गतिशील रेखांकन में वृद्धिशील अधिकतम प्रवाह

Question

मैं गतिशील ग्राफ़ में अधिकतम प्रवाह की गणना करने के लिए एक तेज़ एल्गोरिथम की तलाश कर रहा हूं। अर्थात एक ग्राफ और हम से तक में अधिकतम प्रवाह है । फिर नए / पुराने नोड ने ग्राफ बनाने के लिए इसके संबंधित किनारों के साथ जोड़ा / हटा दिया गया । नव निर्मित ग्राफ में अधिकतम प्रवाह क्या है? क्या अधिकतम प्रवाह की पुन: गणना करने से रोकने का कोई तरीका है?है , टी ∈ वी एफ जी एस टी यू जी $G=(V,E)$$s,t\in V$$F$$G$$s$$t$$u$$G^1$

कोई भी प्रीप्रोसेसिंग जो बहुत समय नहीं है / मेमोरी खपत की सराहना की जाती है।

सरलतम विचार प्रवाह का पुन: संयोजन कर रहा है।

एक अन्य सरल विचार यह है कि, सभी संवर्धित रास्तों को बचाएं, जो पिछली अधिकतम प्रवाह गणना में उपयोग किए जाते हैं, एक शीर्ष को जोड़ने के , हम सरल पथ (पिछले चरण द्वारा अद्यतन क्षमता ग्राफ में) पा सकते हैं, जो स्रोत से शुरू होता है, फिर तक जाता है गंतव्य के लिए, लेकिन समस्या यह है कि, यह मार्ग सरल होना चाहिए, मैं इस मामले के लिए से बेहतर नहीं पा सकता हूँ , के लिए। (यह भी ध्यान दें कि यदि यह सिर्फ एक ही रास्ता था तो इसे किया जा सकता था, लेकिन ऐसा नहीं है।)वी ओ ( n ⋅ मीटर ) मीटर = | ई | O ( n + m $v$$v$$O(n\cdot m)$$m=|E|$$O(n+m)$

इसके अलावा विचार से ऊपर नोड को हटाने के लिए काम नहीं करता है।

इसके अलावा, मैंने पहले से ही किनारों के लिए वृद्धिशील दृष्टिकोण जैसे कागज देखे , लेकिन लगता है कि वे इस मामले में काफी अच्छे नहीं हैं, यह प्रत्येक किनारे के लिए से अधिक है और लगता है कि इस मामले में उपयुक्त विस्तार नहीं है (हम सिर्फ एक प्रवाह की पुनर्गणना करते हैं)। वर्तमान में मैं Ford-Fulkerson अधिकतम प्रवाह एल्गोरिथ्म का उपयोग कर रहा हूं यदि ऑनलाइन एल्गोरिदम के लिए बेहतर विकल्प है, तो इसे जानना अच्छा है।$O(m)$

Comments

क्या आप कृपया स्पष्ट कर सकते हैं "लेकिन समस्या यह है कि यह मार्ग सरल होना चाहिए" भाग? मुझे नहीं मिला।

— दिमित्रो कोर्डुबन

@ maldini.ua, वास्तव में मेरा मतलब है, वह रास्ता जो स्रोत से तक जाता है और फिर v से गंतव्य तक का मार्ग सामान्य शीर्ष ( v को छोड़कर ) नहीं होना चाहिए । मान लें कि v नया जोड़ा गया नोड है। यदि ऐसा नहीं था, तो हम कुछ जाँच छोड़ सकते हैं और हमारे पास तेज़ एल्गोरिथम हो सकता है (औसतन, या asymptotically हो सकता है)। $v$$v$$v$$v$

