उच्च-आयामी उत्तल पॉलीहेड्रा की कम्प्यूटिंग मात्रा

Question

मैं उच्च-आयामी उत्तल पॉलीहेड्रा की मात्रा की गणना / आकलन के लिए सॉफ्टवेयर की तलाश कर रहा हूं। अधिक विशेष रूप से, मुझे एक कार्यक्रम में दिलचस्पी है, जो कोने में निकायों को संभाल सकता है$n$$d$- इस तरह के रूप में मोटे तौर पर सीमाओं के साथ आयामी अंतरिक्ष: $d \le 50$ तथा $n \le 1000$। ध्यान दें, चेहरे की संख्या पर कोई गारंटी नहीं है।

जेफ एरिकसन के पेज में एक प्रोग्राम विन्ची -1.0.5 का लिंक है , जिसमें 255 चेहरों की हार्ड लिमिट है। यह कार्यान्वयन की एक सीमा है, एल्गोरिथ्म शायद उचित समय में अधिक चेहरे को संभाल सकता है।

मुझे अनुमान के लिए मार्कोव श्रृंखला आधारित पद्धति का कोई कार्यान्वयन नहीं मिला, हालांकि मुझे लगता है कि वे और भी कम कुशल होंगे।

क्या कोई सॉफ्टवेयर है, जो ऊपर वर्णित मापदंडों की सीमा को संभाल सकता है या इसके बारे में कुछ उदारवादी छूट दे सकता है? मैं किसी भी अन्य संदर्भ के लिए भी बहुत आभारी रहूंगा।

Answer 1

आप कोशिश कर सकते हैं और qhull http://www.qhull.org/ का उपयोग कर सकते हैं - यह कोने के उत्तल पतवार की मात्रा की गणना कर सकता है। हालाँकि, एक प्राथमिकता मुझे इसके लिए कोई कारण नहीं दिखता है कि आप अपनी संख्या के लिए यथोचित प्रदर्शन कर सकें। यदि किहुल काम नहीं करता है, तो आप CGAL / GALIA की कोशिश कर सकते हैं। सबसे खराब स्थिति में, आप कोशिश कर सकते हैं और आपके द्वारा बताए गए यादृच्छिक वॉक एल्गोरिदम में से एक को लागू कर सकते हैं - उन्हें इस मामले में लागू करने के लिए बहुत कठिन नहीं होना चाहिए, लेकिन इसमें शामिल स्थिरांक बहुत बड़े हो सकते हैं ...

Comments

धन्यवाद, सरिएल! Qhull ने मेरे लिए d = 10, n = 32 के लिए काम किया, लेकिन लगता है कि यह हमेशा के लिए d = 15, n = 64 के लिए अटका हुआ है। एल्गोरिदम को देखते हुए कि यह लागू होता है, ऐसा लगता है कि यह कम-आयामी स्थानों पर अधिक उन्मुख है। क्या कोई मौका है कि इन दो मापदंडों के आधार पर उत्तल पतवार एल्गोरिदम के लिए स्पर्शोन्मुख चल रहे समय का विश्लेषण हो सकता है?

— ग्रिगोरी यारोस्लावसेव

दरअसल, वेबसाइट कहती है: "उत्तल पतवारों और आधे क्षेत्र के चौराहों के लिए, Qhull का उपयोग 8-d तक 2-d के लिए किया जा सकता है।" तो यह आश्चर्य की बात नहीं है कि यह 15-डी के लिए अटक गया।

— ग्रिगोरी यारोस्लावसेव

वर्तमान में, फुकुदा की cdd ( cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html ) सबसे आशाजनक लगती है, मैं इसके साथ खेलने का प्रयास करूंगा।

— ग्रिगोरी यारोस्लावसेव

कुंआ। यह ज्ञात है कि एक बहुपद के साथ$n$ में कोने $d$ सबसे खराब स्थिति में आयाम हैं $n^{\floor{d/2}}$पहलुओं। लाना$n$ पल में वक्र पर अंक $d$आयाम आपको इस तरह के एक बहुवचन प्रदान करते हैं। मुझे यह प्रतीत नहीं होता है कि मात्रा संगणना को पहलुओं की संख्या से अधिक तेजी से किया जा सकता है। तो अगर आप बेहतर परिणाम चाहते हैं तो आपको रैंडम वॉक पेपर को लागू करना होगा ....

— Sariel Har-Peled