3-SAT तुच्छ के लिए अर्ध-बहुपद आकार के सर्किट हैं?

मान लें कि हम 3-SAT को वेरिएबल और क्लॉज़ के साथ मानते हैं। मैं एक ऐसी विधि पर शोध कर रहा हूं जो किसी भी SAT समस्या को हल करने के लिए समय / स्थान लेने के लिए प्रकट होती है , इस विवरण को एक त्रुटि के भीतर, जिसे एक मनमानी राशि में समायोजित किया जा सकता है। हालांकि, वहाँ एक पकड़ है। $v$ $c$ $O(v^{2+\log c})$

इस पद्धति के लिए पूर्व-निर्धारित मानों के एक सेट की आवश्यकता होती है, जिसके बाद यह उपरोक्त विवरण के अनुरूप 3-SAT समस्या को हल कर सकता है। प्रीकम्प्यूटेड वैल्यू स्पेस लेने वाले प्रत्येक वैल्यू के साथ साइज का एक सेट है। वास्तविक समस्या यह है कि इनमें से प्रत्येक मान गणना करने के लिए समय ले सकता है। एक मौका है कि मैं इन गणनाओं को तेज करने का एक तरीका खोज सकता हूं। $O(v^{2+\log c})$ $O(1)$ $O(2^v)$

मैं सोच रहा हूं कि सीमाएं इस प्रश्न में प्रस्तुत ऊपरी सीमा को हरा देती हैं (छोटे )। तो मैं सोच रहा हूं, क्या हम जो प्रीकंप्यूटेशन की अनुमति देते हैं, उसका ऊपरी सीमा तक पहुंचने का एक तुच्छ तरीका है ? $c$ $O(v^{2+\log c})$

मैं इस शोध को जारी रखना चाहता हूं और अगर सबकुछ ठीक रहता है तो मैं अपने परिणामों को प्रकाशित करूंगा, लेकिन सबसे पहले मैं यह जानना चाहूंगा कि क्या ऐसा करने का कोई तुच्छ तरीका है या बेहतर।

अपडेट करें

मैं इस एल्गोरिथ्म पर शोध करने के अलावा संबंधित समस्याओं का अध्ययन कर रहा हूं। मैंने स्टैकएक्सचेंज की आईटी सिक्योरिटी साइट पर पासवर्ड क्रैकिंग और सैट से संबंधित सवाल पूछा है , यदि आप रुचि रखते हैं। कम से कम एक उत्तर यह दर्शाता है।

ds.algorithms sat upper-bounds

— मैट ग्रॉफ़
स्रोत

आप कहते हैं कि यह O (N ^ 2 + logc) समय / स्थान लेता है ... तो यह PSPACE में नहीं है? लेकिन QSPACE (क्वासी-स्पेस) में?

— तैफून पे

@Tayfun पे: यह

में चलता है । यह एक नियतात्मक एल्गोरिथ्म है जो एक परिणाम modulo को एक प्रधान

(ध्यान दें कि यह परिणाम एक संतोषजनक असाइनमेंट निर्धारित करने के लिए एल्गोरिथम के बाकी हिस्सों के लिए पर्याप्त है)। इसे किसी भी प्राइम के लिए चलाया जा सकता है। एक से अधिक प्राइम के लिए चलने से संतोषजनक असाइनमेंट खोजने की संभावना बढ़ जाती है। यह एक संतोषजनक असाइनमेंट खोजने का एक मौका है, अगर कोई मौजूद है

।

O (v^{(2 + \log c)})

$O(v^{(2+\log c)})$

p

$p$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

— मैट ग्रॉफ

क्या इसे O (N ^ (2 + log (c))) SPACE की आवश्यकता है?

— तैफून पे

@Tayfun वेतन: हाँ। मुझे अभी तक अंतरिक्ष के विचारों को कम करने का कोई तरीका नहीं मिला है।

— मैट ग्रॉफ

मैं शीर्षक को और अधिक उपयुक्त में बदलने का प्रस्ताव रखूंगा। वर्तमान शीर्षक आकर्षक नहीं दिखता है, जबकि प्रश्न स्वयं ऐसा दिखता है।

— योशियो ओकामोटो

यदि आप जो अध्ययन कर रहे हैं, वह काम कर रहा है, तो निश्चित रूप से यह तुच्छ नहीं होगा।

इसका अर्थ यह होगा कि 3SAT में आकार सर्किट (गैर-वर्दी । फिर, में हर भाषा (और बहुपद समय पदानुक्रम) में अर्ध-बहुपद (यानी, ) आकार के सर्किट होंगे। $n^{O(\log n)}$ $NP$ $n^{O(\log^c n)}$

$2^{2^n}$ $2^{O(\log^2 n)}$ $n$ $2^{O(\log^2 n)}$

"एक त्रुटि के भीतर जिसे एक मनमानी राशि में समायोजित किया जा सकता है" से आपका क्या मतलब है? क्या एल्गोरिथ्म यादृच्छिक है?

— रेयान विलियम्स
स्रोत

x

$x$

1 / (2^{x})

$1/(2^x)$

एल्गोरिथ्म को यादृच्छिक कैसे नहीं किया जा सकता है, फिर भी आप त्रुटि को कम करने के लिए इसे बार-बार चला सकते हैं? मुझे लगता है कि आपको अपने प्रश्न को समझने के लिए कम से कम कुछ और विवरण देना होगा।

— रायन विलियम्स

p

$p$

p

$p$

$\;$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

$\hspace{0.9 in}$

p

$p$

$\;\;$

p

$p$

n

$n$

B P P \subset P / p o l y

$BPP \subset P/poly$

3 / 4

$3/4$

100 n

$100n$

2^{O (\log^{2} n)}

$2^{O(\log^2 n)}$

1 / 2^{n}

$1/2^n$

— रयान विलियम्स

मुझे नहीं पता कि आपका परिणाम - यदि मान्य है - एक गैर-तुच्छ अग्रिम होगा, लेकिन यहां एक समस्या है जिसे आप इसे देख सकते हैं:

$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ $y \in \{0,1\}^n$ $x \in \{0,1\}^n$ $f(x)=y$

$f$

$f$ $2^n$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $x$ $y$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $S$ $T$ $S \sqrt{T} = 2^n$ $f$ $f$

$f$

— DW
स्रोत