— सईद

समझ गया, लेकिन मेरे लिए यह बारे में कुछ खास नहीं है । मुझे लगता है कि सबसे सरल पुनर्गणना विचार निम्नलिखित है: 1) किनारों के साथ नए शीर्ष को अवशिष्ट ग्राफ में जोड़ें ; 2) अपनी पसंद के अधिकतम प्रवाह एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अद्यतन अवशिष्ट ग्राफ में अधिकतम प्रवाह प्राप्त करें। आपके द्वारा सुझाए गए मामले को अधिकतम प्रवाह एल्गोरिथ्म द्वारा "स्वचालित रूप से" संसाधित किया जाएगा (कहते हैं, यह कोई वृद्धि पथ आदि नहीं मिलेगा)। यदि आप नोड्स को हटाने में रुचि रखते हैं, तो मैं इसे उत्तर में लिख सकता हूं। PS स्पष्ट होने के लिए, क्या आपके पास अप्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष ग्राफ है? $v$

— दिमित्रो कोर्डुबन

@ maldini.ua, सामान्य पुनर्गणना जोड़ता है वर्तमान समाधान के लिए जटिलता, इसलिए मुझे नहीं लगता कि यह अच्छा है (यह जानकर अच्छा हो सकता है कि आम तौर पर बहुत सारे किनारे बेकार हैं और वास्तव में यह बहुत उच्च प्रदर्शन के मुद्दे का कारण नहीं बनता है), लेकिन अगर आपको हटाने के बारे में विचार है नोड, मैं आपके विचार को देखने के लिए इच्छुक हूं, इसके अलावा ग्राफ निर्देशित है। PS लेकिन मुझे दोनों मामलों में दिलचस्पी है। $|G|$

— सईद

याद रखें कि आप इसे अवशिष्ट ग्राफ में चलाते हैं, इस समय शून्य क्षमता के बहुत सारे किनारे होने चाहिए। आमतौर पर यह विशेष रूप से विरल रेखांकन में बहुत तेजी से काम करता है (यह मेरे लिए काम करता है, कम से कम)। दूसरी ओर "सरल पथ" दृष्टिकोण मेरे लिए एक अतिरिक्त परिष्कार जैसा लगता है। इसके अलावा भूल नहीं है आप फोर्ड-Fulkerson के लिए समय से चल रहा है पर बाध्य (जहां | च | की राशि से घिरा है वी के आसन्न किनारों क्षमता)। $O(|f||E|)$$|f|$$v$

— द्मित्रो कोर्डुबन

Answer 1

वर्णित दृष्टिकोण सैद्धांतिक रूप से इष्टतम नहीं हो सकता है। यह सिर्फ एक सरल व्यावहारिक समाधान है जो लेखक के लिए काम कर सकता है। मैं कोई संदर्भ नहीं दे सकता क्योंकि मैंने हमेशा सोचा था कि यह एक व्यापक रूप से ज्ञात लोककथा है, लेकिन अजीब तरह से किसी ने उत्तर में इसे पोस्ट नहीं किया। तो मैं करता हूं।

मान लें कि हमारे पास एक अप्रत्यक्ष नेटवर्क । मान लें कि यह एक डेटा संरचना में संग्रहीत है जो आसान वर्टेक्स / आर्क सम्मिलन / विलोपन की अनुमति देता है। कभी-कभी हम अवशिष्ट नेटवर्क G f (अर्थात अद्यतन क्षमताओं के साथ c f = c - f ) का उपयोग करेंगे।$G=(V,E,c)$$G_f$$c_f = c - f$

पहला भाग यह है कि शीर्ष सम्मिलन / विलोपन को कैसे संसाधित किया जाए। यह आवेषण के लिए कम या ज्यादा सीधा है:

1. अवशिष्ट नेटवर्क के लिए इसी किनारों के साथ एक नया शीर्ष जोड़ें।
2. अपनी पसंद के मैक्सफ्लो एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अद्यतन अवशिष्ट नेटवर्क में अधिकतम प्रवाह का पता लगाएं।

