SAT के लिए संदर्भ-संवेदनशील व्याकरण?

Question

कुरोदा के एक क्लासिक परिणाम के द्वारा, जटिलता वर्ग NSPACE [ ]$n$ (जिसे NLIN-SPACE के रूप में भी जाना जाता है) वास्तव में संदर्भ-संवेदनशील भाषाओं का वर्ग CSL है । संतुष्टि की समस्या SAT NSPACE [ ] में है, क्योंकि समाधान के लिए रैखिक-आकार के अनुमान को पुस्तक-रखने के लिए ओवरहेड की सबसे अधिक रैखिक राशि के साथ जांचा जा सकता है। इसका मतलब है कि SAT के पास एक संदर्भ-संवेदनशील व्याकरण (CSG) होना चाहिए ।$n$

क्या किसी ने SAT के लिए CSG प्रदान करने का प्रयास किया है?

मुझे एहसास है कि CSL से संबंधित कई प्रश्न अनिर्दिष्ट हैं (उदाहरण के लिए यदि किसी दिए गए CSG खाली भाषा को उत्पन्न करता है)। यहां तक ​​कि SAT के लिए CSG दिए जाने पर भी CSG द्वारा दी जाने वाली भाषा में सदस्यता तय करने में आने वाली बाधा को दूर करना होगा। लेकिन यह मामला हो सकता है कि भाषा की कुछ विशेष संरचना के कारण, CSG को परिभाषित करने वाली CSG के लिए सदस्यता की समस्या NP में है। MCH द्वारा टिप्पणी को संबोधित करने के लिए,: लेकिन ऐसा हो सकता है कि CSG के लिए सदस्यता समस्या जो SAT को परिभाषित करती है, व्याकरण की कुछ विशेष संरचना के कारण NP में दिखाई दे सकती है, और इसलिए नहीं कि हमें पहले से ही पता होना चाहिए एन पी।

• S.-Y. कुरोडा, भाषाओं की कक्षाएं और रैखिक-बाउंड ऑटोमेटा , सूचना और नियंत्रण 7 (2) 207–223, 1964. doi: 10.1016 / S0019-9958 (64) 90120-2

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स्पष्टीकरण:

इरादा फोकस यहां जो इसे एक Ntime [पाली (द्वारा मान्यता प्राप्त होना करने की अनुमति देता SAT के लिए व्याकरण की खास विशेषता यह है )] मशीन, बल्कि NSpace [से ] DTIME [ ] बाध्य।$n$$n$$\subseteq$$2^{O(n)}$

लैंडवेबर के 1963 के पेपर में प्रमेय 3 का प्रमाण एक रैखिक-बाउंड ऑटोमैटॉन से एक सीएसजी का निर्माण करता है। (कुरोदा ने किसी भी सीएसजी के लिए एक रैखिक-बाउंड ऑटोमैटोन का निर्माण करते हुए, कॉनर्स प्रदान किया।) हालांकि, लैंडवेबर की प्रक्रिया सैट के लिए एक व्याकरण उत्पन्न नहीं करती है जो विशेष रूप से है: सभी NSPACE [ ] पहचानकर्ताओं का एक ही सामान्य तरीके से इलाज किया जाता है। दूसरे शब्दों में, यह स्पष्ट नहीं है कि SAT CSG को PSP-पूर्ण होने के बजाय NP सदस्यता की समस्या क्यों होनी चाहिए। मैं एक अधिक स्पष्ट निर्माण की उम्मीद कर रहा था जो कुछ आवश्यक तरीके से सैट के एनपी-नेस का उपयोग करता है।$n$

शायद एक बेहतर, अधिक सटीक, सवाल यह है कि:

1. वहाँ एक लीनियर-बाउंड ऑटोमेटन मौजूद है जो SAT को पहचानता है,
2. जिसमें से कोई CSG निकाल सकता है,
3. ताकि CSG द्वारा परिभाषित भाषा व्याकरण की किसी विशेषता के कारण NP में हो (और इसलिए नहीं कि हम पहले से ही जानते हैं कि यह NP में है)?

