पेड़ों पर पी-पूरी समस्या

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यह प्रश्न मेरे पिछले प्रश्नों में से एक है, पेड़ों पर एनपी-कठिन समस्याएं ।

मैं उन समस्याओं की तलाश कर रहा हूं जो पेड़ों पर पी-पूर्ण हैं।

— शिव किंठली
स्रोत

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कुछ प्रेरणा मदद कर सकती है।

— सुरेश वेंकट

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मैं इस तरह की समस्या का उपयोग बाउंड ट्री की चौड़ाई के ग्राफ़ पर कुछ समस्याओं की कठोरता को साबित करने में करना चाहूंगा।

— शिव किंताली

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बाइबल, घरों .cs.washington.edu

— चाड

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हाल ही में एक, ICALP में प्रस्तुत किया गया है

मार्कस लोह्रे, क्रिश्चियन मैथिसन: आइसोमोर्फिज्म ऑफ़ रेगुलर ट्रीज़ एंड वर्ड्स। ICALP (2) 2011: 210-221

आप दोनों कागज को अर्किव और यहाँ पर पाएंगे ।

एक और उदाहरण मोस्टोव्स्की एपिमोर्फ़िज्म है (देखें सोर्टू मियानो द्वारा पी-पूर्णता और कुशल समानांतरकरण और डाहलहॉस द्वारा पेपर ):

डाहलहौस ई, एसईटीएल समानांतर प्रोग्रामिंग के लिए एक उपयुक्त भाषा है - एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण, कंप्यूटर विज्ञान तर्क, 1 कार्यशाला, सीएसएल '87, कार्लज़ूए / एफआरजी 1987, लेक्ट। नोट्स कम्प्यूट। विज्ञान। 329, 56-63, 1988)

उदाहरण: एक निर्देशित एसाइक्लिक ग्राफ और दो $D = (V, A)$ $x_1, x_2 \in V$

समस्या: यह तय करें कि , जहां लिए है । $M_D(x_1) = M_D(x_2)$ $M_D$ $D$

— मस्सिमो कैफ़रो
स्रोत

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यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस तरह की समस्याओं को देख रहे हैं, लेकिन पथ प्रणालियों की समस्या एक उम्मीदवार हो सकती है।

यह देखते हुए: प्रस्तावक का एक परिमित सेट , स्वयंसिद्धों का एक समुच्चय , एक सेट inference नियम और में कुछ लक्ष्य । $P$ $A \subseteq P$ $R \subseteq P \times P \times P$ $p \in P$

प्रश्न: है से साध्य का उपयोग कर ? $p$ $A$ $R$

इधर, में हर प्रस्ताव से साध्य है का उपयोग कर वहाँ एक नियम है कि अगर और, में और और से साध्य हैं का उपयोग कर , तो भी से साध्य है का उपयोग कर । $A$ $A$ $R$ $(p_1,p_2,p_3)$ $R$ $p_1$ $p_2$ $A$ $R$ $p_3$ $A$ $R$

मुद्दा यह है कि इस तरह के प्रमाण की संरचना एक पेड़ है।

एक संदर्भ से मुक्त व्याकरण के लिए भाषा संबंधी निकटता समस्या एक खालीपन समस्या है: एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण को देखते हुए, क्या इसमें कम से कम एक व्युत्पन्न वृक्ष है? (पथ प्रणालियों से कमी लगभग तत्काल है।) इसलिए, संदर्भ-मुक्त व्याकरण की भाषा शून्यता पी-पूर्ण है। इसी तरह के एक कारण के कारण, पेड़ ऑटोमेटा के लिए शून्यता की समस्या भी पी-पूर्ण है।

पथ प्रणालियों पर एक संदर्भ है: स्टीफन कुक: टाइम-स्पेस स्टोरेज ट्रेड-ऑफ पर एक अवलोकन। जेसीएसएस, 1974।

— विम मार्टेंस
स्रोत

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मैं पी-पूर्णता के लिए कुछ संभावित उम्मीदवारों का सुझाव देना चाहता हूं:

पेड़ों के लिए सामान्यीकृत कंकड़ खेल (JWH लियू द्वारा "सामान्य मैट्रिक्स फैबरलाइज़ेशन के लिए सामान्यीकृत पेड़ कंकड़ का एक अनुप्रयोग" देखें)
Phylogenetics में अनुबंध सुपरट्री समस्या (डी। फर्नांडीज-बाका एट अल द्वारा "समझौते सुपरट्रेल के लिए फिक्स्ड-पैरामीटर एल्गोरिदम देखें")।

पी-पूर्णता मेरे लिए स्पष्ट नहीं है हालांकि, हॉर्नसैट से कमी संभव है लेकिन मुश्किल है; हो सकता है कि टारगेट सेट चयन समस्या एक अधिक प्राकृतिक शुरुआती बिंदु हो?

