ग्राफ़ एम्बेडिंग जो न्यूनतम कोण को अधिकतम करता है

Question

एक प्लानर ग्राफ को देखते हुए, कोई इसे रैखिक समय में ग्रिड में मुफ्त में एम्बेड कर सकता है । मुझे कोई दिलचस्पी है कि क्या किसी भी कुशल एल्गोरिदम को कुछ छोटे c के लिए एक n c × n c ग्रिड में मुफ्त में पार करने वाले प्लेनर ग्राफ को सीधी रेखा में जाना जाता है , जैसे कि दो किनारों के बीच न्यूनतम कोण अधिकतम होता है?$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

Comments

मुझे लगता है कि आप सीधे लाइन एम्बेडिंग में रुचि रखते हैं। अन्यथा, प्रश्न तुच्छ है ...

— सरील हर-पेलेड

हां, मुझे सीधे लाइन एम्बेडिंग में दिलचस्पी है

— पीटर

Answer 1

मुझे नहीं लगता कि ऐसा कोई एल्गोरिथ्म ज्ञात है। प्लानर ग्राफ़ की सीधी रेखा रेखाओं में न्यूनतम कोण को अधिकतम करने के बारे में जो परिणाम मुझे पता हैं, वे हैं:

1. प्रत्येक प्लानर ग्राफ में एक (संभवतः नॉनप्लेनर) ड्राइंग होती है जिसमें न्यूनतम कोण अधिकतम डिग्री के विपरीत आनुपातिक होता है। मुख्य प्रमाण विचार और कुछ संदर्भों के लिए, http://11011110.livejournal.com/230133.html देखें

2. $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. प्रत्येक प्लानर ग्राफ में एक प्लानर ड्रॉइंग होती है जिसमें न्यूनतम कोण इसकी डिग्री के एक फ़ंक्शन से घिरा होता है। यह कोबे-एंड्रीव-थर्स्टन सर्कल पैकिंग प्रमेय का उपयोग करके दिखाया जा सकता है। इस परिणाम के थोड़े मजबूत संस्करण के संदर्भ के लिए (यह दर्शाता है कि बाउंड डिग्री के प्रत्येक प्लानर ग्राफ में किनारे की ढलान की संख्या के साथ एक प्लानर ड्राइंग है) http://11011110.livejournal.com/205447.html देखें

Comments

$\alpha$$\alpha$

यदि आप पहले से ही एम्बेडिंग नहीं जानते हैं, तो यह एनपी-पूर्ण है। विशेष रूप से, यह निर्धारित करना कठिन है कि α = hard / 2 काम करेगा या नहीं। गर्ग और तमासिया को देखें, "उर्ध्व और आयताकार योजना परीक्षण की कम्प्यूटेशनल जटिलता पर", सियाम जे। कम्प्यूट। 2001.

— डेविड एपपस्टीन