जियोडेसिक फ्रेमवर्क का उपयोग करके क्वांटम सर्किट के लिए निचले सीमा

Question

हम में से कुछ लोग क्वांटम लोअर बाउंड्स (संक्षेप में, पर फिन्सलर मेट्रिक का निर्माण) का उपयोग करने के लिए एक ज्यामितीय दृष्टिकोण पर माइकल नील्सन के पेपर पढ़ रहे हैं , जैसे कि से एक तत्व तक की जियोडेसिक दूरी एक कम बाध्य है एक क्वांटम सर्किट में फाटकों की संख्या पर जो गणना करता है )।$SU(2^n)$$I$$U$$U$

मैं सोच रहा था कि क्या समस्याओं के ठोस उदाहरण थे जहां इस कार्यक्रम के कारण एक कम बाउंड हुआ जो अन्य साधनों द्वारा प्राप्त किए गए पहले से कम सीमा से मेल खाता या हरा हुआ था?

Comments

इसके अलावा, यह कार्यक्रम "ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत" पर केतन मुलमुले की तुलना कैसे करता है? मुलमुले का कार्यक्रम एक ऊपरी बाउंडिंग समस्या के निचले हिस्से को खोजने की समस्या को बदल देता है। लेकिन यहाँ हम जियोडेसिक पर एक कम बाध्य की तलाश कर रहे हैं जैसा कि मैं आपके प्रश्न से समझता हूं, है ना?

— महदी चेरगची

यह एक अलग कार्यक्रम है: कुछ मायनों में और अधिक ठोस, और विशिष्ट निचली सीमा के लिए उपयोगी (या शायद - यही सवाल है)

— सुरेश वेंकट

सैद्धांतिक भौतिकी पर क्रॉसपोस्ट किया गया ( सैद्धान्तिक भौतिकी.स्टैकएक्सचेंज / प्रश्न / ६५१/… )

— सुरेश वेंकट

B Q P = B P P B Q N C पर पढ़ने$BQP = BPP^{BQNC}$

— ग्रेग कुपरबर्ग

Answer 1

बिल्कुल नहीं, जो आप देख रहे हैं, मुझे पता है, लेकिन आइसिंग स्पिन श्रृंखलाओं में इष्टतम राज्य स्थानांतरण दरों को साबित करने के लिए भू-भौतिकी का उपयोग किया गया है (देखें arXiv: 0705.0378 )। मुझे यकीन नहीं है कि नीलसन के दृष्टिकोण से यह कैसे संबंधित है, क्योंकि मैंने उस विशेष पेपर को नहीं पढ़ा है, लेकिन मुझे याद है कि जब यह पहली बार सामने आया था तो यह काफी साफ-सुथरा परिणाम था। मूल रूप से यह क्वांटम अवस्था को एक रैखिक सरणी के दूसरे छोर से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित करने का न्यूनतम समय है। यह एक बहुत ही सरल समस्या है, लेकिन ऊपर के कागज में वे दिखाते हैं कि हस्तांतरण पहले की तुलना में काफी तेजी से हासिल किया जा सकता है (हालांकि निश्चित रूप से अभी भी एक रैखिक स्केलिंग है, निरंतर में गति-अप के साथ)।