शास्त्रीय प्रमेयों के प्रमात्रा प्रमाण


27

मैं उन समस्याओं के उदाहरणों में दिलचस्पी लेता हूं, जहां एक प्रमेय जिसका प्रतीत होता है कि क्वांटम यांत्रिकी / जानकारी के साथ कुछ नहीं करना है (उदाहरण के लिए विशुद्ध रूप से शास्त्रीय वस्तुओं के बारे में कुछ बताता है) फिर भी क्वांटम टूल का उपयोग करके साबित किया जा सकता है। शास्त्रीय सिद्धांतों (ए। ड्रकर, आर। वुल्फ) के लिए एक सर्वेक्षण क्वांटम सबूत ऐसी समस्याओं की एक अच्छी सूची देता है, लेकिन निश्चित रूप से कई और भी हैं।

विशेष रूप से दिलचस्प उदाहरण होंगे जहां एक क्वांटम सबूत न केवल संभव है, बल्कि "अधिक रोशन" भी है, वास्तविक और जटिल विश्लेषण के अनुरूप, जहां जटिल सेटिंग में एक वास्तविक समस्या डालने से यह अधिक प्राकृतिक हो जाता है (उदाहरण के लिए ज्यामिति सरल बीजगणितीय रूप से बंद है आदि); दूसरे शब्दों में, शास्त्रीय समस्याएं जिनके लिए क्वांटम दुनिया उनका "प्राकृतिक आवास" है।C

(मैं यहाँ "क्वांटमनेस" को किसी भी सटीक अर्थ में परिभाषित नहीं कर रहा हूँ और कोई यह तर्क दे सकता है कि इस तरह के सभी तर्क अंततः रैखिक बीजगणित के लिए उबलते हैं; ठीक है, कोई भी किसी भी तर्क को जटिल संख्याओं का उपयोग करके केवल रियल्स के जोड़े का उपयोग कर सकता है - लेकिन ऐसा क्या है ?)


6
पर बाधाओं द्वितीय कार्यशाला , रोनाल्ड डेवॉल्फ एक टॉक (दे दी है वीडियो और स्लाइड ) कागज तुम उल्लेख के आधार पर।
टायसन विलियम्स

यह संबंधित लगता है, एक क्लासिक समस्या जिसे हाल ही में क्यूएम / विस्तारित किया गया था, जो बड़ी धूमधाम से थी? इंटरएक्टिव सबूत-- TCS में 10yr समस्या गिरती है
vzn

1
@ टायसनविलियम्स मुझे रोनाल्ड की बात याद है, और मैंने उनसे पूछा कि क्या अधिक संयमी स्वभाव के ऐसे परिणाम थे। उन्होंने कहा कि बहुत ज्यादा नहीं था ...
रॉबर्ट रॉबरे

जवाबों:


13

स्कॉट आरोनसन का एक हालिया पेपर है जो एक नया प्रमाण प्रदान करता है कि स्थायी # पी-हार्ड है। यह प्रमाण लीनियर-ऑप्टिकल क्वांटम कंप्यूटिंग के मॉडल पर आधारित है और लेस्ली वैलेंट की तुलना में अधिक सहज है।


क्वांटम भाषा और C ++ के बीच की सादृश्य के लिए +1
Alessandro Cosentino

10

मेरी राय में, मुझे निम्नलिखित पेपर पसंद हैं:

कटालिन फ्राइडल, गैबोर इवान्योस, मिकलोस संथा। समूहों का कुशल परीक्षण। STOC'05 में।

यहां वे एबेलियन समूहों के लिए एक "शास्त्रीय" परीक्षक को परिभाषित करते हैं। हालाँकि, पहले वे एक क्वांटम परीक्षक देकर शुरू करते हैं, और फिर वे सभी क्वांटम भागों को समाप्त करके चलते हैं।

मुझे इस पेपर में जो पसंद है वह यह है कि वे क्वांटम परीक्षक का उपयोग अंतर्ज्ञान प्राप्त करने के लिए करते हैं और समस्या का दृष्टिकोण करने के लिए इसका उपयोग करते हैं। अधिक कठिन दृष्टिकोण (क्वांटम और गो क्लासिकल से शुरू) ध्वनि हो सकती है, लेकिन लेखक क्वांटम कंप्यूटिंग में जाने-माने शोधकर्ता हैं। तो शायद उनके लिए इसके साथ शुरू करना आसान है।

मैं कहूंगा कि उनका मुख्य तकनीकी योगदान समरूपता के लिए एक परीक्षक है, जिसका उपयोग वे क्वांटम भागों को खत्म करने के लिए करते हैं।


8

दो बहुत हाल के और दिलचस्प परिणाम:

