हम # P- पूर्ण समस्याओं के चरण संक्रमण के बारे में क्या जानते हैं?

Question

# P- पूर्ण समस्याओं में चरण संक्रमण के बारे में क्या ज्ञात है? विशेष रूप से, क्या # DNF-k-SAT और # CNF-k-SAT के लिए एक अलग चरण संक्रमण मौजूद है?

अद्यतन:
जैसा कि हम जानते हैं, रैंडम के-सैट में एक चरण संक्रमण होता है जहां समस्या को हल करना मुश्किल से आसान और वापस फिर से आसान हो जाता है। मैं जानना चाहूंगा कि क्या # P- पूर्ण समस्याओं के लिए भी ऐसी कोई घटना है। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि यदि कोई चरण संक्रमण मौजूद है, तो क्या यह # CNF-k-SAT और # DNF-k-SAT के लिए समान है?

मैं सोच रहा हूं कि # CNF-k-SAT के लिए किसी प्रकार का चरण संक्रमण है। दूसरी ओर, मुझे नहीं लगता कि # DNF-k-SAT के लिए चरण संक्रमण है और समस्या और कठिन हो जाती है क्योंकि हम और अधिक कारण जोड़ते हैं ....

Comments

क्या आप थोड़ा सा स्पष्ट कर सकते हैं कि आपके "#P" चरण संक्रमण से क्या मतलब है? एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए चरण संक्रमण को आमतौर पर कुछ मानकीकृत वितरण से खींचे जाने वाले यादृच्छिक उदाहरण की संभावना के लिए संतोषजनक माना जाता है (3-सैट के लिए, कहते हैं)। #P के लिए संक्रमण क्या है? जब एक निश्चित प्रतिशत संतोषजनक होता है?

— user834

कृपया यह भी निर्दिष्ट करें कि क्या आप सटीक मान की गणना करने की कोशिश कर रहे हैं या अनुमानित मूल्यों की अनुमति दे रहे हैं।

— टायसन विलियम्स

"समस्या मुश्किल से आसान और वापस फिर से कठिन होने की ओर जाती है" आपका मतलब है "मुश्किल से आसान और फिर से आसान से आसान"?

— टायसन विलियम्स

मैं अभी भी स्पष्ट नहीं हूं कि यह किस मात्रा में है जिसे आप माप रहे हैं। 3-SAT चरण संक्रमण (समवर्ती के लिए एक उदाहरण के रूप में) मौजूदा समाधान की संभावना होने के लिए लिया जाता है। कम से कम एक समाधान मौजूद है। इसलिए यदि "#P" संक्रमण का मतलब गैर शून्य गणना के समाधान की संभावना से लिया जाता है, तो वे दो समतुल्य हैं। इसके अलावा, "आसान" और "मौजूदा समाधान" के बीच एक अंतर है क्योंकि पूर्व का मतलब एक बहुपद एल्गोरिथ्म है, जबकि बाद वाला नहीं करता है। एनपीपी संक्रमण बिंदु से दूर, यहां तक ​​कि लगभग हर जगह मुश्किल होने के लिए कुख्यात है।

— user834

Answer 1

स्वतंत्र सेटों की गिनती के लिए, एलन स्ली द्वारा एक कम्प्यूटेशनल चरण संक्रमण के लिए एक हालिया प्रमाण है: http://arxiv.org/abs/1005.5584 (एल्गोरिथ्म 2006 से Dror Weitz द्वारा है; एलन ने मिलान कठोरता और सह-जीत साबित की; उसके लिए FOCS'10 में सर्वश्रेष्ठ पेपर पुरस्कार)

ध्यान दें कि यादृच्छिक 3SAT और इसी तरह की समस्याओं के लिए कोई सबूत नहीं है कि उन समस्याओं को वास्तव में उचित अंतराल में कठिन है। जब आप कठिन गिनती की समस्याओं पर जाते हैं, तो कठोरता को साबित करना आसान हो जाता है।