दहनशील प्रतिनिधित्व सिद्धांत और बीजगणितीय ज्यामिति में कई समस्याएं हैं जिनके लिए कोई सकारात्मक सूत्र ज्ञात नहीं है। ऐसे कई उदाहरण हैं जिनके बारे में मैं सोच रहा हूं, लेकिन मुझे अपने उदाहरण के रूप में कंप्यूटिंग क्रोनएफ़िशिएंसी लेने दें । आमतौर पर, "सकारात्मक सूत्र" की धारणा को कॉम्बिनेटरिक्स में ठीक से परिभाषित नहीं किया गया है, लेकिन इसका मोटे तौर पर मतलब है "यथोचित स्पष्ट सेट की कार्डिनैलिटी के रूप में एक विवरण"। हाल ही में, मैं जोना ब्लासीक से बात कर रहा हूं, और वह मुझे आश्वस्त कर रहे हैं कि "सकारात्मक सूत्र" की सही परिभाषा # पी है । मुझे लगता है कि इस साइट पर, मुझे #P को परिभाषित करने की आवश्यकता नहीं है।
बुर्जिसेर और इकेनमेयर बताते हैं कि क्रोनकर गुणांक # पी मुश्किल हैं। (वे हमेशा सकारात्मक भी होते हैं, क्योंकि वे दसियों उत्पाद गुणक होते हैं।) लेकिन मुझे पूरा यकीन है कि कोई भी उन्हें कंप्यूटिंग का एक तरीका नहीं जानता है जो उन्हें # पी में मिला देता है।
इसलिए, मान लीजिए कि मैं वास्तव में यह साबित करने का प्रयास कर रहा था कि क्रोनकर गुणांक # पी में नहीं हैं। मुझे लगता है कि मैं क्या करूँगा कुछ जटिलता सिद्धांत अनुमान लगाता हूं और फिर कुछ अन्य समस्या के लिए क्रोनकर उत्पाद को कम करता हूं जो कि #P से बड़े वर्ग के लिए पूरा जाना जाता है।
मैं क्या अनुमान लगा सकता हूं, और मैं किस समस्या को कम करने की कोशिश कर सकता हूं?
जोड़ा गया: जैसा कि टिप्पणियों में बताया गया है, बुर्जिससर और इकेनमेयर बताते हैं कि क्रोनकर गुणांक गैप-पी में हैं, जो # पी के काफी करीब है। इसलिए ऐसा लगता है कि मैं जो सवाल पूछ रहा हूं, वह है (1) कुछ गैप-पी-पूर्ण समस्याएं हैं जिन्हें मैं बहुत कम कर सकता हूं और (2) यह दिखाने की संभावनाएं क्या हैं कि गैप-पी # पी नहीं है? मुझे लगता है कि (2) को दो भागों में तोड़ना चाहिए (2a) विशेषज्ञों का मानना है कि ये वर्ग अलग-अलग हैं? और (2 बी) क्या इसे साबित करने के लिए कोई संभावित रणनीति है?
मुझे उम्मीद है कि इस सवाल का इतना संपादन नहीं किया गया है।