डीपी में क्रिटिकल सैट का एक प्रकार

Question

एक भाषा कक्षा में है डी पी iff वहाँ दो भाषाएं हैं एल 1 ∈ एन पी और एल 2 ∈ सी ओ एन पी ऐसी है कि एल = एल 1 ∩ एल $L$$DP$$L1 \in NP$$L2 \in coNP$$L = L1 \cap L2$

एक विहित अपूर्ण समस्या SAT-UNSAT है: दो 3-CNF अभिव्यक्तियाँ, F और G , क्या यह सत्य है कि F संतोषजनक है और G नहीं है?$DP$$F$$G$$F$$G$

क्रिटिकल सैट समस्या को -complete भी कहा जाता है : 3-CNF अभिव्यक्ति F को देखते हुए , क्या यह सच है कि F असंतोषजनक है, लेकिन किसी भी खंड को हटाने से यह संतोषजनक हो जाता है?$DP$$F$$F$

मैं गंभीर सैट समस्या के निम्न संस्करण पर विचार कर रहा हूँ: यह देखते हुए एक 3-CNF अभिव्यक्ति , यह सच है कि एफ संतुष्टि योग्य है, लेकिन किसी भी 3-खंड (से बाहर जोड़ने एफ लेकिन जैसे चर का उपयोग कर एफ ) यह unsatisfiable बनाता है? लेकिन मैं सैट-UNSAT से कमी खोजने में सफल नहीं है या यहाँ तक कि यह है साबित एन पी या सी ओ एन पी कठिन।$F$$F$$F$$F$$NP$$coNP$

मेरा सवाल: क्या यह वेरिएंट डीपी-पूर्ण है?

आपके जवाबों के लिये धन्यवाद।

Comments

मुझे डीपी के बारे में पता नहीं था: दिलचस्प वर्ग, खासकर अगर क्रिटिकल-सैट इसके लिए पूरा हो।

— सुरेश वेंकट

दो संतोषजनक assigments नहीं हैं, तो , तो φ नहीं अधिक से अधिक है। (मान लें कि वे चर p पर भिन्न हैं , तो p को सूत्र द्वारा निहित नहीं किया गया है और इसे जोड़ने या इसमें एक खंड को जोड़ने से संतोषजनकता नहीं बदलेगी।) यदि हम बहुपद समय में सूत्र द्वारा निहित एक खंड नहीं पा सकते हैं, तो हम इसे जोड़ सकते हैं। सूत्र को नकारना और बस इकाई खंड नियम का उपयोग करना। आखिरकार हम एक संतोषजनक कार्य के लिए सभी चर का मान पाएंगे। फिर हमें केवल यह जांचने की आवश्यकता है कि क्या सूत्र उस असाइनमेंट के लिए विहित फॉर्मूला के बराबर है। $\tau\neq\tau' \vDash \varphi$$\varphi$$p$$p$

— केवह

@Kaveh: मैंने आपके परिष्कृत प्रश्न को गलत समझा। आपके प्रश्न के संस्करण में, "ऐसा कोई खंड नहीं है जो सूत्र द्वारा निहित नहीं है और इसे असंतोषजनक बनाए बिना इसमें जोड़ा जा सकता है" इस शर्त के बराबर है कि वास्तव में एक संतोषजनक असाइनमेंट है, और यह एक मानक यूएस है - पूर्ण (इसलिए coNP- हार्ड) समस्या।

— त्सुयोशी इटो

जेवियर: आप सही हैं कि @ Kaveh के संस्करण में भाषा आपके संस्करण में भाषा का सबसेट है। लेकिन इससे दोनों समस्याओं के बीच (दोनों दिशाओं में) अतिरेक नहीं होता है। याद रखें कि कमी को हां-इंस्टेंसेस को हां-इंस्टेंसेस और नो-इंस्टैंस के नो-इंस्टेंसेस पर मैप करना होगा।

— त्सुयोशी इतो

क्षमा करें, मैंने विपरीत दिशा में लिखा। आपके संस्करण की भाषा केव के संस्करण में भाषा का एक सबसेट है।

— त्सुयोशी इतो

Answer 1

[मैंने इसे एक उचित उत्तर में बनाया b / c किसी ने इसे दिया -1]

अगर किसी भी खंड शामिल करने की अनुमति है, तो भाषा खाली है - स्पष्ट रूप से किसी भी संतुष्टि योग्य सूत्र के आप एक 3 खंड में जोड़ सकते हैं ग चर में दिखाई नहीं देते से बना एफ : एफ ∪ { ग } संतुष्टि योग्य हो जाएगा।$F$$c$$F$$F \cup \{ c \}$

यदि जोड़े गए खंड में चर का उपयोग करना चाहिए , तो भाषा P में है।$F$

औचित्य इस प्रकार है:

$F \in L$$F \in SAT$$c$$F$$F \cup \{c\} \in UNSAT$$c = l_1 \lor l_2 \lor l_3 \notin F$$l_i$$F \cup \{ c \}$$F$$l_i=0$$i=1,2,3$$l_1=1$$c$$F \cup \{c\}$$c'$$c$$c' \notin F$$c' = \neg l_1 \lor l_2 \lor l_3$$F$$l_1 = 1$$F \in L$$c \in F$$F$$c$$F$ $F$$F$ क्लैश, जो स्पष्ट रूप से रैखिक समय में किया जा सकता है।

Comments

आपका अवलोकन मूल रूप से है: इसका उत्तर देने के लिए हां, एफ को तीन अलग-अलग चरों में से किसी भी विकल्प पर आठ खंडों में से सात को समाहित करना चाहिए। इसलिए अद्वितीय असाइनमेंट (या असंगतता का पता लगाना) आसानी से बहुपद समय में किया जाता है।

— त्सुयोशी इटो

@Xavier: दो समस्याएं समान दिख सकती हैं , लेकिन एंटोन के अवलोकन से पता चलता है कि वे बस बहुत अलग हैं। यह कम्प्यूटेशनल जटिलता में बहुत आम है। विशिष्ट उदाहरणों में 2SAT और 3SAT और यूलरियन सर्किट और हैमिल्टन सर्किट के बीच तुलना शामिल है।

— Tsuyoshi Ito

@Xavier - टायफुन का जवाब गलत है । वह दिखाता है कि समस्या डीपी में है - इसका जुर्माना, पी में कोई भी समस्या स्वचालित रूप से डीपी में है। यह दिखाने के लिए कि समस्या डीपी-पूर्ण है, उसे एक और डीपी-पूर्ण समस्या (जैसे क्रिटिकल सैट का पहला संस्करण) में कमी दिखानी होगी। मैंने उनके जवाब के लिए संपादन प्रस्तुत किया, लेकिन "सहकर्मी समीक्षा" की कतार में।

— एंटन बेलोव

@ एटन: अन्य उपयोगकर्ताओं द्वारा पोस्ट किए गए उत्तरों का आमतौर पर अनुशंसित नहीं है। यदि आपको लगता है कि तैफुन का उत्तर मौलिक रूप से गलत है, तो आपको इसे संपादित करके ठीक करने का प्रयास नहीं करना चाहिए।

— त्सुयोशी इतो

SAT-UNSAT समस्या से यह बहुत स्पष्ट है कि एक सूत्र के लिए आप दूसरे सूत्र के लिए संतोषजनकता की जाँच करें जो आप असंतोषजनकता के लिए जाँचते हैं ... मूल आलोचनात्मक सट्टेबाज़ी में आप यह नहीं मानते हैं कि दिए गए बूलियन सूत्र असंतोषजनक हैं। आपको इसके लिए जांच करनी होगी। जेवियर संस्करण के साथ भी, आपको यह जांचना होगा कि दिए गए बूलियन फॉर्मूला संतोषजनक है।

— तैफून पे

Answer 2

हो सकता है कि मैं आपकी टिप्पणी के लिए मेरे स्वयं के प्रश्न का उत्तर प्रस्तावित करूं: क्रिटिकल सैट का संस्करण पी में है।

$F$$F$$F$

$F$$F$

$F$

$F$$F$$F$$F$$F$$F$

$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$

$F$$F$

$F$$\binom{n}{3}$$\frac{n(n-1)(n-2)}{3}$$n$

Comments

आपने अपनी पसंद के हिसाब से मूल समस्या को फिर से प्रस्तुत किया।

— तैफून पे

मैं 3-सैट संस्करण के बारे में निश्चित नहीं हूं। M क्लॉज़ और N वैरिएबल के साथ CNF में बूलियन फॉर्मूला दिया, IF M = (3 ^ N) - (2 ^ N) तो दिए गए बूलियन फॉर्मूला या तो UNSATISFIABLE है या केवल एक समाधान है। फिर भी, उदाहरण के लिए संतोषजनकता की जांच करना अभी भी एनपी है। आपका संस्करण पी। में कोई रास्ता नहीं है

— तैफून पे

@ जेवियर: यह जवाब सही लगता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह वही है जो एंटोन अपने जवाब में करते हैं।

— त्सुयोशी इतो

@ तुसुशी, आप सही कह रहे हैं, बस प्रॉब्लम 2 पेश कर रहे हैं, जिसका पहला भाग (परीक्षण है कि क्या एक सूत्र में सभी क्लॉस हैं, इसका मतलब है) मुझे दिलचस्पी है - वैसे, क्या आपको इस पहले भाग की जटिलता के बारे में कोई विचार है?

— जेवियर लाबुज