वहाँ में कोई समस्या नहीं है

Question

मैं एक ऐसी समस्या की तलाश कर रहा हूं, जो सामान्य रेखांकन में , लेकिन पेड़ की चौड़ाई के ग्राफ़ में में है, वास्तव में मुझे लगता है कि यह समस्याएँ में सामान्य डायनेमिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करने की तुलना में कठिन हैं उन्हें हल करने के लिए बेहतर रेखांकन।$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{P}$

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यदि समस्या पी-बंधे-बंधे रेखांकन के लिए पी में है, तो आप क्यों कहते हैं कि इस तरह के रेखांकन में "सामान्य डीपी का उपयोग करने की तुलना में कठिन" है?

— सुरेश वेंकट

Answer 1

सूची क्रोमेटिक नंबर एक है (? यह सच ग्राफ एक शीर्ष रंग जब भी हर शिखर कश्मीर स्वीकार्य रंग की एक सूची हो जाता है कि है) घिरा-treewidth रेखांकन पर -Complete समस्या है, लेकिन रैखिक समय व्याख्या करने योग्य:$\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

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यदि आपको यह परिणाम पसंद है तो हो सकता है कि आप निम्नलिखित पेपर में भी रुचि रखते हों: arxiv.org/abs/1110.4077 । यह इस सप्ताह arXiv पर दिखाई दिया, और लेखक दिखाते हैं कि लिस्ट एज क्रोमैटिक नंबर और लिस्ट टोटल क्रोमैटिक नंबर भी बाउंडेड ट्रेविदथ के ग्राफ के लिए रैखिक-समय में हल करने योग्य हैं।

— बार्ट जानसन

Answer 2

मुझे लगता है कि 2-क्लिच-कलरिंग [जीटी 19 इन शहाफर एंड उमन्स ] एक उदाहरण है। सवाल यह है कि क्या दिया गया ग्राफ इस तरह से (अनुचित रूप से) 2-रंग का हो सकता है कि इसका कोई भी अधिकतम क्लोन मोनोक्रोमैटिक नहीं है। बंधे हुए ट्रेविदथ के ग्राफ के लिए, प्रत्येक अधिकतम क्लिक को पेड़ के अपघटन के एक बैग के भीतर होना चाहिए, इसलिए यह मानक गतिशील प्रोग्रामिंग दृष्टिकोण का उपयोग करने के लिए काम करना चाहिए जिसमें गतिशील कार्यक्रम के राज्य बैग के 2-रंग हैं जो सभी को सही ढंग से रंग देते हैं बैग के भीतर अधिकतम क्लोन और बच्चे के बैग के अच्छे राज्यों के अनुरूप हैं।

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यह इस कारण से TW (<= k) के लिए P में है: k- क्लिक रंग MS-expressible है: "Ex_1 X_1, ... X_k (विभाजन (X_1, ..., X_k) और ForAll X (CliqueMax) (X) => नहीं (एक्स (X (X_i में एक्स) के लिए))))

— एम। कांते

मुझे लगता है कि तुम्हारा मतलब $\exists X_1, \dots, X_k: (\text{IsPartition}(X_1, \dots, X_k) \land \forall X: (\text{MaxClique}(X) \implies \lnot(\exists X_i: \forall x\in X: x\in X_i)))$

— Jeffε