हटाने के लिए चीजें और अधिक जटिल हो गईं। कल्पना कीजिए कि हम शिखर विभाजित हम 2 हिस्सों में हटाने जा रहे हैं v मैं n और वी ओ यू टी ऐसा है कि सभी इन-आर्क्स को अंक वी मैं n , सभी बाहर आर्क्स से चला जाता है वी ओ यू टी और इस नए कोने से जुड़े हुए हैं अनंत क्षमता के एक चाप द्वारा। तब v का विलोपन v i n और v o u t के बीच चाप को हटाने के बराबर है । इस मामले में क्या होगा? आइए f v द्वारा निरूपित करें$v$$v_{in}$$v_{out}$$v_{in}$$v_{out}$$v$$v_{in}$$v_{out}$$f^v$प्रवाह माध्यम से गुजर रहा है v । तब v i n f v प्रवाह इकाइयों की अधिकता का अनुभव करेगा और v o u t विलोपन के ठीक बाद f v प्रवाह इकाइयों की कमी का अनुभव करेगा (प्रवाह अवरोध स्पष्ट रूप से टूट जाएगा)। प्रवाह बाधाओं को फिर से आयोजित करने के लिए हमें प्रवाह को फिर से व्यवस्थित करना चाहिए, लेकिन हम मूल प्रवाह मूल्य को यथासंभव अधिक रखना चाहते हैं। आइए पहले देखें कि क्या हम कुल प्रवाह को कम किए बिना पुनर्व्यवस्था कर सकते हैं। यह जांचने के लिए कि v i n से v o u तक एक मैक्सफ्लो ~ f $v$$v_{in}$$f^v$$v_{out}$$f^v$$\tilde{f^v}$$v_{in}$ "cutted" अवशिष्ट नेटवर्क में (यानी चाप बिना जोड़ने वी मैं n और वी ओ यू टी )। हमेंस्पष्ट रूपसे f v द्वारा इसे बाध्य करना चाहिए। यदि यह f v के बराबर होता हैतो हम भाग्यशाली हैं: हमने उस प्रवाह को फिर से असाइन किया है जोv केमाध्यमसे इस तरहसे गुजर रहा थाकि कुल प्रवाह नहीं बदला गया था। अन्य मामले में कुल प्रवाह की "बेकार" अतिरिक्त की कमी हुई किया जाना चाहिएΔ= च वी - ~ च वी इकाइयों। ऐसा करने के लिए, अस्थायी रूप सेsऔरtकनेक्ट करें$v_{out}$$v_{in}$$v_{out}$$f^v$$f^v$$v$$\Delta = f^v - \tilde{f^v}$$s$$t$अनंत क्षमता का एक चाप द्वारा और से फिर से Maxflow एल्गोरिथ्म चलाने करने के लिए वी ओ यू टी (हम से प्रवाह के लिए बाध्य करना चाहिए Δ )। यही कारण है कि अवशिष्ट नेटवर्क को ठीक करने और प्रवाह की कमी फिर से आयोजित किया है, स्वचालित रूप से कुल प्रवाह को कम कर देगा Δ ।$v_{in}$$v_{out}$$\Delta$$\Delta$

इस तरह के अपडेट की समय जटिलता अधिकतम प्रवाह एल्गोरिथ्म पर निर्भर करती है जिसका हम उपयोग करते हैं। सबसे खराब मामले हालांकि, बहुत खराब हो सकते हैं, लेकिन यह अभी भी कुल पुनर्गणना से बेहतर है।

दूसरा भाग है, जो उपयोग करने के लिए मैक्सफ्लो एल्गोरिथ्म है। जहां तक ​​मैं समझता हूं कि लेखक को मोबाइल प्लेटफॉर्म पर इसे चलाने के लिए छोटे छिपे हुए स्थिरांक के साथ बहुत जटिल (लेकिन अभी भी कुशल) एल्गोरिदम की आवश्यकता नहीं है। Ford-Fulkerson (मुझे उम्मीद है कि यह एडमंड्स-कार्प है ) की उनकी पहली पसंद इस दृष्टिकोण से बहुत खराब नहीं है। लेकिन कुछ अन्य संभावनाएं हैं। जिस पर मैं सबसे पहले प्रयास करने की सलाह दूंगा वह है दीनिक के एल्गोरिथ्म का संस्करण क्योंकि यह व्यवहार में काफी तेज है और इसे बहुत सरल तरीके से लागू किया जा सकता है। अन्य विकल्प क्षमता में फोर्ड-Fulkerson स्केलिंग शामिल हो सकते हैं हे ( | ई $O(|V|^2|E|)$ और, आखिरकार, हेयुरिस्टिक्स के साथ पुश-रिलेबेल के विभिन्न संस्करण। वैसे भी प्रदर्शन एक उपयोग के मामले पर निर्भर करेगा, इसलिए लेखक को अनुभवजन्य रूप से सबसे अच्छा खोजना चाहिए।$O(|E|^2 \log C_{max})$

