है

Question

निम्नलिखित पेपर के "पहले पृष्ठ" के "अंतिम पैराग्राफ" में:

विक्रमन अरविंद , जोहान्स कोबलर , उवे शॉनिंग , रेनर शुलर , " इफ़ एनपी हैव पॉलिनोमियल-साइज़ सर्किट, तो एमए = एएम," सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, 1995।

मुझे कुछ हद तक सहज ज्ञान युक्त दावे का सामना करना पड़ा:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

मुझे लगता है कि ऊपर की पहचान निम्नलिखित से काट ली गई है:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

तथा

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

पूर्व अधिक बस के रूप में लिखा है है, जो काफी अजीब है!$(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

संपादित करें: क्रिस्टोफ़र की टिप्पणी के प्रकाश में, मैं गोदरिख की जटिलता से निम्नलिखित प्रेरक टिप्पणी जोड़ना चाहूंगा (पीपी। 118-119):

यह स्पष्ट होना चाहिए कि वर्ग को दो जटिलता वर्गों सी 1 और सी 2 के लिए परिभाषित किया जा सकता है , बशर्ते कि सी 1 मानक मशीनों के एक वर्ग से जुड़ा हो जो प्राकृतिक रूप से ओरेकल मशीनों के वर्ग के लिए सामान्यीकृत होता है। वास्तव में, वर्ग सी सी 2 1 वर्ग के आधार पर परिभाषित नहीं है सी 1 बल्कि यह करने के लिए सादृश्य द्वारा। विशेष रूप से, मान लीजिए कि c $C_1^{C_2}$$C_1$$C_2$$C_1$$C_1^{C_2}$$C_1$$C_1$कुछ निश्चित प्रकारों (जैसे, समय और / या स्थान सीमा) के साथ एक निश्चित प्रकार (जैसे, निर्धारक या गैर-नियतात्मक) की मशीनों द्वारा पहचाने जाने योग्य (या बल्कि स्वीकार किए जाते हैं) सेट का वर्ग है। फिर, हम अनुरूप ओरेकल मशीनों (यानी, एक ही प्रकार के और एक ही संसाधन सीमा के साथ) पर विचार करें, और कहते हैं कि अगर वहाँ एक पर्याप्त ओरेकल मशीन मौजूद है एम 1 (यानी, इस प्रकार के और संसाधन सीमा से) और एक सेट एस 2 ∈ सी 2 ऐसी है कि एम एस 2 1 सेट स्वीकार करता है एस ।$S \in C_1^{C_2}$$M_1$$S_2 \in C_2$$M_1^{S_2}$$S$

Comments

लेकिन ... नहीं है के रूप में ही एन पी एन पी ? या मुझसे यहां कुछ छूट रहा है? $(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— एंटोनियो ई। पोरेका

दैवीय संकेतन के खतरों से सावधान रहें। हमने भाषाओं के किसी भी वर्ग को oracles संलग्न करने की धारणा को परिभाषित नहीं किया है। केवल कम्प्यूटेशनल मॉडल द्वारा परिभाषित भाषाओं के वर्ग जहां ऑरकल्स संलग्न किए जा सकते हैं। इस प्रकार एक अर्थ में तुरंत अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है। $(NP^{NP})^{NP}$

— क्रिस्टोफर अर्न्सफेल्ट हैनसेन

खैर, मैं मानता हूं कि " को एक वर्ग के प्रतिपादक के रूप में रखना " की सामान्य धारणा , सामान्य रूप से, गैर-परिभाषित है। लेकिन एन पी एन पी के अंतर्निहित कंप्यूटिंग मॉडल को अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है (कुछ एन पी- अपूर्ण समस्या के लिए एक ओरेकल के साथ एक पॉलीटाइम एनटीएम ) और इसमें एक और ओरेकल जोड़ना, जैसा कि ( एन पी एन पी पी ) एन पी , सीधा लगता है मुझे। मेरी बात, इस व्याख्या को मानते हुए, यह था कि दूसरा तांडव बेमानी है। मुझे यह जानकर खुशी होगी कि प्रतीक ( एन पी एन पी ) एन पी अन्य व्याख्याओं को स्वीकार करता है।$\mathbf{NP}$$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$$\mathbf{NP}$$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— एंटोनियो ई। पोरेका

यह सही है, उस व्याख्या के तहत वर्ग नहीं बदलेगा। हालाँकि यह लुटेमन्स के प्रमाण से संबंधित होने के लिए सही व्याख्या नहीं है, जैसा कि प्रश्न में उल्लिखित कागज में किया गया है।

— क्रिस्टोफर आर्न्सफेल्ट हैनसेन

सादिक: कोई भी यह दावा नहीं कर रहा है कि पेपर गलत है।

— क्रिस्टोफर अर्नसेफेल्ट हैनसेन

Answer 1

, एनपी में एक ओरेकल के साथ अस्तित्व में एक वैकल्पिक ट्यूरिंग मशीन और फिर सार्वभौमिक स्थिति द्वारा तय की गई भाषा का सेट है। सार्वभौमिक और अस्तित्ववादी दोनों भाग एनपी को क्वेरी कर सकते हैं।${\Sigma_2^P}^{NP}$

इसलिए, इस मामले में आप के रूप में इस लिखने का फैसला किया तो जिस तरह से आप इसके बारे में सोचना चाहिए के रूप में है ( एन पी एन पी ए ∪ एक ) (द्वारा $(NP^{NP})^{A}$$(NP^{NP^A\cup A})$$\cup$ मैं या तो करने के लिए एक दैवज्ञ मतलब या एक के लिए एन पी ए भाषा)।$A$$NP^A$

इसलिए के बराबर है ( एन पी ( एन पी एन पी ) ) एन पी जो निश्चित रूप से है के बराबर ( एन पी एन पी एन पी ) , प्रत्येक क्वेरी के बाद से आप के लिए कर सकता है एन पी ओरेकल, आप इसे कर सकता है से एन पी एन पी ऑरेकल तक।${\Sigma_2^P}^{NP}$$(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$$(NP^{NP^{NP}})$$NP$$NP^{NP}$

Comments

क्षमा करें, मुझे यह नहीं मिला। क्या आप थोड़ा और समझा सकते हैं?

— एमएस डौस्ती

मुझे आशा है कि संपादन अधिक

— संवेदनशील

बहुत अच्छा धन्यवाद। यह काफी काम की बात है।

— एमएस डौस्ती

Answer 2

$i\geq 2$$\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$$\sum_{i}SAT$$i$$\sum_i^p$$\sum_2^p=NP^{SAT}$$\sum_2^p=NP^{NP}$$i=3$ you get $NP^{NP^{NP}}$, but the last two "NPs" are just an oracle for the language $\sum_{2}SAT$ with at most 2 alternations. It seems to me that its just a shorthand notation for oracle access.