सन्निकटन अनुपात के लिए पदानुक्रम प्रमेय?

जैसा कि सर्वविदित है, एनपी-हार्ड अनुकूलन समस्याओं में कई अलग-अलग सन्निकटन अनुपात हो सकते हैं, जिसमें पीटीएएस होने से लेकर किसी भी कारक के भीतर निहित नहीं होने तक सभी तरह के होते हैं। बीच में, हमारे पास विभिन्न स्थिरांक, , , आदि हैं। $O(\log n)$ $poly(n)$

संभावित अनुपात के सेट के बारे में क्या जाना जाता है? क्या हम "सन्निकटन पदानुक्रम" के किसी भी प्रकार को साबित कर सकते हैं? औपचारिक रूप से, क्या कार्यों के लिए और हम साबित कर सकते हैं के अनुमान अनुपात एक समस्या मौजूद है ? $f(n)$ $g(n)$ $f(n)\leq \alpha < g(n)$

के मामले में , क्या बिल्कुल सन्निकटन अनुपात के साथ एक समस्या है ? $\alpha=O(1)$ $\alpha$

cc.complexity-theory approximation-hardness

— जेरेमी हर्वित्ज़
स्रोत

इस तरह के प्रमेय का एक प्रमाण संभवतया ज्ञान से मिलता है ।weizmann.ac.il/~oded/p_testHT.html । ज्ञात सन्निकटन बाध्य

साथ एक समस्या को देखते हुए , हम समस्या को "आसान" बनाते हैं किसी भी तरह, संभवतः किसी प्रकार के पैडिंग का उपयोग करते हुए, अनुमानित बाउंड

साथ एक समस्या प्राप्त करने के लिए ।

α

$\alpha$

f (α)

$f(\alpha)$

— जेरेमी हर्वित्ज

और

स्थिरांक नहीं हैं।

O (\log n)

$O(\log n)$

p o l y (n)

$poly(n)$

— टाइसन विलियम्स

@ टायसनविल्स: मुझे लगता है कि उनका मतलब था कि पीटीएएस और कोई सन्निकटन के बीच स्थिरांक, लॉग और पॉली (एन) आदि नहीं हैं

— सुरेश वेंकट

आप तुच्छ परिवर्तनों से इनकार करने के लिए जहां एक की जरूरत नहीं होगी

च तुरंत कम करने के लिए -approximation एक है

α

$\alpha$

कम करने के लिए सन्निकटन

\sqrt{α}

$\sqrt{\alpha}$

\sqrt{f}

$\sqrt{f}$

— सुरेश वेंकट

Α = O (1) के बारे में आपके अंतिम प्रश्न के लिए, बिन पैकिंग, मशीन समय-निर्धारण (iris.gmu.edu/~khoffman/papers/set_covering.html

— Gopi

जवाबों:

$\subseteq$ $\subseteq$ $\subseteq$

संभव अनुपात के सेट के बारे में बहुत सारे परिणाम हैं, इस तरह से परिणामों से जा रहे हैं:

$P||C_{max} \in$ $\backslash$ $P=NP$

APX / NPO-PB-कठिन समस्याओं को परिभाषित करने के लिए।

कुछ संदर्भ:

ऑन पीटीएएस: एम। सिसाती और एल। ट्रेविसन। बहुपद समय सन्निकटन योजनाओं की दक्षता पर, 1997।
एनपीओपीबी पर: वी। कन्न। कुछ एनपीओ पीबी-पूर्ण अधिकतमकरण समस्याओं की अनुमानितता पर मजबूत निचले सीमाएं

लेकिन मेरा सुझाव है कि कॉम्प्लेक्सिटी ज़ू की जांच करना सबसे अच्छा होगा क्योंकि इसमें उन उदाहरणों पर और भी अधिक जानकारी और संदर्भ हैं, यहां तक कि विकिपीडिया भी

$\alpha=O(1)$

— गोपी
स्रोत

मुझे अभी भी लगता है कि सवाल के नीचे सुरेश की टिप्पणी यह बताने के लिए पर्याप्त है कि कोई भी अनुपात संभव है। यदि आप इसके बारे में आश्वस्त नहीं हैं, तो आप उदाहरण के लिए, बूलियन कांस्ट्रेक्ट संतुष्टि समस्याएं (CSPs) देख सकते हैं।

$P: \{0,1\}^k \to \{0,1\}$ $k$ $n \gg k$ $x_1, \ldots, x_n$ $m$ $P(\lambda_1, \ldots, \lambda_k)$ $\lambda_i$ $3SAT$ $P(x_1, x_2, x_3) = x_1 \lor x_2 \lor x_3$ $\rho(P)$ $2^k$ $P$ $3SAT$ $7/8$ $\rho(P)$ $P$ $\rho(P)$ $\rho(P)+\epsilon$ $\epsilon > 0$

$\rho(P)$ $P$ $\rho(P)$ $P$

प्रति ऑस्टिन और जोहान Hstadstad, रैंडमली सपोर्टेड इंडिपेंडेंस एंड रेसिस्टेंस, SIAM जर्नल ऑन कम्प्यूटिंग, वॉल्यूम। 40, नहीं। 1, पीपी 1-27, 2011।

$\alpha$ $\alpha' \leq \alpha$ $\rho(P) = \alpha'$

— महदी चरगाछी
स्रोत