— NisaiVloot
स्रोत

संबंधित नोट पर, मुझे लगता है कि दूसरी समस्या की पी-पूर्णता चेस्टर एट अल द्वारा "रिज़ॉल्व्ड रूटेड ट्रिपलट इंसोनिस्टेंसी बाय डिसॉल्विंग मल्टीग्राफ" से है। मैं हालांकि पहले वाले के बारे में निश्चित नहीं हूं।

— निसैवलोट

इसके अलावा, मेरे पास एक तीसरी समस्या है जिसमें रंगीन बीएसपी के पेड़ शामिल हैं, लेकिन मुझे इसकी सटीक परिभाषा का पता लगाना होगा। बने रहें ...

— निसावलकोट

इस उत्तर के लिए एक अलग उत्तर में आपका अपडेट एक टिप्पणी या एक संपादन होना चाहिए। इसलिए, मैंने इसे हटा दिया है।

— लेव Reyzin

मैंने एक अलग उत्तर पोस्ट किया है ताकि यह प्रश्न स्ट्रीम में दिखाई दे, इसलिए मुझे दोहराना चाहिए: पहली समस्या 'पेड़ों के लिए सामान्यीकृत कंकड़ का खेल' शायद _f नहीं है क्योंकि यह में हल लगता है स्थान, कम से कम इसकी वर्तमान परिभाषा में। इसके अलावा, दूसरी समस्या के लिए यह व्याख्या का विषय है कि क्या यह सवाल का जवाब देता है या नहीं - तकनीकी रूप से इसमें 'ट्री' के बजाय 'ट्री प्रोफाइल' शामिल है।

P

$\sf{P}$

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— सुपर 8

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यहां तीसरी समस्या है जिसका मैंने उल्लेख किया, जिसे क्वाड ट्री रिकॉलिंग कहा जाता है। हम दे रहे हैं:

रंगों का एक मैट्रिक्स , $\Gamma = (\gamma_{i,j})$
एक क्वाड-ट्री जिसकी पत्तियां तत्वों द्वारा लेबल की जाती हैं , $T$ $\Gamma$

और लक्ष्य के नोड्स की न्यूनतम संख्या पुन: रंग करने के लिए है ऐसी है कि का कोई दो आसन्न नोड्स में आसन्न रंगों द्वारा लेबल रहे हैं । $T$ $T$ $\Gamma$

एक और संभावित लागत कार्य उनकी संख्या के बजाय रीकोड किए गए नोड्स की सतह को गिनना होगा । मैं अनुमान लगाता हूं कि यह समस्या पी-पूर्ण है, लेकिन पी में भी सदस्यता तत्काल नहीं है।

— Super8
स्रोत

यह "तीसरी समस्या" क्यों है? क्या यह एक और जवाब के लिए एक अतिरिक्त है?

— लेव Reyzin

और आप इसे अपने अन्य उत्तर के साथ क्यों नहीं जोड़ सकते?

— सुरेश वेंकट

हां, यह उपरोक्त उत्तर के लिए एक अतिरिक्त था; हालिया अपडेट को देखते हुए इसे मेरी तरफ से 'दूसरी समस्या' माना जाना चाहिए। यह समस्या व्यावहारिक विचारों के आधार पर सिर्फ एक 'अनुमान' थी, मैं पी में सदस्यता के बारे में अभी भी अनिश्चित हूं; शायद हेक्सागोनल झुकाव जैसे वैकल्पिक टोपोलॉजी जटिलता को बदल सकती है? मैं अन्य उम्मीदवारों की तलाश करता रहूंगा और मैं जवाबों को अंत में मिला दूंगा - यह मानते हुए कि मैं 2 महीने पहले बनाए गए पुराने 'सुपर 8' प्रोफाइल तक पहुंच सकता हूं।

— Super8

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इस तरह से कई प्रोफाइल का उपयोग करने से अव्यवस्था और मॉड के लिए अधिक काम होता है। यह एक साझा संसाधन है, और यह हम सभी पर निर्भर है कि वे चीजों को "सुव्यवस्थित" रखें।

— सुरेश वेंकट