समय-निर्माण और अंतरिक्ष-निर्माण के बीच एक स्पष्ट अलगाव?

एक फ़ंक्शन दिखाएं जो अंतरिक्ष-निर्माण योग्य है लेकिन समय-कब्जीय नहीं है। $f(n)$

क्या यह समस्या जटिलता वर्गों DTIME (f (n)) और SPACE (f (n)) के बीच संभावित अलगाव से संबंधित है?

cc.complexity-theory space-bounded separation

en.wikipedia.org/wiki/Constructible_function जहाँ तक मुझे पता है, इस सवाल का समय (च (एन)) अंतरिक्ष (च (एन)) बनाम से संबंधित नहीं है, लेकिन ध्यान दें इन दो वर्गों में जाना जाता है अलग होने की। "ऑन टाइम वर्सस स्पेस", "ऑन टाइम वर्सेस स्पेस II", "ऑन टाइम वर्सेज स्पेस III" लेख देखें

— रयान विलियम्स

एक त्वरित अवलोकन: मुझे लगता है कि समस्या यह पूछने के बराबर है कि क्या DTIME (f (n)) YTALLY और SPACE (f (n)) YTALLY कुछ स्पेस-कंस्ट्रक्टिव फंक्शन f (n) के लिए अलग हो सकता है, जहां TALLY है उन भाषाओं का वर्ग जो 1 ^ * के सबसेट हैं।

— त्सुयोशी इतो

ओह, वे समतुल्य नहीं हो सकते। यहाँ एक दिशा का प्रमाण है। यदि कोई भाषा मौजूद है L = {1 ^ n | nS}) TALLY∩ (SPACE (f (n))) DTIME (f (n))) कुछ स्पेस-कंस्ट्रक्टेबल फंक्शन f (n) के लिए, फिर दोनों f (n) और f (n) + ∈S (n) ) (जहाँ (_S (n) S का चारित्रिक कार्य है) अंतरिक्ष-निर्माण योग्य हैं लेकिन दोनों समय-निर्माण योग्य नहीं हैं, और इसलिए उनमें से कम से कम एक अंतरिक्ष-निर्माण योग्य है लेकिन समय-निर्माण योग्य कार्य नहीं है।

— त्सुयोशी इतो

रयान के लिए धन्यवाद, आपकी टिप्पणी से मुझे पता है कि होपक्रॉफ्ट एट अल द्वारा TIME (f (n)) SPACE (f (n) / log f (n)) में निहित है, और बाद वाला SPACE में निहित है (f (n) )) अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय द्वारा।

— तियान लियू

त्सुयोशी के लिए धन्यवाद, बहुत चतुर विचार, अगर दोनों च (एन) और एफ (एन) + S_S (एन) समय-निर्माण योग्य हैं, तो हम तय कर सकते हैं कि क्या n∈S सबसे अधिक च (n) +1 समय में, इस प्रकार एल NTALLY ALL DTIME (f (n)), एक विरोधाभास। लेकिन क्या आपके निर्माण को "अन्वेषण" कहा जा सकता है? कौन सा समय-निर्माण योग्य नहीं है, f (n) या f (n) + -_S (n)? "स्पष्ट" द्वारा अगर मेरा मतलब है कि हम सभी n के लिए मान f (n) तय कर सकते हैं, तो आपका निर्माण अन्वेषण है।

— तियान लियू

जवाबों:

एक समारोह समय constructible अगर वहाँ एक ट्यूरिंग मशीन है जो, पर इनपुट , गणना करता समारोह समय में । $T \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto T(|x|)$ $O(T(n))$

एक समारोह अंतरिक्ष constructible अगर वहाँ एक ट्यूरिंग मशीन है जो, पर इनपुट , समारोह की गणना करता है अंतरिक्ष में । $S \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto S(|x|)$ $O(S(n))$

कुछ ग्रंथों के लिए आवश्यक है कि समय / स्थान रचनात्मक कार्य गैर-घटते हुए हों। कुछ ग्रंथों समय constructible कार्यों संतुष्ट आवश्यकता , और अंतरिक्ष constructible कार्यों संतुष्ट । कुछ ग्रंथों में से उपयोग नहीं करते परिभाषा अंकन। $T(n)\ge n$ $S(n)\ge \log n$ $O(\cdot)$

वैसे भी, यह आसान पता चलता है कि हर "साधारण" समारोह है , संतोषजनक और अंतरिक्ष constructible, लेकिन नहीं समय constructible है। $f$ $f(n)\ge \log n$ $f(n) = o(n)$

जटिलता की समस्या DTIME (f (n)) और SPACE (f (n)) के बीच संभावित अलगाव से सीधे संबंधित नहीं है। हालांकि, समय और अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेयों का बयान निर्माण क्षमता को शामिल करता है। उदाहरण के लिए:

$f$ $g$ $f(n)\log f(n) = o(g(n))$ $\mathbf{DTIME}(f(n))$ $\mathbf{DTIME}(g(n))$

देखें अरोड़ा और बराक की किताब या पापादिमित्रिउ के बारे में अधिक जानकारी के लिए। (उत्तरार्द्ध शब्द "उचित जटिलता फ़ंक्शन" का उपयोग किसी ऐसे व्यक्ति को संदर्भित करने के लिए करता है जो समय और स्थान दोनों के लिए रचनात्मक है।)

— एमएस डौस्ती
स्रोत

धन्यवाद। मैं उस परिभाषा को पसंद करता हूं जो एक फ़ंक्शन समय / स्थान-निर्माण योग्य है यदि कोई ट्यूरिंग मशीन है जो सटीक रूप से उस चरण / टेप वर्गों में चलती है। बेशक, रैखिक समय / अंतरिक्ष गति-अप प्रमेयों द्वारा, यह आपकी / पाठ्यपुस्तक परिभाषाओं के बराबर है।

— तियान लियू

सादिक, "टाइम कंस्ट्रक्टिव" और "स्पेस कंस्ट्रिक्टेबल" के लिए आपकी परिभाषाएं शब्द के लिए समान शब्द हैं। क्या आप कह रहे हैं कि ये बिल्कुल एक ही अवधारणा के दो अलग-अलग नाम हैं? यदि नहीं, तो शायद आपको अपनी परिभाषाएं तय करनी चाहिए।

— यित्ज़

यह सिर्फ एक टाइपो है।

— त्सुयोशी इतो

सॉरी यित्ज़। मैंने टाइपो तय किया।

— एमएस डौस्ती

$f(n)=\log n$ $1^n$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

टिप्पणी और उत्तर के लिए धन्यवाद। लेकिन क्या आप एक फ़ंक्शन दिखा सकते हैं f (n) जो कम से कम रैखिक है, अर्थात, जुदाई के लिए f (n)> = n है? ऐसा लगता है कि एक समय-निर्माण कार्य एक स्पष्ट कारण के लिए n से कम नहीं हो सकता है: सभी इनपुट बिट्स को पढ़ना होगा, अन्यथा एक प्रतिकूल तर्क दिखा सकता है कि फ़ंक्शन सही ढंग से गणना नहीं की गई है।

— तियान लियू

f (n) = n

$f(n)= n$

f (n) = n + 1

$f(n)=n+1$

$EXP-TIME=EXP-SPACE$ $EXP-SPACE-COMPLETE$ $L\in EXP-SPACE$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ $M$ $2^{n^k}$

f (n) = {\begin{cases} 8 n + 2 & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 8n+2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

$2n$ $f$ $f$ $L$

यह उत्तर उसी विचार का उपयोग करता है।

— डेविड जी
स्रोत