कंस्ट्रक्शन के बाइकोलॉक्ड कैलकुलस की क्या भूमिका है?

Question

इसलिए, मैं विस्तार के बारे में थोड़ा पढ़ रहा हूं, विशेष रूप से, निर्माण के बीकोलेरेड कैलकुलस पर आधारित एल्गोरिदम, और मैं थोड़ा भ्रमित हूं। मुझे समझ में नहीं आया कि वास्तव में का उद्देश्य क्या है। यह समान प्रतीत होता है सिवाय इसके कि कार्यों के लिए निहित और स्पष्ट तर्कों के बीच अंतर है। विशेष रूप से, मैं नहीं देख पा रहे हैं कि यह कैसे आप लिखने की अनुमति देता है के बजाय । यदि हम वैश्विक परिभाषाओं के लिए एक प्रणाली मानते हैं, तो,$CC^{bi}$$CC$$(id\; 0)$$(id\; \mathbb{N}\; 0)$

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

तथा

$id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$ ।

क्या नियम वास्तव में लिए अनुमति देते हैं ?बेशक वाक्य रचना करता है, लेकिन मैं इसे टाइपिंग रिलेशन में नहीं देखता। क्या मैं कुछ भूल रहा हूँ? क्या मैं गलत तरीके से की भूमिका को समझ रहा हूं ?$(id\; 0)$$CC^{bi}$

इसके अलावा, संगम की संपत्ति खो नहीं है? मुझे लगता है कि मेरी समस्या यह है कि मैं विस्तार के बारे में पढ़ रहा हूं, जिसके बारे में ज्यादा पढ़े बिना नहीं$CC^{bi}$इससे पहले। एक अच्छा पेपर क्या है जो इसे पेश करता है और यह अकेला है?

संपादित करें: अधिक विशिष्ट होने के लिए, मैं पूछ रहा हूं कि कैसे स्थान पर स्वीकार किया जाता है जब दोनों स्पष्ट और अंतर्निहित अनुप्रयोग के लिए नियम समान मोडुलो sytaxax हैं । मुझे इसमें कोई अंतर नहीं दिखता औरदोनों के लिए नियम समान हैं।$(id\; 0)$$(id\; \mathbb{N}\; 0)$$\Pi$$:$$|$

संपादित करें: मैं कंस्ट्रक्शंस के इंप्लांटस कैलकुलस के बारे में बात नहीं कर रहा हूं, जो कि एक अलग सिद्धांत है और इसमें स्पष्ट लिए अलग-अलग नियम हैं (एप्लिकेशन बनाम पीढ़ी।)$\Pi$

संपादित करें: ठीक है, मुझे लगता है कि मैं इसे समझना शुरू कर रहा हूं लेकिन जब तक मुझे यकीन नहीं होता मैं इस सवाल का जवाब नहीं दूंगा। मूल रूप से चेक नहीं टाइप करता है और वास्तव में यह सिर्फ लिए विस्तृत होता है, प्रकार की जाँच एल्गोरिथ्म के द्वितीयक जवाबदेही के रूप में जाँच से पहले या किया जाता है। अनिवार्य रूप से इन निहित गणनाओं को इंटरफ़ेस (उपयोगकर्ता-अंत) भाषाओं के रूप में जाना जाता है, जिन्हें सामान्य (स्पष्ट) गणना में विस्तृत किया जाता है या शर्तों को टाइप करने से पहले अंतर्निहित कम से कम स्पष्ट खंडित किया जाता है। अगर ऐसा है, तो मुझे लगता है कि मैं बड़ी तस्वीर देखता हूं। क्या कोई इसकी पुष्टि कर सकता है?$(id\; 0)$$(id\; \mathbb{N}\; 0)$

Comments

जैसा कि मैंने नीचे कहा, आपका अंतर्ज्ञान सही है: निर्माणों की द्वि-रंगीन गणना एक स्पष्ट गणना है, जिसमें उपयोगकर्ता द्वारा छोड़े गए तर्क लेकिन "सामने के छोर" द्वारा स्पष्ट रूप से चिह्नित हैं। इसके अलावा, संगम बीटा + एटा कटौती के लिए खो गया है, लेकिन सच है अगर केवल बीटा तक ही सीमित है।

— कोड़ी

Answer 1

में कंस्ट्रक्शन का अंतर्निहित पथरी एक चौराहे प्रकार बाइंडर और Subtyping साथ शुद्ध प्रकार सिस्टम का विस्तार , एलेक्जेंडर Miquel कंस्ट्रक्शन की अंतर्निहित पथरी है, जो मेरा मानना है कि कंस्ट्रक्शन के Bicolored पथरी का पर्याय बन गया है के लिए बुनियादी अवधारणाओं परिचय देता है।

