तय पैरामीटर पैरामीटर में पैरामीटर पर प्राथमिक सीमा?

Question

(मजबूत) फिक्स्ड-पैरामीटर ट्रैक्टिबिलिटी की परिभाषा में, टाइम बाउंड फॉर्म अभिव्यक्ति है । p ( | x | ) , जहां इनपुट उदाहरण है ( x , k ) के साथ पैरामीटर k , p एक बहुपद है, और f एक कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन है।

$$f(k).p(|x|),$$ $(x,k)$$k$$p$$f$

जब तक कटौती की धारणा समान रूप से प्रतिबंधित नहीं हो जाती, तब तक अन्य वर्गों के कार्यों के साथ लिए कम्प्यूटेबिलिटी आवश्यकता को बदलना संभव है । (उदाहरण के लिए, Flum और Grohe अपनी पाठ्यपुस्तक के 15-16 अध्यायों में, संबंधित erf और serf कटौती के साथ घातीय और उपनिवेशी परिवारों को कवर करते हैं।)$f$

क्या किसी ने पैरामीटर बाउंड लिए प्राथमिक कार्यों के परिवार का अध्ययन किया है ?$f$

एक प्राथमिक फ़ंक्शन को घातीय के एक निश्चित टॉवर द्वारा ऊपर बांधा जा सकता है, इसलिए यह वर्ग रचना के तहत बंद है। एक कमी में पैरामीटर में वृद्धि तो एक प्राथमिक कार्य के रूप में अच्छी तरह से ऊपर से घिरा होना चाहिए।

ऑटोमेटा सिद्धांत से दिलचस्प समस्याएं मौजूद हैं, जो निश्चित-पैरामीटर ट्रैक्टेबल हैं, लेकिन जहां पैरामीटर बाउंड गैर-प्राथमिक है (जब तक कि पी = एनपी, फ्रिक और ग्रोह, डोइ देखें : 10.1016 / j.apal.2004.01.007 )। मुझे आश्चर्य है कि अगर किसी ने तय पैरामीटर पैरामीटर वाली समस्याओं को देखा है जो ऐसे "गैलेक्टिक" स्थिरांक (रिचर्ड लिप्टन और केन रेगन के कार्यकाल का उपयोग करने के लिए) के पैरामीटर के निश्चित मूल्यों को बाहर करता है। बेतहाशा सट्टा करते हुए, इस तरह के प्रतिबंध का परिमित मॉडल सिद्धांत के साथ उपयोगी संबंध हो सकता है, जैसे कि विवादास्पद दूसरे क्रम के तर्क की विशेषता है जो कि गैर-प्राथमिक स्थिरांक को जन्म नहीं देता है जो कि कोर्टेल के प्रमेय को एक टुकड़े के साथ लागू करने से उत्पन्न हो सकता है। अनबाउंड क्वांटिफायर अल्टरनेशन।

Comments

इसका एक उदाहरण है "ऑटोमेटा सिद्धांत से दिलचस्प समस्याएं जो निश्चित-पैरामीटर ट्रैक्टेबल हैं, लेकिन जहां पैरामीटर बाउंड गैर-प्राथमिक है।"

— सुरेश वेंकट

$NP\ne P$

Answer 1

उनके शोध प्रबंध थीसिस में " मोदी dis zierte पैराट्रिस्चे कोम्पलेक्सिटाथेथेरी ", मार्क वियर , अन्य बातों के अलावा, एफपीटी के भीतर पदानुक्रम समारोह च और उनके बीच कटौती। उन्होंने वास्तव में एफओ और एमएसओ के टुकड़ों को इन उप-पदानुक्रमों से संबंधित किया: अध्याय 6 अनिवार्य रूप से एफओ / एमएसओ (सूत्रों के क्वांटिफायर अल्टरनेशन की संख्या) और कोर्टेल प्रमेय (डब्ल्यू) में फ़ंक्शन एफ (डब्ल्यू) के बीच संबंध के बारे में है। treewidth)। उन्होंने ऊपरी और निचले दोनों सीमाओं पर विचार किया और, एफपीटी के भीतर कुछ पदानुक्रमों के बीच उपरोक्त कमी रूपरेखा का उपयोग करते हुए, वह काफी तंग सीमाएं देने में सक्षम थे। थीसिस के परीक्षक फ्लम और ग्रोह थे।

दुर्भाग्य से थीसिस जर्मन में है, और मुझे नहीं पता कि क्या उनकी थीसिस की सामग्री एक अंग्रेजी पत्रिका में प्रकाशित हुई है। इसलिए मुझे पता है कि वे आपके लिए सीमित उपयोग के हो सकते हैं, लेकिन फिर भी इसमें संदर्भ एक अच्छा शुरुआती बिंदु हो सकता है।

Comments

धन्यवाद, शोध की जाँच करने के लिए नहीं सोचा था। यह मेरे द्वारा उल्लिखित अनुप्रयोगों के लिए अत्यधिक प्रासंगिक है। मुझे शायद कुछ याद आ रहा है, लेकिन पृष्ठ ६ ९ पर एक संक्षिप्त उल्लेख के अलावा, प्राथमिक पैरामीटर सीमाएं वियर के लिए रुचि नहीं लगती हैं।

— आंद्र सलामन

$\mathcal E_t$$\mathcal{QE}_t$$\mathcal{PE}_t$$t$$exp^t(\cdot)$

— अलेक्जेंडर लैंगर

प्राथमिक सीमा के लिए, यह केवल सभी घातीय कार्यों के मिलन पर विचार करने के लिए पर्याप्त है। इसका उल्लेख वीयर ने अपनी थीसिस के पृष्ठ ६ ९ में किया है, लेकिन इस मुद्दे को किसी भी तरह से निपटा नहीं जाता है।

— आंद्र सलामन