बंधे हुए जीनस ग्राफ के लिए निषिद्ध नाबालिग

यह सर्वविदित है कि $K_5$ और $K_{3,3}$ ग्रह नक्षत्रों के लिए नाबालिग हैं। एक टोरस पर एम्बेड किए गए ग्राफ़ के लिए सैकड़ों निषिद्ध नाबालिग हैं । मना की संख्या नाबालिगों रेखांकन के लिए की सतह पर एम्बेड करने योग्य जीनस जी की एक घातीय समारोह है जी । मेरा प्रश्न इस प्रकार है:

वहाँ एक स्पष्ट ग्राफ है $G_t$ पर टी कोने (जो एक पूर्ण ग्राफ नहीं है) ऐसी है कि $G_t$ रेखांकन के लिए एक वर्जित नाबालिग जीनस की सतह पर एम्बेड करने योग्य है जी , जहां टी की एक समारोह है जी ?

संपादित करें: मुझे एहसास हुआ कि निम्नलिखित प्रमेय ज्ञात है:

हर सतह Σ के लिए एक पूर्णांक r मौजूद होता है जैसे Σ में एम्बेड नहीं होता है। $K_{3,r}$

इसलिए, मैं तलाश कर रहा हूं जो कि पूर्ण ग्राफ नहीं है, एक पूर्ण द्विदलीय ग्राफ नहीं है। $G_t$

— शिव किंठली
स्रोत

तो, आप रेखांकन (पूर्ण रेखांकन के अलावा) के एक अच्छी तरह से निर्मित, पैरामीटर, अनंत परिवार चाहते हैं जो हर जीनस की सतहों के लिए नाबालिग हैं?

— डेरिक स्टोले

@Derrick। हाँ। यकीनन।

— शिव किंतली

तब मैं उन शब्दों का उपयोग करके प्रश्न अलग तरीके से व्यक्त होगा: "वहाँ रेखांकन के एक (निर्माण करने के लिए सरल) परिवार है

ताकि

एक न्यूनतम मना किया नाबालिग रेखांकन के लिए एक जीनस पर एम्बेड है

सतह ? "

{H_{g} : g \geq 1}

$\{ H_g : g \geq 1\}$

H_{g} ≇ K_{n}

$H_g \not\cong K_n$

g

$g$

— डेरिक स्टोले

और

नाबालिग नहीं हैं " बाधा वह नहीं हो सकती जो आप चाहते हैं। यदि वे

नाबालिग नहीं हैं , तो

प्लेनर हैं, और किसी भी उच्च जीनस के लिए निषिद्ध नाबालिग नहीं हो सकते।

K_{5}

$K_5$

K_{3, 3}

$K_{3,3}$

G

$G$

G

$G$

G

$G$

— डेविड एपपस्टीन

@DavidEppstein मैंने अपने संशोधनों को हटा दिया। अनिवार्य रूप से, मैं उन अवरोधों की तलाश कर रहा हूं जो

और

से "अलग" हैं ।

K_{5}

$K_5$

K_{33}

$K_{33}$

— शिव किंताली

(या ) की प्रतियों का असंतुष्ट संघ जीनस के रेखांकन के लिए एक न्यूनतम निषिद्ध नाबालिग है ; यह एक ग्राफ के लिए सही है, जिसमें इनमें से कुछ प्रतियां एक ही शीर्ष साझा करती हैं, ताकि ग्राफ के ब्लॉक या । यह जे। बैटल, एफ। हरारी, वाई। कोडामा और जेडब्ल्यूटी यंग्स के परिणामों से इस प्रकार है, "एक ग्राफ के जीनस की संवेदनशीलता", बुल। आमेर। गणित। समाज। ६– (१ ९ ६२) ५६०-५६ 565, और यह दिखाने के लिए पहले से ही पर्याप्त है कि कम से कम बहुत से निषिद्ध नाबालिग हैं। $n$ $K_5$ $K_{3,3}$ $n-1$ $K_5$ $K_{3,3}$

बजन मोहर, "सतहों में एम्बेडिंग ग्राफ में रुकावट", असतत गणित। 78 (1989) 135-142, से 4-चक्र को हटाकर जीन गठित ग्राफ को सूचीबद्ध करता है । 2 बाद से , इसका मतलब है कि या इसके फैले हुए सबग्राफ में से एक बाधा है। टोरस एम्बेडिंग के लिए, और उनके ग्राफ़ में इस ग्राफ़ की प्रतियां हैं क्योंकि उनके ब्लॉक में जीनस हैं । $K_8$ $K_7$ $K_8\setminus C_4$ $n$ $2n$

मोहर यह भी दर्शाता है कि से बनने वाले ग्राफ को 0 से सभी 1 से सभी विषम कम से कम में "सापेक्ष जीनस" है। $(2k+2)$ । ग्राफ प्लानर है, लेकिन मुझे लगता है कि रिश्तेदार जीनस का मतलब है कि चक्र का एक चेहरा होना चाहिए; या आप ग्राफ में एक और शीर्ष जोड़ सकते हैं, जो सभी चक्र के कोने से जुड़े होते हैं, प्रभावी रूप से इसे एक चेहरा होने के लिए मजबूर करते हैं। हो सकता है कि यह आपके मनचाही चीज के करीब हो। लेकिन मुझे नहीं लगता कि वह दिखाता है कि ये ग्राफ कम से कम वर्जित हैं। $\lceil k/2\rceil$

— डेविड एप्पस्टीन
स्रोत

चक्र के बारे में आपका अंतिम पैराग्राफ वह है जिसे मैं खोज रहा हूं। धन्यवाद। मैं आपके उत्तर को स्वीकार कर रहा हूं।

(2 k + 2)

$(2k+2)$

— शिव किंतली 20