सबसे खराब स्थिति, औसत-मामले, आदि के अलावा अन्य प्रकार के रनिंग टाइम विश्लेषण?

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एल्गोरिथम के चलने के समय का विश्लेषण करने के कुछ तरीके इस प्रकार हैं:

1) सबसे खराब स्थिति विश्लेषण: सबसे खराब उदाहरण पर समय चल रहा है।

2) औसत-केस विश्लेषण: एक यादृच्छिक उदाहरण पर चलने का समय।

3) परिशोधित विश्लेषण: उदाहरणों के सबसे खराब अनुक्रम पर औसत चलने का समय।

4) चिकना विश्लेषण: सबसे खराब बेतरतीब ढंग से अस्थिर उदाहरण पर चलने का समय।

5) जेनेरिक-केस विश्लेषण: सभी का सबसे बुरा समय चल रहा है लेकिन उदाहरणों का एक छोटा सबसेट।

मेरा प्रश्न: क्या यह पूरी सूची है?

ds.algorithms

— उमर
स्रोत

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मेरा अनुमान है कि इस तरह की सूची कभी भी समाप्त नहीं हो सकती है।

— त्सुयोशी इतो

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इंस्टेंस इष्टतमता एल्गोरिदम की एक बहुत ही दिलचस्प संपत्ति है। एक उदाहरण की धारणा को सामान्य कर सकता है और आश्चर्यजनक रूप से दिलचस्प धारणाओं के साथ आ सकता है जिसमें सबसे खराब स्थिति और औसत-केस विश्लेषण शामिल हैं।

यद्यपि यह पारंपरिक एल्गोरिथम विश्लेषण के दायरे में कड़ाई से नहीं आता है, यह अपने आप में दिलचस्प है। अफशानी-बर्बय-चान (एफओसीएस '09) द्वारा एक पेपर में विचार जो एक ज्यामितीय एल्गोरिदम पर चर्चा करते हैं, एल्गोरिदम के प्रदर्शन को इनपुट-ऑर्डर (जो उनकी विशेष समस्या के लिए प्रासंगिक है) से अनजान मानते हैं।

इसे निम्न प्रकार से सामान्यीकृत करने के लिए देखा जा सकता है: प्रत्येक एल्गोरिथ्म विभाजन के लिए आदानों को समतुल्य वर्गों में विभाजित करता है और एल्गोरिथ्म प्रदर्शन पर विचार करता है कि इनमें से प्रत्येक समकक्ष कक्षाओं के औसत प्रदर्शन पर सामूहिक सांख्यिकीय का कुछ प्रकार हो।

सबसे खराब स्थिति विश्लेषण बस इनपुट को व्यक्तिगत तुल्यता वर्गों के रूप में देखता है और अधिकतम चलने वाले समय की गणना करता है। औसत मामले का विश्लेषण तुच्छ तुल्यता वर्ग को देखता है जो एक एकल है जिसमें सभी इनपुट शामिल हैं। अफ़शानी-बारबाई-चान पेपर में, उनका एल्गोरिथ्म इष्टतम है यदि इनपुट को क्रमपरिवर्तन की कक्षाओं में विभाजित किया गया है (अर्थात, क्रमिक प्रदर्शन)।

यह स्पष्ट नहीं है कि यह एल्गोरिथम विश्लेषण के किसी नए प्रतिमान की ओर जाता है या नहीं। टिम रफगार्डन के पाठ्यक्रम में कुछ उत्कृष्ट प्रेरक उदाहरण हैं और एल्गोरिदम का विश्लेषण करने के लिए विभिन्न तरीकों को शामिल किया गया है।

— अनंत
स्रोत

अनंत, टिम के पाठ्यक्रम के लिंक के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। ठीक उसी तरह की चीज है जिसकी मुझे तलाश थी।

— इमर

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मेरे पास सूची के लिए दो और हैं, जो कुछ समान हैं।

$O(c^n n^{O(1)})$ $1 < c < 2$ $k$ $O(2^k n^{O(1)})$ $k$ $n$
$O(n \log n + k)$ $k$

— बार्ट जानसन
स्रोत

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$O(n \log n)$

यह बहुपद-काल एल्गोरिदम के लिए परिमित विश्लेषण जैसा दिखता है, और ऐसा लगता है कि आउटपुट-संवेदनशील विश्लेषण इस श्रेणी में आते हैं।

— सर्ज गैसपर्स
स्रोत

सर्ज, ग्लेनकोरा के ब्लॉग पोस्ट के लिंक के लिए धन्यवाद, बहुत सारी दिलचस्प टिप्पणियां।

— इमर

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वहाँ भी " उच्च संभावना " विश्लेषण (यादृच्छिक एल्गोरिदम के लिए) है, जहां किसी भी उदाहरण के लिए आप इस बारे में चिंता करते हैं कि आपका एल्गोरिथ्म अधिकांश समय कितना अच्छा प्रदर्शन करेगा, लेकिन समय का एक छोटा सा हिस्सा पूरी तरह से छोड़ सकता है। यह सिद्धांत सीखने में आम है।

— लेव रेइज़िन
स्रोत

4

आप अपने एल्गोरिथ्म में यादृच्छिकता जोड़ सकते हैं, और इसे उपरोक्त सभी के साथ जोड़ सकते हैं। तब आपको मिलेगा, उदाहरण के लिए, सबसे खराब स्थिति वाला रनिंग टाइम (सबसे खराब स्थिति वाला उदाहरण, लेकिन एल्गोरिदम में रैंडम कॉइन फ्लैप्स के सभी संभावित अनुक्रमों पर औसतन) और उच्च-प्रायिकता के साथ सबसे खराब स्थिति में चलने का समय (फिर से, सबसे खराब स्थिति वाला उदाहरण) लेकिन एल्गोरिथ्म में यादृच्छिक सिक्के के प्रवाह की संभावना)।

— जुक्का सूमेला
स्रोत

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विशेषण विश्लेषण दो एल्गोरिदम की तुलना करने का एक तरीका है। लंबाई n के इनपुट्स की bijection f ऐसी कि A इनपुट x पर कम से कम उतना ही अच्छा करता है जितना B पर f (x)।

— बोडो मंथे
स्रोत

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प्रतिस्पर्धी विश्लेषण

प्रदर्शन ऑफ़लाइन एल्गोरिदम के साथ ऑनलाइन एल्गोरिदम की तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है। विकिपीडिया पृष्ठ देखें । सूची अद्यतन समस्या एक उत्कृष्ट उदाहरण है।

— रुई फरेरा
स्रोत

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लेकिन इसका उपयोग "एल्गोरिथ्म के चलने के समय" का विश्लेषण करने के लिए नहीं किया जाता है ।

— जुल्का सुमेला

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प्रतियोगी विश्लेषण पृष्ठ प्रतिस्थापन एल्गोरिथ्म में , एक विधि दूसरे को कम पृष्ठ के लापता होने से आगे निकल जाती है। कम पृष्ठ लापता "कम चलने का समय" दिखाता है। इसके अलावा, प्रतिस्पर्धी विश्लेषण दो तरीकों की तुलना करने की एक विधि है। एलन बोरोडिन की एक अच्छी संदर्भ पुस्तक "ऑनलाइन कम्प्यूटेशन और कम्पेटिटिव एनालिसिस" है।

— जिंग
स्रोत