पथरी के प्रेरक निर्माण और अंतर्ज्ञानवादी प्रकार के सिद्धांत के बीच क्या संबंध है?

Question

जैसा कि शीर्षक में कहा गया है, मैं सीआईसी और आईटीटी के बीच किसी भी संबंध और अंतर को आश्चर्यचकित करता हूं। कोई मुझे समझा सकता है या कुछ साहित्य की ओर इशारा कर सकता है जो इन दोनों प्रणालियों की तुलना करता है? धन्यवाद।

Comments

मेरे लिए ITT का अर्थ है "अंतर्ज्ञानवादी प्रकार का सिद्धांत" जिसका अर्थ कई चीजों से हो सकता है। विशेष रूप से मूल मार्टिन-लोफ विवरण (एस!) से बड़ी संख्या में सूक्ष्म विविधताएं हैं, और यदि आपने जिस आईटीटी के बारे में सोच रहे हैं उसका संदर्भ देने पर यह चर्चा में मदद करेगा। संक्षिप्त उत्तर यह है: मार्टिन-लॉफ अर्थों में बिना ब्रह्मांड के आईटीटी सीओसी का एक उप-सिद्धांत है। ब्रह्मांडों की उपस्थिति में लेकिन कोई प्रेरक प्रकार नहीं, आप सभी ब्रह्मांडों को CoC के एकल प्रतिरूप ब्रह्मांड में कुचल सकते हैं। बड़े आगमनात्मक प्रकार और बड़े उन्मूलन के साथ, चीजें अधिक जटिल हैं।

— कोड़ी

आह और इन चीजों में से कुछ की एक अच्छी चर्चा Geuvers में मिल सकती है: cs.ru.nl/~herman/PUBS/CC_CHiso.ps.gz

— cody

टिप्पणी और जुड़े कागज, कोडी के लिए धन्यवाद। यह वही दिखता है जो मैं चाह रहा हूं।

— दिन

@Cody: cs.ru.nl/~herman/PUBS/CC_CHiso.pdf

— स्टीवन शॉ

Answer 1

मैं पहले से ही कुछ हद तक जवाब दे चुका हूं, लेकिन यदि आप करेंगे, तो मैं सैद्धांतिक क्षितिज के अधिक विस्तृत विवरण देने की कोशिश करूंगा।

मैं ऐतिहासिक बारीकियों पर थोड़ा फ़र्ज़ी हूं, इसलिए अधिक सूचित पाठकों को मुझे माफ़ करना होगा (और मुझे सही करना होगा!)। मूल कहानी यह है कि करी ने बस टाइप किए गए कॉम्बिनेटरों (या -terms) और प्रोपोजल लॉजिक के बीच बुनियादी पत्राचार को उजागर किया था , जिसे हॉवर्ड द्वारा विस्तारित किया गया था, जिसमें प्रथम-ऑर्डर लॉजिक को कवर किया गया था, और IIRC स्वतंत्र रूप से बेहद आस-पास की जांच में डी ब्रुजेन के लिए खोजा गया था। प्रभावशाली ऑटोमैथ सिस्टम।$\lambda$

ऑटोमैथ सिस्टम चर्च के सरल प्रकार के सिद्धांत का परिशोधन था जो स्वयं रसेल और व्हाइटहेड के सिद्धांत का एक सार्वभौमिक सरलीकरण था जिसमें ब्रह्मांड और रेड्यूसबिलिटी के स्वयंसिद्ध सिद्धांत थे । यह 1960 के दशक तक अपेक्षाकृत प्रसिद्ध तार्किक भूभाग था।

$$\frac{\vdash A\quad \vdash B}{\vdash A\wedge B}$$

इसी उन्मूलन नियम को निर्धारित करता है। फिर उन्होंने इस तरह के निर्णयों के आधार पर एक बहुत शक्तिशाली नींव प्रणाली दी, जिससे उन्हें बहुत कम वाक्य रचनाओं का उपयोग करके ऑटोमैथ के समान एक संस्थापक प्रणाली प्रदान करने की अनुमति मिली। गिरार्ड ने पाया कि यह प्रणाली विरोधाभासी थी, मार्टिन-लॉफ को "रसेल-शैली" की भविष्यवाणी करने के लिए प्रेरित किया, सिद्धांत की स्पष्टता को गंभीर रूप से सीमित कर दिया (प्रभावी रूप से अतिरेक की स्वयंसिद्धता को हटाकर और इसे थोड़ा और अधिक जटिल बना दिया (लेकिन इसका फायदा हुआ था) इसे बना रहा है)।

