P- स्पेस पूर्ण समस्या के समाधानों की संख्या गिनने की जटिलता क्या है? उच्च जटिलता वर्गों के बारे में कैसे?

Question

मुझे लगता है कि इसे # पी-स्पेस कहा जाएगा लेकिन मैंने केवल एक लेख का उल्लेख किया है। कैसे EXP-TIME- कम्प्लीट, NEXP- कम्प्लीट और साथ ही EXP-SPACE- कम्प्लीट समस्याओं के काउंटिंग वर्जन के बारे में? क्या कोई पिछला काम है जो इस संबंध में या टोडा के प्रमेय की तरह किसी भी प्रकार के समावेशन या बहिष्कार का हवाला दे सकता है?

Comments

आप एक प्रश्न में बहुत पूछ रहे हैं!

— त्सुयोशी इतो

#PSPACE कार्यों के वर्ग के समान है जिसे बहुपद स्थान (FPSPACE) में गणना की जा सकती है।

— त्सुयोशी इतो

@ त्सुयोशी यह सच है। हालांकि, अधिकांश प्रश्न यह पूछा गया कि क्या सभी नहीं, एक ही सामान्य प्रश्न के रूप में प्रतिरूपित किए जा सकते हैं: क्या तुलना में उच्च कक्षाओं के लिए गिनती की कक्षाएं हैं (जैसा कि कोई # की परिभाषा में नोट कर सकता है ) और ज्ञात परिणाम लागू होते हैं? $NP$$P$

— चेज़िसोप

@ टैयफ़न वेतन: मैं पूरी तरह से निश्चित नहीं हूं कि आप PSPACE, EXP, EXPSPACE जैसे निर्धारक वर्गों के लिए क्या मतलब है। "समाधानों की संख्या" की धारणा आमतौर पर नोंदेर्मिनिज़्म के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई है - तब से आप स्वीकार करने वाले रास्तों की संख्या के बारे में पूछ सकते हैं - या अस्तित्वमान मात्रात्मक / अनुमान। PSPACE के मामले में आप बारी-बारी से क्वांटिफायर परिभाषा का उपयोग कर सकते हैं - लेकिन फिर आपको यह निर्दिष्ट करना होगा कि आप किन क्वांटिफायर को गिनना चाहते हैं - या यह तथ्य कि NPSPACE = PSPACE।

— यहोशू ग्रूवो

जैसा कि कई टिप्पणियों का उल्लेख है, यह पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है कि आप #PSPACE के लिए क्या मतलब चाहते हैं। सबसे अच्छी शर्त #L के गद्देदार-अप एनालॉग को लेना होगा जो अच्छी तरह से अध्ययन किया गया है। जैसा कि #L DSPACE (लॉग ^ 2 एन) में समाहित है, इसका अर्थ यह होगा कि # PSPACE = PSPACE, जैसा कि @TsuyoshiIto ने ऊपर उल्लेख किया है। (मैं निर्णय की समस्याओं और कार्यों के बीच की सारभूत औपचारिकता को अनदेखा कर रहा हूँ।)

— नोम

Answer 1

एक बूलियन सूत्र को संतोषजनक कार्य की संख्या सूत्र के मान्य परिमाण की संख्या के बराबर होती है। आगमनात्मक प्रमाण काफी सुरुचिपूर्ण है। तो #P = #PSpace।

Comments

क्या यह त्सुओशी और नोआम की टिप्पणियों से ऊपर नहीं आया है?

— बेन्केट

क्या आपका यही मतलब है? #P = #PSPACE हैं, तो यह संकेत नहीं करता है कि PSPACE पी # पी ? मेरा मानना ​​है कि यह ज्ञात नहीं है। $\subseteq$$^{\#\mathrm{P}}$

— पीटर शोर

@PeterShor मैं काफी निश्चित हूं कि डैनियल का अर्थ है यह mathoverflow.net/a/12608/35733 । लेकिन मेरा (असत्यापित) अनुमान यह है कि एक # PSPACE- पूर्ण समस्या एक निश्चित QBF के संतोषजनक असाइनमेंट की संख्या की गणना करने के लिए है, किसी दिए गए CNF के संतोषजनक मात्रा की गणना नहीं।

— साशो निकोलेव

नहीं, मेरा मतलब था कि किसी दिए गए cnf के वैध परिमाणों की संख्या cnf के संतोषजनक असाइनमेंट की संख्या के बराबर होती है, चर का एक निश्चित क्रम दिया जाता है। चरों के क्रम को बदलने में इसका बहुत दिलचस्प वैध qbfs बदलता है, लेकिन मान्य qbfs की कुल संख्या नहीं।

— डैनियल पेहुशेख