एफपीटी बनाम डब्ल्यू [पी] - परिमाणित जटिलता

Question

जटिलता में, । यह अनुमान लगाया जाता है कि प्रत्येक सामग्री उचित है।$\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

यदि तो ।$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$$\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

लेकिन क्या यह उसका पालन करता है

• अगर तो ? या$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
• यदि (कुछ t के लिए) तो ?$\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

Comments

"डब्ल्यू []" अंकन का क्या अर्थ है?

— टायसन विलियम्स

क्या दूसरे प्रश्न का अर्थ है "सभी टी के लिए" या "कुछ टी के लिए"?

— योशियो ओकामोटो

दूसरे प्रश्न का अर्थ है "कुछ टी के लिए"

— यूएवर्टन डॉस संटोस सूजा

आप मददगार सवाल पूछने वाले नहीं हैं। आपने डब्ल्यू-पदानुक्रम की परिभाषा या लिंक को शामिल नहीं किया है, भले ही किसी ने आपसे उस बारे में पूछा हो। आपके प्रश्नों का उत्तर संभवतः "दोनों खुले हैं," क्योंकि संशोधित AC0 सर्किट के परिवारों के रूप में डब्ल्यू-पदानुक्रम के लक्षण वर्णन के कारण - डब्ल्यू-पदानुक्रम का पतन एक सर्किट जटिलता पतन होगा। (यह सबूत माना जाता है कि डब्ल्यू-पदानुक्रम का प्रत्येक स्तर अगले का एक उचित उपसमुच्चय है।) लेकिन मुझे उत्तर (मेरा क्षेत्र नहीं) पोस्ट करने के लिए कुछ चीजों की जांच करनी होगी, और आप प्रश्न को गंभीरता से नहीं ले रहे हैं।

— एरोन स्टर्लिंग

एक पैरामीटर की गई समस्या (L, K) W [t] से संबंधित है अगर वहाँ k 'से k की गणना मौजूद है जो कि (L, K) वेट-टी सर्किट के लिए वेट-के' सैटिबिलिटी की समस्या को कम करता है। [डाउनी, 1997] [डाउनी, 1997] रॉडनी जी डाउनी, माइकल आर। फेलो, केनेथ डब्ल्यू रेगन; अनुसंधान रिपोर्ट श्रृंखला परिधीय सर्किट जटिलता और डब्ल्यू पदानुक्रम; असतत गणित और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान केंद्र; 1997.

— Uéverton dos santos souza

Answer 1

यह सवाल जवाब के रूप में मुश्किल है (जहाँ तक मुझे पता है) अभी भी "नहीं पता" है।

इसमें कुछ वजन जोड़ने के लिए, फ्लम और ग्रोह [1] खुली समस्याओं के रूप में दे (पी। 164)।

• क्या -hierarchy की धारणा के तहत सख्त है ?$\mathrm{W}$$\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$
• के लिए$t \geq 1$$\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$$\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

इसके अलावा, डाउनी और फेलो के हालिया मोनोग्राफ [2] का सबसे मजबूत (एकमुश्त) विवरण वे बनाते हैं (पृष्ठ संख्या .21):

$\mathrm{W}$$\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

$\mathrm{W}$

यह भी पहले से है:

$t$

$$\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$$

$\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

संदर्भ:

1. जे। फ्लम और एम। ग्रोह, "पैरामीटरी कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी", स्प्रिंगर, 2006।
2. आर। डाउनी और एम। फेलो, "फंडामेंटल ऑफ़ पैरामीटेड कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी", स्प्रिंगर, 2014।