यदि एक अमूर्त मशीन खुद को अनुकरण कर सकती है, तो क्या इससे ट्यूरिंग पूरी हो जाती है?

उदाहरण के लिए, प्रोग्रामिंग भाषाओं में एक्स-इन-एक्स कंपाइलर / दुभाषिया लिखना आम है, लेकिन अधिक सामान्य स्तर पर कई ज्ञात ट्यूरिंग-पूर्ण प्रणालियां खुद को प्रभावशाली तरीके से अनुकरण कर सकती हैं (जैसे कि कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ में कॉन्वेंट गेम ऑफ लाइफ का अनुकरण करना )।

तो मेरा सवाल यह है: क्या यह एक प्रणाली है जो खुद को पर्याप्त साबित करने में सक्षम है कि यह ट्यूरिंग पूर्ण है? यह निश्चित रूप से एक आवश्यक शर्त है।

computability automata-theory turing-machines

— जेरेमी कुन
स्रोत

इससे पहले कि मैं जवाब देने का प्रयास करूं, क्या आप थोड़ा और विशिष्ट हो सकते हैं, जिसका अर्थ है "एक तार्किक प्रणाली खुद को अनुकरण कर सकती है"? क्या आपका मतलब कुछ ऐसा है "अपने स्वयं के वाक्यविन्यास और उत्तेजना को सांकेतिक शब्दों में बदलना" कर सकता है?

— बाउर

वास्तव में "सिमुलेशन" से आपका क्या तात्पर्य है? विशेष रूप से, आप सिमुलेशन को कैसे परिभाषित करते हैं ताकि यह अभी भी समझ में आता है, उदाहरण के लिए, गेम ऑफ लाइफ के संदर्भ में, लेकिन यह सवाल पूरी तरह से तुच्छ नहीं बनाता है (उदाहरण के लिए, एक मशीन जो कुछ भी नहीं करती है एक मशीन का अनुकरण करती है जो कुछ भी नहीं करती है)?

— जुका सुओमेला

क्रॉसपोस्ट: math.stackexchange.com/q/78734/3330

— राफेल

बीन, साथ-साथ क्रॉस-पोस्टिंग दृढ़ता से cstheory पर हतोत्साहित किया जाता है, कृपया कविता को देखें । ps: मुझे यकीन नहीं है कि अगर यह सवाल cstheory पर विषय पर है, तो कृपया cheheory के दायरे को समझने के लिए अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न भी देखें।

— केवह

"कुछ भी नहीं" मशीन खुद को अनुकरण कर सकती है।

— अधिकतम

जवाबों:

जरुरी नहीं। उदाहरण के लिए, दो राज्यों के साथ द्वि-आयामी ब्लॉक सेल्युलर ऑटोमोबोन , जिसमें एक सेल केवल तभी बनती है जब उसके चार पूर्ववर्तियों के पास दो आसन्न जीवित कोशिकाएं होती हैं, दो मंदी और दो आकार के विस्फोट के एक कारक के साथ खुद को अनुकरण कर सकते हैं, लेकिन ट्यूरिंग पूर्ण होने के लिए ज्ञात नहीं है। इस ब्लॉक ऑटोमोबैटन पर और मूर पड़ोस के लिए B36 / S125 नियम पर अधिक के लिए B36 / S125 "2x2" लाइफ-लाइक सेल्युलर ऑटोमैटन देखें । यह ब्लॉक ऑटोमेटन का अनुकरण करने में भी सक्षम है।

— डेविड एप्पस्टीन
स्रोत

क्या होगा अगर मशीन में जटिलता का कुछ उपाय है? मुझे लगता है कि ट्यूरिंग-पूर्णता के साथ असंबंधित होना होगा ...

