विस्तारित चर्च-ट्यूरिंग थीसिस

साइट पर सबसे चर्चित प्रश्नों में से एक यह रहा है कि चर्च-ट्यूरिंग थीसिस को अस्वीकार करने का क्या मतलब होगा । यह आंशिक रूप से इसलिए है क्योंकि Dershowitz और Gurevich ने 2008 में चर्च-ट्यूरिंग थीसिस का एक साक्ष्य प्रकाशित किया था, जो प्रतीकात्मक तर्क का बुलेटिन है। (मैं यहां चर्चा नहीं करूंगा, लेकिन एक लिंक और व्यापक टिप्पणियों के लिए, कृपया मूल प्रश्न देखें, या - - बेशर्म आत्म-प्रचार - एक ब्लॉग प्रविष्टि जो मैंने लिखी है।)

यह प्रश्न विस्तारित चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के बारे में है, जो कि इयान परबेरी द्वारा तैयार किया गया है:

सभी "उचित" मशीन मॉडल पर समय एक बहुपद से संबंधित है।

जियोर्जियो मारिनेली के लिए धन्यवाद, मुझे पता चला कि पिछले पेपर के सह-लेखकों में से एक, डर्स्शोविट और उनके पीएचडी छात्र, फल्कोविच ने विस्तारित चर्च-ट्यूरिंग थीसिस का एक प्रमाण प्रकाशित किया है , जो कार्यशाला में दिखाई दिया । कम्प्यूटेशनल मॉडल 2011 ।

मैंने आज सुबह ही पेपर प्रिंट किया था, और मैंने इसे स्किम कर लिया है, इससे ज्यादा कुछ नहीं। लेखकों का दावा है कि ट्यूरिंग मशीनें किसी भी अनुक्रमिक कम्प्यूटेशनल डिवाइस को अधिकांश बहुपद ओवरहेड पर अनुकरण कर सकती हैं। क्वांटम गणना और बड़े पैमाने पर समानांतर गणना स्पष्ट रूप से कवर नहीं की जाती है। मेरा प्रश्न पत्र में निम्नलिखित कथन से संबंधित है।

हमने दिखाया है - जैसा कि अनुमान लगाया गया है और व्यापक रूप से माना जाता है - कि हर प्रभावी कार्यान्वयन, चाहे वह डेटा संरचनाओं का उपयोग करता हो, ट्यूरिंग मशीन द्वारा अनुकरण किया जा सकता है, समय की जटिलता में अधिकांश बहुपद उपरि के साथ।

तो, मेरा सवाल है: क्या यह वास्तव में "व्यापक रूप से विश्वास किया जाता है," यहां तक कि "सही मायने में" क्रमिक संगणना के मामले में कोई यादृच्छिकता के साथ? क्या होगा अगर चीजें यादृच्छिक हैं? क्वांटम कंप्यूटिंग एक संभावित प्रतिसाद होगा, अगर वास्तव में इसे तत्काल किया जा सकता है, लेकिन क्या क्वांटम की तुलना में "कमजोर" संभावनाएं हैं जो कि काउंटरटेम्पल भी होंगी?

soft-question lo.logic church-turing-thesis

— हारून स्टर्लिंग
स्रोत

व्युत्पन्नकरण या यादृच्छिक एल्गोरिदम के यादृच्छिक घटकों को बाहर करने की दिशा में बहुत चर्चा हुई है। उदाहरण के लिए देखें ( bit.ly/rjx5YZ ) मैंने एक बार निर्वासन के बारे में मिडवेस्ट सिद्धांत पर लांस फोर्टवे से प्रश्न पूछा था और वह निरर्थक था। लेकिन इसने यहाँ एक अच्छी चर्चा को चिंगारी दी ( bit.ly/nT0BnK ) लेकिन इसके और भी शुभ संकेत हैं। क्वांटम एल्गोरिदम के साथ कुछ करने की कमजोर संभावना का एक उदाहरण लेस्ली वैलिएंट ट्यूरिंग पुरस्कार विजेता 2011 ( bit.ly/nSyffN ) द्वारा दिया गया है ।