तार्किक प्रतीकों की परिभाषा के लिए अनुमति देने वाले सुरुचिपूर्ण निर्माण हालांकि काम नहीं करते थे, जिसने एमएल को एक अलग रूप में पेश करने के लिए प्रेरित किया, जैसा कि प्रेरक परिवारों ने किया था । यह एक बहुत शक्तिशाली विचार है, क्योंकि यह कंप्यूटर विज्ञान में दिखाई देने वाली प्राकृतिक संख्याओं और कार्यात्मक डेटा-प्रकारों के लिए सभी को निर्णयात्मक समानता और तार्किक ऑपरेटरों से परिभाषित करने की अनुमति देता है। ध्यान दें कि हम जो प्रत्येक परिवार जोड़ते हैं, वह कई स्वयंसिद्ध जोड़ रहा है, जिसे प्रत्येक उदाहरण में संगत के रूप में उचित ठहराया जाना चाहिए। यह प्रणाली (आश्रित प्रकार + ब्रह्मांड + आगमनात्मक परिवार) आमतौर पर जिसे आईटीटी कहा जाता है ।

हालांकि, कुछ सुस्त निराशा थी, क्योंकि शक्तिशाली लेकिन सरल मूलभूत प्रणाली असंगत थी, और परिणामस्वरूप प्रणाली अधिक जटिल थी, और कुछ हद तक कमजोर थी (इस अर्थ में कि इसमें आधुनिक गणितीय ढांचे का बहुत विकास करना मुश्किल था)। थिएरी कोक्विंड दर्ज करें, जिन्होंने अपने पर्यवेक्षक जेरार्ड ह्यूट के साथ, कंक्लूसस ऑफ कंस्ट्रक्शंस (सीओसी) की शुरुआत की , जिसने ज्यादातर इन मुद्दों को हल किया: साक्ष्यों और डेटा-प्रकारों के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण, एक शक्तिशाली (impredicative) मूलभूत प्रणाली और "निर्माणों को परिभाषित करने की क्षमता"। “तार्किक या गणितीय विविधता के। यह अंततः ऑटोमैथ के लिए एक आधुनिक विकल्प के रूप में डिज़ाइन की गई प्रणाली के वास्तविक कार्यान्वयन में परिपक्व हो गया, जिसकी हम जानते हैं और प्यार करते हैं , कोक प्रणाली में परिणत ।

मैं सीओसी पर इस फाउंडेशनल पेपर का सुझाव देता हूं , जैसा कि थियरी टाइप थ्योरी के ऐतिहासिक विकास के बारे में एक हास्यास्पद राशि जानता है, और शायद मैं इससे बहुत बेहतर समझाता हूं। आप टाइप थ्योरी पर अपने लेख की जांच करना चाहते हैं , हालांकि यह नहीं है सीएच पत्राचार को बहुत विस्तार से समझाएं।

Comments

यह उल्लेखनीय हो सकता है कि सीओसी, डेटा प्रकारों के अपने निर्माण के सभी शक्ति के लिए सीओसी, प्रेरण को साबित नहीं कर सकता है, और बाद के लेखकों (जैसे पॉलिन-मोहिंग) ने सीओसी को आगमनात्मक निर्माणों के साथ विस्तारित किया, जो ला मार्टिन मार्टिन-लोफ की गणना करता है। Inductive Constructions का, जो Coq में प्रयोग किया जाता है।

— मार्टिन बर्जर

$1\neq 0$

इसके अलावा कम्प्यूटेशनल व्यवहार में सुधार के लिए प्रेरक प्रकार जोड़े गए ।

— कोड़ी

खैर, प्राकृतिक संख्या के लिए impredicative परिभाषा का उपयोग करके पूर्ववर्ती फ़ंक्शन की निरंतर समय में गणना नहीं की जा सकती है। यहाँ या यहाँ देखें ।

— कोड़ी

हां, चर्च अंक, लेकिन लिंक किए गए सूचियों जैसे अधिक समझदार डेटा-प्रकारों के लिए एक समान परिणाम धारण करने वाला है। ट्यूरिंग मशीन का उदाहरण यह बताता है कि ट्यूरिंग मशीनें व्यावहारिक गणना के लिए अच्छी तरह से अनुकूल नहीं हैं! :)

— कोड़ी