Comments

पिछले vzn के जवाब को पढ़ने के बाद मैं समान दृष्टिकोण पेज के 90 में वर्णित पाया है यह ।

— दिमित्रो कोर्डुबन

जैसा कि मैं नोड को हटाने में समझता हूं, द्वारा आप अवशिष्ट ग्राफ में प्रवाह की गणना करेंगे, लेकिन मुझे लगता है कि यह सच नहीं है, वास्तव में अवशिष्ट ग्राफ में आपके पास कुछ किनारे हैं जो f v की गणना में उपयोग करते हैं और आपको इस किनारों पर अतिरिक्त क्षमता जोड़ना चाहिए , तब ~ f v की गणना करते हुए, फिर calcul का उपयोग करते हुए । $\tilde{f^v}$$f^v$$\tilde{f^v}$$\Delta$

— सईद

जब आप से u तक प्रवाह की 1 इकाई को धक्का देते हैं , तो आप c f ( v , u ) को 1 से घटाते हैं और c f ( u , v ) को 1 से बढ़ाते हैं क्योंकि प्रवाह एंटी-सममित ( f ( v , u ) = - होता है। f ( u , v ) )। यह वास्तविक अवशिष्ट ग्राफ को परिभाषित करता है, इसलिए इसमें सब कुछ अच्छा काम करता है। $v$$u$$c_f(v,u)$$c_f(u,v)$$f(v,u) = -f(u,v)$

— दिमित्रो कोर्डुबन

यदि आप एक धार क्षमता को बदलना चाहते हैं तो कोई भी विचार आप यह कैसे करेंगे?

— चेत

Answer 2

ठीक है, नई जानकारी को ध्यान में रखते हुए और कुछ ट्रिकी से पहले झूठी शुरुआत / रेड हेरिंग रेफ (mea gupa) से परहेज करें, यहाँ इस पर कुछ नए Ref हैं।

रैपिड न्यूनतम कटौती डग Altner और andzlem Ergun कम्प्यूटिंग करने के लिए एक्सटेंशन्स के साथ अधिकतम प्रवाह समस्याओं के एक ऑनलाइन अनुक्रम को हल करना

यह रेफरी एमएफपी के ऑनलाइन अनुक्रमों पर विचार करता है और "गर्म शुरू होता है" अर्थात एक पूर्व एमएफपी के वृद्धिशील चेस पर निर्माण। "हम प्रदर्शित करते हैं कि हमारे एल्गोरिदम एक समान कोड की तुलना में रनिंग समय को कम करते हैं जब एक ब्लैक-बॉक्स-एफपीपी सॉल्वर का उपयोग करते हैं। विशेष रूप से, हम दिखाते हैं कि मजबूत न्यूनतम कटौती के लिए हमारा एल्गोरिथ्म सेकंड में उदाहरणों को हल कर सकता है जिन्हें चार से अधिक की आवश्यकता होगी। एक ब्लैक-बॉक्स अधिकतम प्रवाह सॉल्वर का उपयोग करके घंटे। "

---

अधिकतम प्रवाह वाली समस्याओं में प्रगति पर Altner, डगलस एस, जियोर्जिया टेक

इस 2008 में पीएचडी थीसिस (डाउनलोड करने योग्य पीडीएफ़) में लेखक ने वृद्धिशील रूप से जोड़ की समस्या पर विचार किया है जो नए वर्टीकल (कई नए आर्क के साथ) को जोड़ने की समस्या के लिए "करीब से" प्रतीत होता है।