— जोशुआ हरमन

@ जोशुआ, एसीएम ने अभी वैलेंटाइन 2011 ट्यूरिंग लेक्चर (URL: पुरस्कार . acm.org/… ) पोस्ट किया है; यह देखने लायक है। एक अनुप्रयुक्त परिप्रेक्ष्य के लिए, इल्या कुप्रोव और सहयोगियों द्वारा हाल के जेएमआर लेख देखें: अनुकूली राज्य-स्थान प्रतिबंध और बहुपद पर स्केलिंग स्पिन डायनेमिक्स II के आधार पर बहुपद स्केलिंग स्पिन डायनामिक्स सिमुलेशन एल्गोरिथ्म : क्रिलोव उप-तकनीक और शून्य ट्रैक उन्मूलन का उपयोग करते हुए आगे की राज्य-अंतरिक्ष संपीड़न । "शुद्ध" और "लागू" सीटी / क्यूआईटी की यह धीमी गति से अभिसरण व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण है और बहुत मज़ा भी है।

— जॉन सिडल्स

जवाबों:

तैयारी रैंट

मैं आपको बताना चाहता हूं, मैं नहीं देखता कि सीटी या ईसीटी के "सबूत" के बारे में बात करना इस चर्चा में कोई रोशनी डालती है। इस तरह के "प्रमाण" उन मान्यताओं के समान ही अच्छे होते हैं, जिन पर वे आराम करते हैं --- दूसरे शब्दों में, जैसे कि वे "अभिकलन" या "कुशल अभिकलन" जैसे शब्द लेते हैं। तो फिर "प्रमाण" शब्द के साथ मान्यताओं की चर्चा करने के लिए, और दूर क्यों नहीं?

मूल सीटी के साथ यह पहले से ही स्पष्ट था, लेकिन यह ईसीटी के साथ भी स्पष्ट है --- क्योंकि न केवल ईसीटी "दार्शनिक रूप से अविश्वसनीय" है, लेकिन आज यह व्यापक रूप से गलत माना जाता है! मेरे लिए, क्वांटम कंप्यूटिंग विशाल, चमकदार प्रति-रचना है, जिसे ईसीटी के बारे में किसी भी आधुनिक चर्चा के लिए शुरुआती बिंदु होना चाहिए, न कि कुछ ओर। अभी तक Dershowitz और Falkovich द्वारा कागज भी आखिरी पैराग्राफ तक QC पर स्पर्श नहीं करता है:

उपरोक्त परिणाम बड़े पैमाने पर समानांतर संगणना को कवर नहीं करता है, जैसे कि क्वांटम संगणना, क्योंकि यह बताता है कि एल्गोरिथम द्वारा निर्धारित महत्वपूर्ण शब्दों की संख्या के साथ समानांतरवाद की डिग्री पर एक निश्चित बाध्य है। निकट भविष्य में समानांतर मॉडल की अपेक्षाकृत [sic] जटिलता का प्रश्न पीछा किया जाएगा।

मैं अत्यधिक भ्रामक ऊपर पाया: क्यूसी है नहीं एक "समानांतर मॉडल" किसी भी पारंपरिक अर्थों में। क्वांटम यांत्रिकी में, "समानांतर प्रक्रियाओं" के बीच कोई प्रत्यक्ष संचार नहीं है --- केवल आयामों का हस्तक्षेप --- लेकिन "समानांतर प्रक्रियाओं" की एक घातीय संख्या उत्पन्न करना भी आसान है। (वास्तव में, कोई भी ब्रह्मांड में प्रत्येक भौतिक प्रणाली के बारे में सोच सकता है जैसा कि हम बोलते हैं!) किसी भी मामले में, आप क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या के बारे में जो भी सोचते हैं (या यहां तक कि इसकी सच्चाई या झूठ), यह स्पष्ट है कि इसके लिए एक अलग आवश्यकता है चर्चा!

अब, आपके (दिलचस्प) सवालों पर!

नहीं, मुझे क्वांटम कंप्यूटिंग के अलावा ईसीटी के किसी भी ठोस प्रतिधारण का पता नहीं है। दूसरे शब्दों में, अगर क्वांटम यांत्रिकी गलत थी (एक तरह से जो अभी भी ब्रह्मांड को "एनालॉग" की तुलना में प्लैंक पैमाने पर अधिक "डिजिटल" रखती है --- नीचे देखें), तो ईसीटी जैसा कि मैं समझता हूं कि यह अभी भी नहीं होगा "सिद्ध करने योग्य" (क्योंकि यह अभी भी अनुभवजन्य तथ्यों पर निर्भर करेगा कि भौतिक दुनिया में क्या कुशलता से गणना योग्य है), लेकिन यह एक अच्छी कामकाजी परिकल्पना होगी।

