PCP प्रमेय में कहा गया है कि NP की प्रत्येक निर्णय समस्या में संभाव्य रूप से जाँच योग्य साक्ष्य (या समतुल्य है, कि NP में प्रमेयों के लिए पूर्ण क्वेरी के लिए एक पूर्ण और अर्ध-ध्वनि प्रूफ प्रणाली मौजूद है जो निरंतर क्वेरी जटिलता और लघुगणक यादृच्छिक यादृच्छिक बिट्स का उपयोग करते हैं)।
पीसीपी प्रमेय के आस-पास "लोक ज्ञान" (एक पल के लिए पीसीपी के महत्व को अनदेखा करना)। इसका मतलब यह है कि सख्त गणितीय भाषा में लिखे गए प्रमाणों को पूरी तरह से पढ़ने की आवश्यकता के बिना सटीकता के किसी भी वांछित डिग्री तक कुशलतापूर्वक जाँच की जा सकती है। सबूत (या सबूत के बहुत सारे)।
मैं इसे काफी हद तक नहीं देख पा रहा हूं। क्वांटिफायर के अप्रतिबंधित उपयोग के साथ प्रस्ताव के तर्क के दूसरे क्रम के विस्तार पर विचार करें (जो मुझे बताया गया है कि पहले से ही ZFC से कमजोर है, लेकिन मैं कोई तर्कशास्त्री नहीं हूं)। हम पहले से ही प्रमेयों को व्यक्त करना शुरू कर सकते हैं जो कि क्वांटिफायर को वैकल्पिक करके एनपी के लिए सुलभ नहीं हैं।
मेरा सवाल यह है कि क्या उच्च क्रम वाले प्रस्तावक कथनों में 'अनियंत्रित' क्वांटिफायर का एक सरल, ज्ञात तरीका है ताकि एनपी में प्रमेय के लिए पीसीपी पीएच के किसी भी स्तर पर समान रूप से लागू हो। यह हो सकता है कि यह नहीं किया जा सकता है - कि एक क्वांटिफायर लागतों को अनियंत्रित करना, सबसे खराब स्थिति में, हमारे प्रूफ सिस्टम की ध्वनि या शुद्धता का कुछ निरंतर हिस्सा।