— जेरेमी कुन

लेकिन फिर, आपके द्वारा उल्लिखित ब्लॉक ऑटोमेटोन अभी भी ट्यूरिंग पूरा हो सकता है। आप सिर्फ इतना कह रहे हैं कि निहितार्थ सही नहीं है। ऐसा नहीं है कि यह एक प्रतिरूप का प्रतिनिधित्व करता है।

— जेरेमी कुन

यदि कोई केवल जीवित कोशिकाओं की एक सीमित संख्या के साथ ही ऑटोमेटन राज्यों को अवरुद्ध करता है, तो इस प्रतिबंध के साथ यह अभी भी मामला है कि यह उसी तरह से अनुकरण कर सकता है। लेकिन प्रतिबंधित ऑटोमेटन निश्चित रूप से ट्यूरिंग पूर्ण नहीं है, क्योंकि कोई भी पैटर्न अपने बाउंडिंग डायमंड से बच नहीं सकता है, इसलिए प्रत्येक पैटर्न का भाग्य केवल घातीय समय में निर्धारित किया जा सकता है।

— डेविड एपपस्टीन

नहीं यह नहीं। मैं विसंगति / ट्यूरिंग पूर्णता से बचने के लिए तकनीकों के दो प्रमुख वर्गों को जानता हूं।

हमले की पहली पंक्ति प्रणाली को स्थापित करना है ताकि वाक्यविन्यास को अंकुश लगाया जा सके, लेकिन गोडेल के निश्चित बिंदु प्रमेय के माध्यम से नहीं होता है। डैन विलार्ड ने इस पर बड़े पैमाने पर काम किया है और लगातार आत्म-सत्यापित तार्किक प्रणाली दी है। चाल गुणन और अतिरिक्त फ़ंक्शन प्रतीकों को समाप्त करना है, और उन्हें विभाज्यता और घटाव के साथ बदलना है। यह आपको सिंटैक्स को अंकगणितीय रूप से प्रस्तुत करने के लिए पर्याप्त हॉर्स पावर प्रदान करता है, लेकिन निश्चित बिंदु प्रमेय के माध्यम से नहीं जाता है क्योंकि गुणन काफी कुल नहीं है।

दान विलार्ड देखें। स्व-सत्यापित करने वाले एक्सियॉम सिस्टम, अपूर्णता प्रमेय और संबंधित प्रतिबिंब सिद्धांत । जर्नल ऑफ़ सिम्बोलिक लॉजिक 66 (2001) पीपी 536-596।
हमले की दूसरी पंक्ति निश्चित बिंदुओं के अधिक उपयोग की अनुमति देती है, लेकिन चीजों को सेट करने के लिए ताकि वाक्यविन्यास अंकगणित न हो। इसके लिए सबसे सुंदर सिस्टम रैखिक तर्क के वेरिएंट पर आधारित (IMO) हैं। उदाहरण के लिए, कज़ुशिएग टेरुई के लाइट अफेन सेट थ्योरी में, यहां तक कि पूर्ण अप्रतिबंधित सेट कॉम्प्रिहेंशन सिद्धांत ध्वनि है, लेकिन चूंकि सेट सिद्धांत का परिवेश तर्क रैखिक है (और इसलिए संकुचन की अनुमति नहीं है), रसेल का विरोधाभास व्युत्पन्न नहीं है।

अंकगणित विफल होने का सहज कारण यह है कि प्रकाश लीनियर फंक्शन स्पेस को सेट किया गया है ताकि उसके सभी निवासी बहुपद का समय हो। नतीजतन, Peano axioms का लाइट लीनियर संस्करण घातांक कुल साबित नहीं कर सकता है (क्योंकि एकात्म संख्याओं का घातांक घातीय समय लेता है), और इसलिए प्राकृतिक संख्याओं और बिट स्टिंग्स के बीच एक समरूपता नहीं रह जाती है। $A \multimap B$

काजुशिगे तेरुई। लाइट एफाइन सेट सिद्धांत: बहुपद समय का एक भोला सेट सिद्धांत। स्टडिया लोगिका, वॉल्यूम। 77, नंबर 1, पीपी। 9-40, 2004।

मुझे लगता है कि यवेस लाफोंट के निम्न पत्र को पढ़ने के बाद यह पेपर अधिक सुलभ है:

वाई। लफोंट, सॉफ्ट लीनियर लॉजिक और बहुपद समय , सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान 318 (विशेष कम्प्यूटेशनल जटिलता पर विशेष मुद्दा) पी। 163-180, एल्सेवियर (2004)

तेरुई का सेट सिद्धांत बहुत अभिव्यंजक है, लेकिन पारंपरिक सेट सिद्धांतों के साथ तुलना करना कठिन है, क्योंकि प्रूफ-थियेट्रिक ऑर्डिनल्स बहुत कमजोर सिस्टम की तुलना करने के लिए एक अच्छा उपकरण नहीं है। उदाहरण के लिए, Terui के सेट सिद्धांत स्पष्ट रूप से घातांक कुल साबित नहीं कर सकते, और इसलिए इसकी प्रमाण-सैद्धांतिक ताकत भी अप करने के लिए नहीं पहुँच सकते हैं । जटिलता कक्षाएं शायद बेहतर हैं - यह पॉलीटाइम के लिए पूर्ण है (यह हर पॉलिटाइम फ़ंक्शन को कुल साबित कर सकता है, लेकिन अब और नहीं)। $\omega$

मैं इस तरह के सिस्टम के बारे में इस विचार के प्रमाण के रूप में सोचता हूं कि जटिलता सिद्धांत कुछ प्रकार के अल्ट्रफाइनिटिज़्म की नींव के रूप में काम कर सकता है।

— नील कृष्णस्वामी
स्रोत

मुझे आपका उत्तर आकर्षक लगता है, @ नील। क्या आप कृपया मेरे (1) या (2) के बारे में पढ़ने के लिए एक अच्छा शुरुआती बिंदु सुझा सकते हैं? मैं (1) के बारे में जानने में थोड़ा अधिक दिलचस्पी रखता हूं, अगर यह मायने रखता है।

— एरोन स्टर्लिंग

मैं (2) में अधिक रुचि रखता हूं: यह सेट सिद्धांत कितना शक्तिशाली है? क्या यह क्विनियन "नई नींव" से संबंधित है?

— कोड़ी

@ नील - दिलचस्प जवाब। मैं भी हारून की तरह ही बात करूंगा - क्या आप (1) के लिए कुछ अच्छे शुरुआती बिंदु सुझा सकते हैं। साभार

— आकाश कुमार

निम्नलिखित मशीन मॉडल पर विचार करें। मशीन कोड के साथ , पर इनपुट , आउटपुट हमेशा। $i$ $x$ $0$

ध्यान दें कि किसी भी मशीन इस मॉडल में सार्वभौमिक है, के रूप में सभी के लिए । $M$ $M(\langle \ulcorner M' \urcorner, x \rangle ) = M'(x) = 0$ $M', x$

यह स्पष्ट रूप से ट्यूरिंग पूर्ण नहीं है, बल्कि स्पष्ट रूप से सार्वभौमिक मशीनें हैं।

— डेविड हैरिस
स्रोत

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मैंने Math.SE पर क्रॉस पोस्ट के लिए एक समान उत्तर दिया जिसमें कोई अप-वोट नहीं मिला। :)

— केवह

@Kaveh: विडंबना यह है कि ऐसा लगता है कि मैंने इस उत्तर को आपके लिए पहले की तरह गलत समझा, और केवल यहाँ ही इसे उकेरा, संपादित और टिप्पणी की। क्रॉसपोस्ट ऐसे दर्द हो सकता है।

— रेस

@ मुझे लगता है कि साइटों का स्तर अलग-अलग मतदान पैटर्न बनाता है। अन्य उच्च प्रतिनिधि उपयोगकर्ता द्वारा math.se पर भी बहुत अच्छे उत्तर देने पर यहाँ इतना अधिक मतदान नहीं होता है, इसलिए मुझे यह सामान्य लगता है। :) (साथ ही मेरा उत्तर डेविड के यहाँ के रूप में स्पष्ट और समझने योग्य नहीं है।)

— केवह