रैंडमाइजेशन शायद ईसीटी को चुनौती नहीं देता है क्योंकि यह पारंपरिक रूप से समझा जाता है, क्योंकि मजबूत सबूतों के कारण आज पी = बीपीपी। (नोट करें कि, अगर आप भाषा निर्णय समस्याओं के अलावा अन्य सेटिंग्स में रुचि रखते हैं --- उदाहरण, संबंधपरक समस्याओं, निर्णय वृक्ष, या संचार जटिलता के लिए --- तो यादृच्छिकीकरण provably कर सकते हैं एक बहुत बड़ा फर्क है। और उन सेटिंग्स पूरी तरह से उचित हैं लोगों के बारे में बात करने के लिए; वे बस लोगों को ध्यान में नहीं है जब वे ईसीटी पर चर्चा करते हैं।)

ईसीटी के लिए "काउंटरटेक्मेन्स" के दूसरे वर्ग को अक्सर लाया जाता है जिसमें एनालॉग या "हाइपर" कंप्यूटिंग शामिल होता है। मेरा अपना विचार है कि, भौतिकी की हमारी सर्वश्रेष्ठ वर्तमान समझ पर, एनालॉग कंप्यूटिंग और हाइपरकम्यूटिंग स्केल नहीं कर सकते हैं , और यही कारण है कि वे विडंबना यह नहीं कर सकते हैं, क्वांटम यांत्रिकी है! विशेष रूप से, जबकि हमारे पास अभी तक गुरुत्वाकर्षण का कोई क्वांटम सिद्धांत नहीं है, आज जो ज्ञात है वह बताता है कि लगभग 10 ⁴³ संगणना प्रति सेकंड से अधिक चलने की मूलभूत बाधाएँ हैं , या लगभग 10 ^-33 सेमी से छोटी दूरी का समाधान करना ।

अंत में, यदि आप कुछ भी चर्चा से बाहर निकलना चाहते हैं जो ईसीटी के लिए एक प्रशंसनीय या दिलचस्प चुनौती हो सकती है, और केवल धारावाहिक, असतत, नियतात्मक संगणना की अनुमति देता है, तो मैं Dershowitz और फालोविच के साथ सहमत हूं कि ईसीटी धारण करता है! :-) लेकिन वहां भी, "औपचारिक प्रमाण" की कल्पना करना कठिन है, जिससे उस कथन पर मेरा विश्वास बढ़ जाए - वास्तविक मुद्दा, फिर से, बस यही है कि हम "धारावाहिक", "असतत", और "निर्धारक" जैसे शब्द लेते हैं। मतलब ।

अपने अंतिम प्रश्न के लिए:

क्वांटम कंप्यूटिंग एक संभावित प्रतिसाद होगा, अगर वास्तव में इसे तत्काल किया जा सकता है, लेकिन क्या क्वांटम की तुलना में "कमजोर" संभावनाएं हैं जो कि काउंटरटेम्पल भी होंगी?

आज, भौतिक प्रणालियों के बहुत सारे दिलचस्प उदाहरण हैं जो क्वांटम कंप्यूटिंग में से कुछ को लागू करने में सक्षम हैं , लेकिन यह सब नहीं है (बीपीपी और बीक्यूपी के बीच अंतर करने वाली जटिलता वर्ग उपज हो सकती है)। इसके अलावा, इनमें से कई प्रणालियां पूर्ण सार्वभौमिक क्यूसी की तुलना में महसूस करना आसान हो सकती हैं। उदाहरण के लिए इस पेपर को Bremner, Jozsa, और Shepherd, या आर्किपोव और खुद से यह एक देखें ।

— स्कॉट आरोनसन
स्रोत

"प्रमाण" के बारे में: मैं Dershowitz एट अल अनुसंधान कार्यक्रम को "एल्गोरिदम की सहज धारणा" को स्वयंसिद्ध करने के लिए "एल्गोरिदम के लिए जेडएफ" बनाने की कोशिश के रूप में देखता हूं। फिर हम तर्क दे सकते हैं कि च्वाइस या निर्धारक को शामिल करना है, या एक बड़े कार्डिनल का अस्तित्व - जो कुछ भी उन चीजों के कंप्यूटर विज्ञान के एनालॉग होंगे। मेरा मानना है कि जिस तरह से इस स्वयंसिद्धता को प्रस्तुत किया जा रहा है वह परिणाम-चालित है ("देखो, हम इस प्रसिद्ध थीसिस को साबित कर सकते हैं"), लेकिन सीटी-थीसिस पेपर के लेखक अपनी मान्यताओं के लिए ऐतिहासिक औचित्य प्रदान करने का प्रयास करते हैं।

— आरोन स्टर्लिंग

@ सीकॉट आरोनसन क्यूसी पर दिलचस्प और रोशन दृश्य। बस उत्सुक। क्यूसी दिखाने के लिए क्या करना होगा एक प्रतिपक्ष नहीं हो सकता है?