इस रेफरी का अधिकांश नेटवर्क के कुछ हिस्सों (कट / / "इंटरडक्शन") को हटाने से संबंधित है जैसा कि 1 भाग में बताया गया है

देखें "मैक्सिमम फ्लावर्स के IV IV ऑनलाइन संसाधन।, p। p63"।

पी 63 "इस अध्याय का लक्ष्य, हालांकि, पाठक को यह समझाने के लिए है कि एमएफपी के एक बड़े अनुक्रम को हल करने के लिए एक ब्लैक-बॉक्स अधिकतम प्रवाह सॉल्वर का उपयोग करने से इसमें भारी संख्या में अनावश्यक संगणना हो सकती है।"

p66 "पूर्वोक्त अनुप्रयोगों में, एमएफपी आमतौर पर टोपोलॉजिकल रूप से समान होते हैं। यही है, अनुक्रम में अगला एमएफपी एक छोटी संख्या में आर्क्स को जोड़कर या हटाकर या स्थानीय रूप से आर्क सेट की क्षमताओं को बदलकर पिछले एक से भिन्न होता है। इसके अलावा। , जब इन उदाहरणों को हल करते हैं, तो पिछली समस्या के समाधान से परे किसी भी चीज़ को संग्रहीत करने के लिए आवश्यक समय और स्थान आमतौर पर अनुचित होता है। "

p67 लेखक यहाँ "वार्म स्टार्ट" दृष्टिकोण का भी उपयोग करता है। "अनुकूलन समस्याओं के एक पूरे ऑनलाइन अनुक्रम को जल्दी से हल करने की दिशा में एक प्रभावी रणनीति है कुशल पुनर्मूल्यांकन के आंकड़े विकसित करना। इस अंत तक, हम एक संशोधित अधिकतम प्रवाह एल्गोरिदम विकसित करते हैं जो कुशल गर्म शुरुआत के लिए डिज़ाइन किया गया है।"

विशिष्ट premental नई चाप समस्या है कि esp p71 देखें:

नई आर्क अधिकतम प्रवाह सुधार समस्या (NAMFRP)

लेखक अधिक सामान्य समस्याओं को p67 मानता है

अधिकतम प्रवाह पुन: स्थिरीकरण समस्या (MFROP)
अधिकतम प्रवाह एकल चाप पुनर्पूंजीकरण समस्या (MFSAROP)

Answer 3

कुछ त्वरित खोज से ऐसा लगता है कि ऑनलाइन संस्करण सक्रिय अनुसंधान का एक क्षेत्र है। आप आवेदन क्षेत्र का उल्लेख नहीं करते हैं जो साहित्य खोज को कम करने में मदद कर सकता है। एक विकल्प एक आवेदन क्षेत्र की तलाश करना है जहां सबसे अधिक या नवीनतम नवाचार हो। इसलिए दृष्टि प्रणाली में वृद्धिशील अधिकतम प्रवाह के कुछ अनुप्रयोग हैं और इसके लिए कुछ एल्गोरिदम हैं; Microsoft अनुसंधान प्रयोगशालाओं में वृद्धिशील चौड़ाई-प्रथम खोज द्वारा अधिकतम प्रवाह की कोशिश करें । इस पत्र में परिचय को स्पष्ट करते हुए, स्पष्ट रूप से दृष्टि के उदाहरण के लिए बॉयकोव और कोलमोगोरोव एल्गोरिथ्म अच्छी तरह से करता है और कोई ज्ञात घातीय समय प्रतिधारण नहीं है, हालांकि दृष्टि अनुप्रयोगों के बाहर यह खराब प्रदर्शन कर सकता है। इसलिए यह आपके डेटा पर B & K एल्गोरिदम की कोशिश करने और यह देखने के लायक हो सकता है कि यह कैसा प्रदर्शन करता है &

