सीएफएल की समानता की गिरावट

निम्नलिखित समस्या निर्णायक है:

एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण को देखते हुए , ? $G$ $L(G) = \varnothing$

निम्नलिखित समस्या अनिर्दिष्ट है:

एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण को देखते हुए , ? $G$ $L(G) = A^{\ast}$

वहाँ के विषय से मुक्त भाषाओं एक लक्षण वर्णन है डिसाइडेबल समानता के साथ ? $M$ $L(G) = M$

computability fl.formal-languages

— sdcvvc
स्रोत

गणित से क्रॉसपोस्ट ।

— sdcvvc

उदाहरण के लिए, तब परिमित होता है (आसान), जब (Parikh के प्रमेय द्वारा) या जब (पारिख द्वारा और जाँच) चौराहे के साथ )

M

$M$

M = {a}^{*}

$M = \{a\}^{\ast}$

M = {a^{n} b^{n}}

$M = \{a^n b^n\}$

a^{*} b^{*}

$a^{\ast} b^{\ast}$

— sdcvvc

क्या आप जानते हैं कि यदि CFGs

का सेट

बराबर होता है, तो क्या यह स्वयं डिकीडेबल होता है? आप किस तरह के चरित्र चित्रण की तलाश कर रहे हैं? क्या आप गुणों की एक "सरल" सूची चाहते हैं जो सभी मामलों को कवर करेगा?

G

$G$

L (G)

$L(G)$

— Kaveh

मुझे लगता है कि यह बिल्कुल सवाल है।

— डोमटॉर्प

@Kaveh: मुझे नहीं पता कि अगर वह सेट निर्णायक है, हालांकि ऐसा लगता है कि यह नहीं है। सबसे अच्छा जवाब या तो सभी मामलों को कवर करने वाली कुछ "सरल" स्थिति होगी, या घटना को दिखाने वाले उदाहरण बहुत जटिल हैं। यह थोड़ा अस्पष्ट है, लेकिन मुझे लगता है कि यह जवाबदेह है।

— sdcvvc

जवाबों:

मुझे यकीन नहीं है कि समतुल्यता के लिए कोई सामान्य लक्षण वर्णन है, लेकिन होपक्रॉफ्ट और हंट और रोसेनक्रान्ट्री द्वारा निम्नलिखित पत्र। एक अच्छी शुरुआत हो सकती है:

जॉन ई। होपक्रॉफ्ट, संदर्भ-मुक्त भाषाओं के लिए समतुल्यता और समस्‍या संबंधी समस्‍याओं पर, कंप्यूटिंग प्रणाली 3 का सिद्धांत (2): 119-124, doi: 10.1007 / BF01746517 ;
हैरी बी। हंट, III और डैनियल जे। रोसेन्क्रांट्ज़, ऑन इक्वलेंस एंड कन्टेनमेंट प्रॉब्लम फॉर फॉर्मल लैंग्वेजेस, जर्नल ऑफ़ एसीएम 24 (3): 387--396, 1977, doi: 10.1145 / 322017.3320 ।

विशेष रूप से Hopcroft शो है कि, अगर नियमित है, तो iff डिसाइडेबल है घिरा है, यानी वहाँ मौजूद शब्द सेंट । $M$ $L(G)=M$ $M$ $n$ $w_1,w_2,\ldots,w_n$ $M\subseteq w_1^\ast w_2^\ast\cdots w_n^\ast$

— सिल्वेन
स्रोत

-2

एक पुराना धागा लाने के लिए क्षमा करें। लेकिन यहां कुछ ऐसा है जो प्रासंगिक हो सकता है।

बता दें कि pCFL, परमिशन -क्लोज्ड सीएफएल का वर्ग है। PCFL के लिए समानता की समस्या विकट है।

यह देखते हुए में $L$ , चलो । पारिख की प्रमेय के अनुसार, ,जब भी संदर्भ-मुक्त है,तो अर्धविराम होताहै। $\Sigma = \{ \sigma_1 , \dots , \sigma_n \}$ $W_L = \{ \langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \mid w \in L\}$ $W_L$ $L$

अब, अगर में है pCFL , हमारे पास है कि iff $L$ $w \in L$ । इस प्रकार,पी एफएलमें , आईएफएफ । लेकिन सेमिनलियर सेट की समानता निर्णायक है; देख: $\langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \in W_L$ $L_1 , L_2$ $L_1 = L_2$ $W_{L_1} = W_{L_2}$

Huynh 1980 "सेमिनलियर सेट्स की जटिलता": http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-10003-2_81#

यह एक प्रश्न उठाता है, जिसका उत्तर मैं जानना चाहता हूं: क्या यह निर्णायक है कि क्या किसी संदर्भ-मुक्त भाषा को अनुमति-बंद किया गया है?

— शेन स्टीनर्ट-थ्रेलकल्ड
स्रोत

यह मूल प्रश्न का उत्तर नहीं है, लेकिन एक अलग (यद्यपि संबंधित) प्रश्न है। आपको यह पूछना चाहिए क्योंकि यह स्वयं का प्रश्न है (इस प्रश्न के लिंक के साथ) या तो यहाँ या CS.SE पर ।

— Artem Kaznatcheev

हां, कृपया इस उत्तर को हटा दें, और इसे एक नए प्रश्न (इस लिंक के साथ) के रूप

— सुरेश वेंकट

@SureshVenkat ऐसा लगता है कि उपयोगकर्ता इस प्रश्न के अंत में यह पूछता है । तो शायद एक नए सवाल की जरूरत नहीं है।

— Artem Kaznatcheev

@ArtemKaznatcheev हाँ, लेकिन फिर उस प्रश्न में भी

का

डाला जाना चाहिए।

pCFL

$\textbf{pCFL}$

— सुरेश वेंकट