— बनाम

आपका मतलब है, क्यूसी दिखाना असंभव है? कम से कम, यह क्वांटम यांत्रिकी की हमारी समझ में एक गंभीर संशोधन करेगा। इसका मतलब यह हो सकता है कि QM को सुपरक्यूट करने वाले कुछ नए भौतिक सिद्धांत (और संगणना की सीमा के रूप में BPP को पुनर्स्थापित करने के लिए हुआ), या क्यू के रूप में "QM" के साथ कुछ "अभी तक अनदेखा सिद्धांत" चल रहा है जो QC ठुकरा दिया। किसी भी तरह से, नोबेल पुरस्कार! :)

— स्कॉट आरोनसन

आपकी टिप्पणी की तरह। क्यूसी पर अधिक खुदाई करने की आवश्यकता होगी। मैं उस विषय में बहुत भोली हूँ।

— बनाम

पूर्ण क्वांटम गणना और शास्त्रीय के बीच एक और दिलचस्प क्वांटम मॉडल क्वांटम कलह आधारित मॉडल है, जैसे DQC1।

— मार्कोस विलगरा

यह उत्तर स्कॉट आरोनसन के उत्तर के पूरक के रूप में है (जिसके साथ मैं मुख्य रूप से सहमत हूं)।

इंजीनियरिंग के नजरिए से, यह हड़ताली है कि डर्स्शिट्ज़ / फालोविच लेख "यादृच्छिक" शब्द का उपयोग केवल "रैंडम-एक्सेस मेमोरी" के अर्थ में करता है, और इसके अलावा, लेख "नमूना" (या इसके किसी भी) शब्द का उपयोग नहीं करता है वेरिएंट) बिल्कुल। बल्कि, Dershowitz / फाल्कोविक विश्लेषण का ध्यान विशेष रूप से संख्यात्मक कार्यों की गणना के लिए प्रतिबंधित है।

यह सीमा हड़ताली है क्योंकि आधुनिक एसटीईएम कम्प्यूटेशनल संसाधनों का बड़ा हिस्सा (मैं कहने के लिए उद्यम करूंगा) संख्यात्मक कार्यों के प्रतिबंध का सम्मान नहीं करते हैं, बल्कि वितरण से नमूने उत्पन्न करने के लिए समर्पित हैं (उदाहरण के लिए, आणविक गतिशीलता, अशांत प्रवाह, फ्रैक्चर प्रसार) , शोर स्पिन प्रणाली शास्त्रीय और क्वांटम दोनों, यादृच्छिक मीडिया के माध्यम से फैलने वाली तरंगें, आदि)।

इस प्रकार, यदि "विस्तारित चर्च-ट्यूरिंग थीसिस" (ईसीटी) को मोटे तौर पर परिभाषित एसटीईएम गणना के लिए पर्याप्त प्रासंगिकता है, तो संभवतः संख्यात्मक कार्यों के लिए विशेष प्रतिबंध हटा दिया जाना चाहिए, और ईसीटी का एक सामान्यीकृत विवरण दिया गया है, जिसमें नमूने शामिल हैं संगणना (और उनका सत्यापन और सत्यापन)।

क्या ईसीटी का यह सामान्यीकृत-टू-सैंपलिंग संस्करण अभी भी पारंपरिक रूप से कल्पना की गई टीसीएस के दायरे में आता है? इस सवाल का जवाब मालूम होता है "हाँ", प्रति है टीसीएस स्टैक एक्सचेंज पूछे जाने वाले प्रश्न :

हम आपको एल्गोरिथ्म और कम्प्यूटेशन थ्योरी (SIGACT) पर ACM स्पेशल इंटरेस्ट ग्रुप के विवरण के लिए संदर्भित करते हैं ... TCS में संभाव्य संगणना सहित विषयों की एक विस्तृत विविधता शामिल है ... इस क्षेत्र में कार्य [TCS] को अक्सर गणितीय पर जोर दिया जाता है। तकनीक और कठोरता।

ये विचार सुझाव देते हैं, कि व्यावहारिक STEM अभिकलन के लिए प्रासंगिक होने के लिए, नमूना सत्यापन और सत्यापन के स्पष्ट विचार शामिल करने के लिए ECT का विश्लेषण करना चाहिए ... और हम यथोचित अनुमान लगा सकते हैं कि ECT का यह विस्तार सुंदर गणितीय प्रमेयों और दोनों से जुड़ा होगा शारीरिक अंतर्दृष्टि को उत्तेजित करना।