आप कह रहे हैं कि एक वृद्धिशील एल्गोरिथ्म जो रेखीय किनारों की संख्या में रैखिक है, पर्याप्त गति नहीं है? लेकिन यह काफी उच्च दक्षता नहीं है? आप कितने किनारों के साथ काम कर रहे हैं? हो सकता है कि दृष्टिकोण महंगा हो या महत्वपूर्ण कारक (उदाहरण के लिए db में संग्रहीत ग्राफ बनाम मेमोरी में संग्रहित)

यहां एक दिलचस्प पेपर है जो तर्क देता है कि अधिकतम प्रवाह के लिए गैर-समरूप एल्गोरिथ्म पी में है जबकि वृद्धिशील संस्करण एनपी पूरा है। "हमारे ज्ञान का सबसे अच्छा करने के लिए हमारे परिणाम एक पी-समय समस्या का पता लगाने के लिए सबसे पहले हैं जिसका वृद्धिशील संस्करण एनपी पूर्ण है।"

हार्टलाइन द्वारा तीव्र वृद्धि , तीव्र

Comments

धन्यवाद, मैंने आपके संदर्भित कागजात नहीं पढ़े, मैं उन पर एक नज़र डालूंगा (मैं पहले कुछ कागजात देखता हूं और उन्हें बेकार पाया), लेकिन मेरी समस्या क्षेत्र के बारे में, यह स्टॉक मार्केटिंग में वास्तविक कामकाजी स्थिति में एक मुद्दा है। यह कहना थोड़ा जटिल है कि क्या हुआ जब मैंने पाया कि मुझे इस समस्या को हल करना चाहिए। वास्तव में मुझे नहीं लगा कि यह पहली नज़र में कठिन है, लेकिन कुछ कोड को आज़माने के बाद मुझे लगता है कि यह इतना आसान नहीं है। यह एल्गोरिथ्म मोबाइल फोन पर चलाया जाएगा, वे इतनी तेज़ नहीं हैं (और ग्राहकों को मेरा एल्गोरिथम पसंद नहीं है :)। इसके अलावा कभी-कभी बहुत सारे किनारे नए नोड के साथ आ रहे होंगे। और यह अड़चन है।

— सईद

दिलचस्प। लगता है कि आपको सीमित प्रसंस्करण शक्ति और तेजी से अपडेट के लिए आवश्यकता के आधार पर शायद आंकड़े के साथ जाना चाहिए। क्या "क्लाइंट" (आपके मामले में जाहिर तौर पर फोन) के बजाय सर्वर से प्रोसेसिंग को स्थानांतरित किया जा सकता है? क्या हर क्लाइंट को समस्या के अलग संस्करण (यानी अलग-अलग डेटा) की गणना करनी होती है?

— vzn

ईरान में, सबसे बड़ी समस्या इंटरनेट कनेक्शन की गति है, इसलिए मैं इसे सर्वर साइड में स्थानांतरित नहीं कर सकता। यदि यह ठीक था (अच्छी गति), तो निश्चित रूप से पुनर्गणना खराब नहीं होगी।

— सईद

मैं यह नहीं देखता कि यह मूल प्रश्न का उत्तर कैसे देता है, जो कि एक ग्राफ के बारे में है जो नोड्स और किनारों के अतिरिक्त समय के साथ विकसित होता है। पहला पेपर मानक एक-शॉट मैक्सफ्लो समस्या के लिए एक वृद्धिशील एल्गोरिथ्म का वर्णन करता है। दूसरा पेपर एक अलग "वृद्धिशील अधिकतमप्रवाह" समस्या के लिए एक पेपर का वर्णन करता है, जहां किनारों का सेट तय होता है लेकिन उनकी क्षमता समय के साथ बढ़ती है।

— जेफ़

@ J @ ɛ ई, हाँ, आप सही हैं :) वास्तव में इससे पहले कि मैं संदर्भित कागजात के समान कागज देखता हूं, लेकिन जैसा कि आपने कहा कि वे मेरी समस्या से संबंधित नहीं हैं, सबसे करीबी कागज जो मैं अब तक देखता हूं वह वही है जो मैंने संदर्भित किया है।