  • सैमुअल फिओरिनी, सर्ज मासार, सेबस्टियन पोकुट्टा, हंस राज तिवारी और रोनाल्ड डी वुल्फ ने साबित किया कि "कोई बहुपद-आकार रैखिक कार्यक्रम (एलपी) मौजूद नहीं है, जिनकी यात्रा के लिए संबंधित सेल्समैन पोलियोस्कोप से संबंधित पॉलीटोप परियोजनाएं हैं, भले ही एलपी को सममित होने की आवश्यकता नहीं है। ”(सार से उद्धृत)।
    वे एक उपकरण के रूप में क्वांटम संचार जटिलता का उपयोग करते हैं । उनके कागज और गिल कलाई के ब्लॉग पोस्ट देखें । गिल कैलाई की पोस्ट के तहत डेव की टिप्पणी पर भी ध्यान दें। मैंने अभी तक पेपर नहीं पढ़ा है, इसलिए मैं अपने बारे में टिप्पणी नहीं कर सकता कि क्वांटम सामान का उपयोग कहां और कैसे किया जाता है।

  • एंड्रयू एम। चिल्ड्स, शेल्बी किमेल और रॉबिन कोठारी ने क्वांटम क्वेरी जटिलता का इस्तेमाल एक बहुत ही शास्त्रीय उपाय के लिए कम सीमा साबित करने के लिए किया, जो कि PARITY जैसे कार्यों का सूत्र गेट काउंट है। उनके कागज देखें ।


5
आह। अत्यन्त अद्भुत।
सुरेश वेंकट

P=?NP

1

चूंकि स्थायी रेखीय इंटरफेरोमीटर में हस्तक्षेप करने के बाद स्थायी बोसॉन के माप परिणामों की संभावना आयाम देते हैं, स्कील ने एक सरल "क्वांटम" प्रमाण प्राप्त किया कि किसी भी एकात्मक मैट्रिक्स के स्थायी का पूर्ण मान 1 ( http://xxiv.org/abs) है / क्वांट-फ़ / ०४०६१२ ))।


0
  • यह भी देखें कि शास्त्रीय कंप्यूटिंग क्वांटम विचारों को कुछ उदाहरणों और लीड्स / रिफ्स के साथ सीमन्स इंस्टीट्यूट के लिए वॉलचोवर लेखन द्वारा इस शास्त्रीय / क्वांटम डाइकोटोटॉमी घटना के अर्ध-पॉप-विज्ञान अवलोकन / सर्वेक्षण का एक प्रकार देता है।

हाल के वर्षों में, क्वांटम विचारों ने शोधकर्ताओं को जाली-आधारित क्रिप्टोकरंसीज नामक डेटा एन्क्रिप्शन योजनाओं की सुरक्षा को साबित करने में मदद की है, जिनमें से कुछ एप्लिकेशन उपयोगकर्ताओं की संवेदनशील जानकारी, जैसे कि डीएनए, यहां तक ​​कि इसे संसाधित करने वाली कंपनियों से कटा सकते हैं। क्वांटम कंप्यूटिंग प्रूफ़ ने भी त्रुटि-सुधार कोड की न्यूनतम लंबाई के लिए एक सूत्र का नेतृत्व किया, जो डेटा भ्रष्टाचार के खिलाफ सुरक्षा उपाय हैं।

क्वांटम विचारों ने कई महत्वपूर्ण सैद्धांतिक परिणामों को भी प्रेरित किया है, जैसे कि एक पुराने, गलत एल्गोरिथ्म का खंडन, जिसने प्रसिद्ध रूप से मुश्किल यात्रा करने वाले सेल्समैन समस्या को हल करने का दावा किया है, जो पूछता है कि कई शहरों के माध्यम से सबसे तेज़ मार्ग कैसे खोजना है।

  • एक और हालिया उदाहरण जो रेज़बोरोव / रूडीच नेचुरल प्रूफ़ के अनुसंधान दिशा के समान है (जो यादृच्छिक संख्या जनरेटर को तोड़ने के लिए संबंधित जटिलता वर्ग अलगाव)

रैंडम क्रमपरिवर्तन हेनरी यूएन से यादृच्छिक कार्यों को अलग करने के लिए एक क्वांटम लोअर बाउंड

सैद्धांतिक एन क्रिप्टोग्राफी में एक यादृच्छिक फ़ंक्शन और आकार एन के एक डोमेन पर एक यादृच्छिक क्रमांकन के बीच अंतर करने की समस्या महत्वपूर्ण है, जहां कई प्राइमेट की सुरक्षा समस्या की कठोरता पर निर्भर करती है। हम इस समस्या की क्वांटम क्वेरी जटिलता का अध्ययन करते हैं ...

हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.