क्या आप मोनोटोन बूलियन अभिव्यक्तियों के लिए तुल्यता का निर्णय ले सकते हैं, जिसमें पीटीआईएम में निषेध शामिल नहीं है?

Question

पीटीआईएम, या कोएनपी-हार्ड में निम्नलिखित समस्या है:

दो बूलियन अभिव्यक्तियों को देखते हुए और को चर में , बिना नकार के (अर्थात, भाव पूरी तरह से और माध्यम से बनाए गए हैं )। यह तय करें कि क्या , कि वे चर के सभी असाइनमेंट के लिए समान मान रखते हैं।$e_1$$e_2$$x_1,\dots,x_n$$\wedge$$\vee$$e_1 \equiv e_2$

यदि दोनों अभिव्यक्तियाँ DNF में दी जाती हैं, तो समस्या PTIME में है क्योंकि हम पहले समसामयिक रूप से संयोजी खंडों को क्रमबद्ध कर सकते हैं और तुलना कर सकते हैं। लेकिन DNF के लिए एक मनमाना अभिव्यक्ति लाने से तेजी से उड़ा जा सकता है। द्विआधारी-निर्णय-आरेखों के लिए एक समान तर्क लगता है।

जाहिर है, समस्या coNP में है।

मैं एक उचित राशि के आसपास Googling था, लेकिन कोई जवाब नहीं मिल सका।

प्राथमिक प्रश्न के लिए क्षमा याचना।

Answer 1

[BHR84] के कोरोलरी 3.5 से पता चलता है कि समस्या coNP-complete है।

[BHR84] पीए ब्लोनारज़, एचबी हंट, III और डीजे रोसेन्क्रांट्ज़। कठिन समतुल्यता और न्यूनता समस्याओं के साथ बीजीय संरचनाएं। एसीएम की पत्रिका , 31 (4): 879–904, अक्टूबर 1984। http://dx.doi.org/10.1145/1634.1639