— सईद

Answer 4

एक अन्य संभावना / दिशा पुश-रिलेबेल अधिकतम प्रवाह एल्गोरिथ्म है जो " अधिकतम प्रवाह के लिए सबसे कुशल एल्गोरिदम में से एक है" और आपके डेटा के आधार पर बेहतर जटिलता प्रोफाइल हो सकता है। जैसे कि विकिपीडिया पेज बताता है

$O(V^3)$$O(V^2 \sqrt E$$O(V \cdot E \cdot log(V^2 / E))$

Comments

फिर, मैं यह नहीं देखता कि यह उत्तर पोस्ट किए गए प्रश्न के लिए कैसे प्रासंगिक है। पुश-रिलेबेल मानक अधिकतम प्रवाह समस्या का जवाब देने के लिए एक प्रसिद्ध पाठ्यपुस्तक रणनीति है।

— जेफ़

तो ford-fulkerson है ... सही है? & ओपी कुछ बेहतर करने के लिए कहता है। क्या आप कुछ जानते हैं जो साबित करता है कि पुश-रिलेबेल फ़ॉर-फुलकर्सन से भी बदतर है? यह स्पष्ट नहीं है कि ओपी पुश-रिलेबेल से परिचित है। geez, पाठ्यपुस्तक में दिखाई देने वाला एल्गोरिथ्म निश्चित रूप से यहाँ उत्तर को अस्वीकार करने के लिए तत्काल क्रिटेरा नहीं है, है ना?

— vzn

वास्तव में हाँ; मानक पाठ्यपुस्तकों (या विकिपीडिया) में जिन प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं, वे शोध-स्तर के नहीं हैं। हालांकि, वृद्धिशील प्रवाह के बारे में पहला पोस्ट किया गया सवाल दिलचस्प और निश्चित रूप से दायरे में है। (निश्चित उत्तरों की कमी बताती है कि सही उत्तर "अच्छा प्रश्न हो सकता है। कोई नहीं जानता।")

— जेफε

vzn, आपके योगदान के लिए धन्यवाद, लेकिन: "क्या आप कुछ जानते हैं जो पुश-रिलेबेल को साबित करता है, ford-fulkerson से भी बदतर है" इसे उत्तर के रूप में पोस्ट करने का अच्छा कारण नहीं है, यदि आप जानते हैं कि ऑनलाइन एल्गोरिदम में "पुश-रिलेबेल" क्यों बेहतर है फोर्ड-फ़ॉकर्सन की तुलना में यह कहना अच्छा है, मैं व्यक्तिगत रूप से फोर्ड-फ़ॉकर्सन को सादगी, कम निरंतर कारक के कारण पसंद करता हूं, और मैं इसे अतीत से जानता हूं। लेकिन जैसा कि मैंने कहा, मैं यह नहीं कह सकता कि यह सभी मामलों में अच्छा विकल्प है, यह भी कि ये एल्गोरिदम केवल तुलनीय नहीं हैं, इन्हें व्यावहारिक परीक्षणों की आवश्यकता है।

— सईद

पीटी देखो कि अगर आपके पास एक अधिकतम प्रवाह एल्गोरिदम है जो आपके डेटा के लिए अच्छी तरह से नहीं चल रहा है, तो एक और एक एस्प की कोशिश करें जिसे अच्छा प्रदर्शन करने के लिए कहा जाता है क्योंकि विभिन्न डेटा प्रोफाइल के लिए काफी कुछ अनुकूलित हैं। नहीं, यह ऑनलाइन / "वर्टीकल इन्क्रीमेंटल" नहीं है, लेकिन यदि कोई विकल्प नहीं है, तो यह ऑफ़लाइन केस के लिए बेहतर प्रदर्शन कर सकता है। ऑनलाइन संस्करण, जबकि वे मौजूद हैं जैसा कि मैंने ऊपर पाया है,

— संभावित रूप