बिंदु (अन्य चीजों के बीच) हर जगह स्पष्ट प्रकार के एनोटेशन के अव्यवस्था के बिना एक पथरी है। टाइप इंफ़ेक्शन हालांकि (होने की संभावना है) अनुचित है।

इस पथरी में, अगर हम लेते हैं $id=\lambda x. x$, तो आप प्राप्त कर सकते हैं

$$\vdash id\colon \forall X\colon Type. X\rightarrow X$$ उत्तराधिकार में स्पष्ट उत्पाद और निहित उत्पाद नियमों का उपयोग करके। तब निहित उत्पाद के लिए तात्कालिकता नियम की अनुमति देता है $$\vdash id\colon Nat\rightarrow Nat$$ इसलिए $$\vdash id\ 0 \colon Nat$$ यह प्रणाली अनपेक्षित शर्तों पर भी विषय में कमी और संगम को स्वीकार करती है (जो वास्तव में अमूर्त घोषणाओं के साथ गणना के लिए विफल होती है)। यह सब अलेक्जेंड्रे की थीसिस में पाया जा सकता है, जो उदास रूप से फ्रेंच में है। मुझे यकीन नहीं है कि मेरे पास इन परिणामों के लिए बेहतर संदर्भ है, हालांकि मुझे डर है।

Comments

आपके उत्तर का पहला भाग मुझे पता था लेकिन मुझे लगता है कि मुझे अपने मूल प्रश्न में अधिक विशिष्ट होना चाहिए था। यही है, अगर आईडी (\ Pi X | टाइप X (> X -> X) है तो वास्तव में कैसे अनुमति दी जाती है (क्योंकि 0) क्योंकि ऐसा लगता है कि APP नियम अंतर्निहित और स्पष्ट \ Pi दोनों के लिए समान है। निर्माणों के निहित गणना में, जो वास्तव में एक अलग सिद्धांत है, यह मामला नहीं है क्योंकि यह एपीपी और जनरल में अलग हो गया है। यह सत्यापित करने के लिए कि यह अलग है, आपके द्वारा संदर्भित कागज में "वास्तव में निहित 'तर्कों के साथ" ए कैलकुलस "शीर्षक की जाँच करें।

— एंथनी

पतनशीलता के बारे में। आप जिस पेपर का संदर्भ देते हैं, वह अनुमान लगाता है कि यह सिद्धांत असंदिग्ध है। वह कागज जो इसे संदर्भित करता है (मुझे लगता है कि "मूल" कंस्ट्रक्शन पेपर की बिकुल युक्त पथरी है) दावा करने योग्य है लेकिन विस्फोटक रूप से इसे साबित नहीं करता है। मैंने इस प्रश्न को पोस्ट करने के बाद इसे पढ़ा और ऐसा लगता है कि यह निश्चित रूप से निर्णायक होना चाहिए और सिंटैक्टिक प्रतिबंधों के आधार पर संगम को बनाए रखता है। दूसरी ओर, मैं अभी भी अपने मूल भ्रम के साथ फंस गया हूं: \

— एंथनी

शायद आप हमें बताएं कि आप किस पेपर को देख रहे हैं।

— cody

ठीक है, मैं मार्को लूथर द्वारा टाइप थ्योरी में विस्तार और Erasure पर एक नज़र था , जो मुझे लगता है कि आपका संदर्भ है। उस मामले में, स्पष्ट और अंतर्निहित उत्पादों के बीच कोई शब्दार्थ अंतर नहीं है, और वास्तव में द्वि-रंग प्रणाली कंस्ट्रक्शन के कलन का एक रूढ़िवादी विस्तार है। क्या होता है कि आप स्पष्ट तर्क के बिना एक शब्द लेने के लिए विस्तार का उपयोग करते हैं इसे पूरी तरह से एनोटेट शब्द में बदलने के लिए: के लिए id !1 0विस्तृत id Nat 0। इस पाठ में, विस्तार 4 में कवर किया गया है

— कोडी

हाँ, यह वह कागज़ है जिस पर मैंने शुरुआत की थी, मैंने अभी इसके उपयोग पर भाग पास नहीं किया था $CC^{bi}$न ही मुझे एहसास हुआ कि कैसे वह एक सिद्धांत को दूसरे क्रमिक रूप से विकसित कर रहा था और यह कि पहले के घटनाक्रम केवल शिक्षाशास्त्र के रूप में उपयोग किए जाते हैं। पहले इसका उल्लेख न करने के लिए मुझे माफ कर दीजिए, मुझे लगा कि जिस पेपर को मैं पढ़ रहा था, उसके बाहर कैलकुलस अच्छी तरह से जाना जाता था।

— एंथनी