— जॉन सिडल्स
स्रोत

$\text{ECTT}$ $\{0,1,+,\times\}$ $\text{ECTT}$ , जो कहता है कि तर्कशीलता की यह भविष्यवाणी बिल्कुल उन मॉडलों द्वारा संतुष्ट है जिनके पास ट्यूरिंग मशीन के लिए बहुपद समय-अनुवाद है। एक स्वयंसिद्ध के रूप में यह हमारे सिद्धांत के विपरीत होने के रूप में गलत नहीं है, जब तक कि सिद्धांत के साथ शुरू करने के लिए संगत था, लेकिन हमारे सिद्धांत की ध्वनि मिथ्या है: अनुमानतः गणना का एक उचित मॉडल है जो संबंधित नहीं है एक बहुपद समय-अनुवाद द्वारा ट्यूरिंग मशीन। यह मानते हुए कि इस काल्पनिक खोज में क्या उचित है, इस बारे में सोचने के लिए एक बदलाव शामिल हो सकता है, यह है कि मैं औपचारिक पक्ष कैसे देखता हूं। यह रेट्रोस्पेक्ट में तुच्छ लगता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह गणित को बाकी सब चीजों से अलग करने का एक महत्वपूर्ण बिंदु है।

$\text{ECTT}$ $\text{BPP}$ $\text{P}$ $\text{ECTT}$ $\text{P} \neq \text{BPP}$ $\text{BPP}$ $\text{ECTT}$ $\text{P}$ $\text{ECTT}$ $\text{P} \neq \text{BQP}$ $\text{ECTT}$ $\text{ECTT}$ $\text{BPP}$ $\text{BQP}$ $\text{P}$

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि मैंने एक ऐसी मशीन का निर्माण करने का दावा किया है, जो कारकों की संख्या है और इसका रनटाइम एक विशेष बहुपद बाध्य को संतुष्ट करता है। मशीन एक बॉक्स में है, आप एक पेपर टेप पर लिखे नंबर में फीड करते हैं, और यह कारकों को प्रिंट करता है। इसमें कोई संदेह नहीं है कि यह काम करता है, क्योंकि मैंने इसका उपयोग आरएसए चुनौतियों को जीतने के लिए किया है, क्रिप्टोक्यूरेंसी को जब्त करना, आपकी पसंद की बड़ी संख्या, आदि। बॉक्स में क्या है? क्या यह कुछ अद्भुत नए प्रकार का कंप्यूटर है, या यह एक साधारण कंप्यूटर है जो कुछ अद्भुत नए प्रकार के सॉफ्टवेयर चला रहा है?

$\text{ECTT}$ $\text{ECTT}$

$\text{ECTT}$ $\text{EXPTIME}$ $\text{P}_\text{CTC} = \text{PSPACE}$ $\text{ECTT}$ $\text{P} \neq \text{PSPACE}$

$\text{P} \neq \text{NP}$ $\text{ECTT}$ $\text{P} \neq \text{P}_\text{CTC}$ $\text{P} = \text{NP}$ $\text{ECTT}$ $\text{ECTT}$ $\text{NP}$ $\text{3SAT}$ $\text{P}$

$\text{EXPTIME}$ $\text{ECTT}$ $\text{EXPTIME} \neq \text{P}$ $\text{ECTT}$

$\text{ECTT}$ $\text{P} = \text{BPP}$ $\text{ECTT}$ $\text{P} \neq \text{BQP}$

$\text{ECTT}$ $\{\in\}$ । यदि यह पहले से ही तय नहीं है, तो हम इसे एक स्वयंसिद्ध मानकर या पहले दो कथनों को एक साथ मानकर निरंतरता के साथ एक जुआ ले रहे हैं, जो इसके नकारात्मक प्रभाव को दर्शाता है। तो इनमें से किसी भी विचार को शामिल करने के लिए हमारी एकमात्र पसंद जो निरंतरता को बनाए रखने के लिए निश्चित है, जो उचित साधनों की परिभाषा के बीच है, और यह कथन कि यह विशेष मॉडल उचित है (जो स्वयं, परिभाषा के बिना, हमें बहुत कुछ नहीं देता है) के साथ काम)। यदि हम बदलते हैं, तो निश्चित रूप से, हम दोनों के पास हो सकते हैं $\text{ECTT}$ $\{\in\}$

$\text{ECTT}$

— डैन ब्रुमलेव
स्रोत

10^{20}

$10^{20}$