क्या अतुलनीय ग्राफ # P-complete में अधिकतम क्लोन की गिनती है?


13

यह प्रश्न पेंग झांग के एक मैथोवर्फ्लो प्रश्न से प्रेरित है । वैलेन्ट ने दिखाया कि सामान्य ग्राफ़ में अधिकतम संख्याओं की गिनती करना # P- पूर्ण है, लेकिन क्या होगा यदि हम अतुलनीयता के ग्राफ (यानी, हम एक परिमित स्थिति में अधिकतम एंटीचिन को गिनना चाहते हैं) को सीमित कर दें? यह प्रश्न स्वाभाविक रूप से पर्याप्त लगता है कि मुझे संदेह है कि इस पर पहले विचार किया गया है, लेकिन मैं इसे साहित्य में नहीं पा सका हूं।

जवाबों:


11

"द काउंटिबिलिटी ऑफ़ काउंटिंग कट्स एंड द कम्प्युटिंग ऑफ़ द प्रोबैबिलिटी दैट ए ग्राफ कनेक्टेड है" (SIAM J. Comput। 12 (1983), पीपी। 777-788) के लिए इस सार के अनुसार , एक आंशिक क्रम में एंटी-चेन की गिनती करना # है। पी-पूरा। मेरे पास इस पेपर तक पहुंच नहीं है इसलिए मैं नहीं बता सकता कि यह परिणाम अधिकतम एंटी-चेन को कवर करता है या नहीं।


@ एंड्रस: मुझे लगता है कि उनका परिणाम एंटीकाइन्स (जो जरूरी अधिकतम नहीं हैं) की गिनती के बारे में है। यह देखना आसान हो सकता है कि अधिकतम एंटीकाथिन की गिनती भी # पी-पूर्ण है, लेकिन मैं इसे नहीं देख सकता।
त्सुयोशी इतो

@ एंड्रस: सवाल अधिकतम एंटीथिन के बारे में है, न कि अधिकतम-कार्डिनैलिटी एंटिचिन्स के बारे में। मैंने कागज में कमी का अध्ययन नहीं किया है, इसलिए हो सकता है कि उनकी कमी भी एक ही समय में अधिकतम एंटीचिन की गिनती के # पी-पूर्णता को साबित करती है, लेकिन कम से कम वे अलग-अलग समस्याएं हैं।
त्सुयोशी इतो

@ त्सुयोशी: आप सही हैं, प्रोवन / बॉल पेपर केवल दिखाता है कि अधिकतम-कार्डिनैलिटी एंटिचिन्स की गिनती # पी-हार्ड है। ड्रॉइंग बोर्ड पर वापस ...
एंड्रू सलाम

8
वास्तव में, यदि आप प्रमाण को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि # P- पूर्णता एक ऐसे वर्ग के लिए सिद्ध होती है, जिसमें सभी अधिकतम एंटीथिन में समान हृदयता होती है। अर्थात्, किसी भी द्विदलीय ग्राफ साथ कोने से शुरू करें और एक bipartite ग्राफ निर्माण कोने के साथ नए कोने और नए किनारों को जोड़कर करें । तो फिर, अगर और के शिखर सेट के एक bipartition है , पर एक poset परिभाषित की स्थापना करके अगर औरG=(V,E)nG2nn{v:vV}n{(v,v):vV}V1V2GV1V2x<yxV1yV2 और और में निकट हैं । तो यह मेरे सवाल का जवाब देता है। xyG
टिमोथी चो
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.