पांच दशकों के अंतराल में, निश्चित रूप से किसी ने ऐसा करने की कोशिश की है! चूंकि मुझे इन पंक्तियों के साथ प्रकाशित कुछ भी नहीं मिल रहा है, मुझे यह समझने में दिलचस्पी होगी कि यह दृष्टिकोण काम क्यों नहीं करता है, या काम करने के लिए एक संकेतक जो मैंने याद किया है।

• पीटर एस। लैंडवेबर, वाक्यांश 1 , सूचना 1 और सूचना 6 (2) 131–136, 1963 के वाक्यांश संरचना व्याकरण पर तीन प्रमेय । doi: 10.1016 / S0019-9958 (63) 90169-4

Comments

मुझे समझ नहीं आ रहा है। क्या आप केवल प्रमाण का पालन नहीं कर सकते हैं और SAT के लिए CSG का उत्पादन कर सकते हैं? क्या यह गैर-रचनात्मक है? इसके अलावा अंतिम वाक्य के बारे में, "यह मामला हो सकता है कि कि सैट को परिभाषित करता है CSG के लिए सदस्यता समस्या एनपी में है", यह है एनपी में के बाद से सदस्यता समस्या सिर्फ सैट, जो एनपी में है।

— एमसीएच

@ एमसीएच: आपकी टिप्पणी के लिए धन्यवाद, मुझे उम्मीद है कि संपादन प्रश्न को स्पष्ट करता है।

— आंद्र सलाम

ऐसा लगता है कि यह वाक्यांश का एक और तरीका इस तरह हो सकता है: इसमें मौजूद CSL / CSG मौजूद हैं जो SAT को परिवर्तित करने के आधार पर (सामान्य मामले में PSPACE के विपरीत) एनपी समय में पहचानने योग्य हैं। उनकी "संरचना" के बारे में विशेष क्या है जो इसे अनुमति देता है? सैट को एक CSL / CSG में परिवर्तित करने से एक "संकेत" मिल सकता है, लेकिन यह नेक नहीं है। अधिक सामान्य मानदंड दें। दूसरे शब्दों में, एक मनमाना CSL / CSG दिया गया है क्या कुछ मानदंड हैं जो इंगित करते हैं कि इसकी मान्यता वास्तव में NP में है?

— vzn

Answer 1

हालांकि, SAT के लिए एक संदर्भ संवेदनशील व्याकरण का सीधे निर्माण नहीं किया गया है, निम्नलिखित पेपर कुछ प्रकाश डाल सकता है।

डब्ल्यूसी राउंड्स, इंटरमीडिएट स्तर की भाषाओं में मान्यता की जटिलता , स्विचिंग और ऑटोमेटा थ्योरी, 1973, 145-158 http://dx.doi.org/10.1109/SWAT.1973.5

Rाउंड द्वारा पेपर, SAT को पहचानने के लिए एक तरफ़ा नॉनडेटर्मिनिस्टिक स्टैक ऑटोमोटन (1-NSA) देता है, और उसके बाद NP में सामान्य रूप से 1-NSA (और उसके उचित सुपरसेट, अहो के अनुक्रमित व्याकरण) की सदस्यता समस्या को दर्शाता है। दूसरे शब्दों में, SAT के रूप में CSL / रैखिक-बाउंडेड-ऑटोमेटा इस मायने में खास है कि यह अपनी मेमोरी का उपयोग केवल स्टैक के रूप में करता है।

Comments

धन्यवाद, वास्तव में मैं क्या देख रहा था! सीमा से पता चलता है कि एसएटी एक तरह से स्टैक भाषा, एक अनुक्रमित भाषा और एक ट्री ट्रांसड्यूसर भाषा है, जो तीन अलग-अलग भाषा-सिद्धांत देता है कि यह विशेष क्यों है।

— आंद्र सलाम

इसलिए हो सकता है कि "पर्याप्त" हो, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि क्या वे शर्तें आवश्यक हैं (CSL / CSG मान्यता एनपी में होने के लिए)। इसलिए यह मुझे लगता है कि आपके सामान्य प्रश्न का अधिक अध्ययन नहीं किया जा सकता है। CSL / CSG को लगता है कि उनके पीछे अनुसंधान का एक बड़ा समूह नहीं है।

— vzn

इस पर और विचार किया। इसकी समस्या आम तौर पर "भाषा में बड़े वर्ग Y की भाषा की पहचान है जो वास्तव में छोटी भाषा कक्षा X में है"। Y = CFG और X = RL (नियमित भाषा) के लिए समस्या यह देखने योग्य नहीं है कि उदाहरण के लिए यह cfg एक नियमित भाषा को परिभाषित करता है । इसलिए Y = CSL और X = NP सामान्य रूप से भी अनिर्दिष्ट होने की संभावना है।

— vzn