थ्रेसहोल्ड प्रश्नों को कम करने के लिए लघुता प्रश्न

Question

यह आमतौर पर पथरी के बारे में कारण के लिए सरल है जहां सीमा "समय की बहुपद राशि में कम्प्यूटेशनल" जैसी सीमा की बजाय संगणना की परिमितता है।

उदाहरण के लिए औपचारिक भाषाओं सिद्धांत रूप में, बल्कि उपयोग करने के लिए अनावधिक monoid चिह्नित करने के लिए, यह profinite शब्दों का प्रयोग करने के लिए इतना है कि आसान है x ω + 1 = एक्स ω ।$\exists n. x^{n+1} = x^n$$x^{\omega+1} = x^{\omega}$

जटिलता सिद्धांत में, केवल एक ही तकनीकी मैं जानता हूं कि जो इससे जुड़ा है, उदाहरण के लिए पेडिंग ट्रिक है जो P vs NP की समस्या को EXPTIME बनाम NEXPTIME से जोड़ता है। लेकिन जटिलता के सवालों के स्वाभाविक अनंत समकक्ष कम्प्यूटेबिलिटी वाले होंगे '।

क्या कुछ परिणाम होते हैं जो कुछ एन्कोडिंग का उपयोग करके जटिलता प्रश्नों से जटिलता को जोड़ते हैं, जैसे कि जटिलता सिद्धांत के संसाधन सीमा कम्प्यूटेशनलिटी सिद्धांत में गणना का एक संक्षिप्तता प्रश्न बन जाता है?

Comments

$T(n)$$M$$n$$M$$\limsup_{n \to \infty} \log T(n) / n$

Answer 1

Sipser ने साबित किया कि किसी भी अनंत गहराई को किसी भी स्थिर गहराई के (अनंत) सर्किट द्वारा गणना नहीं की जा सकती है, जिसे आप परिणाम के लिए एक वार्म-अप के रूप में देख सकते हैं कि PARITY में नहीं है ।$AC^0$

गैर-मानक मॉडल (Ajtai और Krajicek के कुछ परिणामों का उपयोग करते हुए) सबूत जटिलता में निचले सीमा के प्रमाण में कुछ परिणाम और प्रयास भी हैं। esp देखें। Krajiceks '"रैंडम वेरिएबल्स और प्रूफ जटिलता के साथ मजबूर," कैम्ब्रिज प्रेस से उपलब्ध है, लेकिन एक मसौदा भी है। ऑनलाइन उपलब्ध है )। मूल विचार अंकगणित के एक गैरमानक मॉडल का निर्माण करना है जिसमें एक बयान मॉडल में झूठा है (बजाय "सच, लेकिन छोटे सबूत के बिना"), और फिर, मॉडल के गुणों से, अनुमान लगाते हैं कि परिमित का एक समान क्रम है बयानों में कुछ सबूत प्रणाली में बहुपद-आकार के प्रमाण नहीं होते हैं।

मुझे यकीन नहीं है, लेकिन मेरी धारणा यह है कि अक्सर ये परिणाम "हुड के तहत स्पर्शोन्मुखता को छिपाते हैं" इसलिए कि यह थ्रेशोल्ड से परिमितता में इतनी कमी नहीं है क्योंकि यह एक नई गणितीय भाषा है जिसमें "असत्य" है नई भाषा पुरानी भाषा में "छोटे प्रमाण के बिना" से मेल खाती है। यह कहना नहीं है कि नई भाषा एक उपयोगी नया दृष्टिकोण प्रदान नहीं करती है, लेकिन यदि आप इसे खोज रहे हैं तो मुझे यकीन नहीं है।

Answer 2

वर्णनात्मक जटिलता और अंतर्निहित जटिलता के क्षेत्रों को इस तरह के दृष्टिकोण के रूप में देखा जा सकता है। वे दोनों एक तार्किक औपचारिकता (वर्णनात्मक जटिलता के लिए) या एक विशिष्ट प्रोग्रामिंग भाषा (अंतर्निहित जटिलता के लिए) में समस्या की अभिव्यक्ति में संसाधन अवरोध (जैसे या ) को बदल देते हैं।$P$$NP$

तो यह अनंत गणना से संबंधित प्रति नहीं है, बल्कि किसी दिए गए मॉडल में समस्या की अभिव्यक्ति के लिए है। हालाँकि यह इस अर्थ में करीब है कि यह एक मात्रात्मक समस्या को गुणात्मक में बदल देता है।