अवगत हैं, इसलिए मैं आकस्मिक पाठकों के लिए उत्तर को समायोजित करने की सलाह देता हूं।

— पीटर

@ पेटर मुझे सब कुछ संबोधित करने में मुश्किल हुई। मैं इसे और अधिक सुलभ बनाना चाहूंगा, लेकिन यह नहीं जानता कि विस्तार के बिना ऐसा कैसे किया जाए। हालाँकि, जब मैं पहली बार ओएनजीसीएल के साथ काम कर रहा था, तो मैंने सजातीय मेट्रिसेस, परिप्रेक्ष्य मैट्रिसेस के अर्थ के बारे में सोचा और कैसे अनुवाद मेट्रिक्स को संक्षेप में अनुवाद के विकल्प के रूप में खोजा गया था, इसलिए यह संभव है कि यह बहुत गहरे अंत में नहीं है। औपचारिकता की भाषा है, और सही वाक्यांश को देते हुए, मुझे लगता है कि अवधारणाओं पर चर्चा कैसे की जाएगी। हालाँकि, यह संक्षिप्त होने के लिए बहुत अपारदर्शी है, इसलिए यह विकी पढ़ने की सूची की तरह है।

— लोकी क्लॉक

मैंने कुछ लिंक जोड़े, विशेष रूप से एफाइन मैप्स के एक वीडियो को एक उच्च आयाम में रैखिक नक्शे के रूप में किया जा रहा है। उम्मीद है कि मदद मिलेगी।

— लोकी क्लॉक

अच्छा। अधिक उत्थान के योग्य है।

— पीटर

Answer 6

वेक्टर की लंबाई (या परिमाण) है square root of (x*x+y*y+z*z)। वेक्टर में वर्णित बिंदु के <0,0,0> माध्यम से वैक्टर को हमेशा एक किरण के रूप में माना जाता है<x,y,z>

इस पर एकता प्रलेखन यहाँ पाया गया है ।

Comments

क्षमा करें, लेकिन यह पूरी तरह से गलत है। अगर मेरे पास ए और बी दो बिंदु हैं, तो v = BA वह वेक्टर है जो A से B. v तक जाता है, इस मामले में मूल से नहीं जाता है। एक वेक्टर एक बिंदु नहीं है। यह करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता का प्रतिनिधित्व (स्थिति वेक्टर के रूप में) एक बिंदु है, लेकिन यह है कुछ अलग। कृपया सीधे बीजीय मूल बातें प्राप्त करें।

— पॉलीग्नोम

मैंने भ्रम को दूर करने के लिए उत्तर को अपडेट कर दिया है, लेकिन मैं यूनिटी में वेक्टर 3 क्या है के प्रलेखन का संदर्भ दे रहा हूं, और मेरा उत्तर आपके स्वयं सहित उच्च रैंक वाले सभी उत्तरों के अनुरूप था।

— Stephan

यदि आप एकता प्रलेखन को ध्यान से पढ़ते हैं, तो आप ध्यान देंगे कि यह कभी भी उत्पत्ति का उल्लेख नहीं करता है, क्योंकि मूल का सदिश रास्ते की लंबाई से कोई लेना- देना नहीं है। सदिश (1,1,1) और (2,3,4) के बीच <1,2,3> है और इसकी लंबाई sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 3) = ~ 3.9 है, जो उन दो बिंदुओं के बीच की दूरी है। यह कभी भी मूल को स्पर्श नहीं करता है । मैं उलझन में हूँ कैसे आप संभवतः सोच सकता है मेरा उत्तर है, तो आप के साथ सहमत हैं, क्योंकि यदि ऐसा नहीं होता, सब पर ।

— पॉलीगनोम