फैक्टरिंग और असतत लॉग के लिए लीनियर लोअर बाउंड से बेहतर क्या है?

क्या कोई संदर्भ हैं जो क्रिप्टोग्राफी में उत्पन्न होने वाली विशिष्ट कठिन समस्याओं के लिए सर्किट कम सीमा के बारे में विवरण प्रदान करते हैं जैसे कि पूर्णांक फैक्टरिंग, प्राइम / कम्पोज़िट असतत लघुगणक समस्या और दीर्घवृत्तीय वक्र के बिंदुओं के समूह पर इसका प्रकार (और उनकी उच्च आयामी एबेलियन किस्में) और सामान्य छिपी हुई उपसमूह समस्या?

विशेष रूप से इनमें से कोई भी समस्या एक रैखिक जटिलता से अधिक कम बाध्य है?

— बनाम
स्रोत

आप निश्चित रूप से, यह जानते हैं कि सर्किट जटिलता के लिए 5n से बेहतर कोई निचली सीमा ज्ञात नहीं है, <i> किसी </ i> स्पष्ट फ़ंक्शन के लिए, न कि केवल उन लोगों के लिए जो आपने उल्लेख किया है। तो, आपको प्रश्न निर्दिष्ट करना चाहिए। बेहतर सीमा केवल प्रतिबंधित सर्किट के लिए जानी जाती है । आप, शायद, <a href=" web.science.mq.edu.au/~igor "rel="nofollow"> इगोर स्पर्लिंस्की के होम पेज पर कुछ आंशिक उत्तर पा सकते हैं ।

— Stasys

खैर, मुझे बिल्कुल यकीन नहीं है कि "इस दिलचस्प तथ्य" के तहत आपका क्या मतलब है। वैसे भी, सर्किट जटिलता में कला की वर्तमान स्थिति मेरी आगामी पुस्तक thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/BFC-book में दी गई है । उपयोगकर्ता: दोस्त पासवर्ड: catchthecat

— Stasys

@Stasys, मुझे याद है कि रूस के एक छात्र ने दो साल पहले प्राग फॉल स्कूल में गेट एलिमिनेशन के आधार पर फॉर्म 7n + O (1) के अपने निचले हिस्से के बारे में बात की थी, लेकिन मुझे कोई और विवरण याद नहीं है।

— केवह

Kaveh, यह (7/3) nc लोअर बाउंड, 7n नहीं। यह साबित हुआ कि पीटर्सबर्ग से अरस्त कोजेवनिकोव और साशा कुलिकोव। उनके प्रमाण का लाभ उसकी सादगी है, संख्यात्मक नहीं। बाद में उन्होंने सामान्य सर्किट के लिए 3n-o (1) लोअर बाउंड का एक सरल प्रमाण दिया (सभी फैनिन -2 गेट्स की अनुमति है)। बहुत जटिल कार्यों के लिए यद्यपि - डिसाइनर्स फैलाना। पेपर्स ऑनलाइन हैं: लॉजिक । पीपीडीआई । क्रॉ । दरअसल, समता समारोह के लिए रेडकिन (1973) द्वारा तंग बाउंड 7 एन -7 दिखाए गए थे, लेकिन केवल तभी नहीं जब और गेट्स की अनुमति हो। यदि OR को भी अनुमति है, तो उसकी बाध्यता 4n-4 (तंग भी है!)।

— स्टेसिस

@StasysJukna: आपकी टिप्पणियों का संयोजन उत्तर के रूप में उपयुक्त है।

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश: आपकी सलाह के बाद, यहाँ मेरा "जवाब" है। सर्किट लोअर बाउंड की स्थिति काफी निराशाजनक है। यहाँ "वर्तमान रिकॉर्ड" हैं:

से अधिक सर्किटों के लिए , और से अधिक सर्किटों के लिए और कंप्यूटिंग ; रेडकिन (1973)। ये सीमाएँ तंग हैं। $4n-4$ $\{\land,\lor,\neg\}$ $7n-7$ $\{\land,\neg\}$ $\{\lor,\neg\}$ $\oplus_n(x)=x_1\oplus x_2\oplus\cdots\oplus x_n$
सभी फैनिन -2 फाटकों के साथ परिपथ के लिए , समता और इसकी उपेक्षा को छोड़कर; इवामा और मोरिज़ुमी (2002)। $5n-o(n)$
सभी फैनिन -2 गेट के साथ सामान्य सर्किट के लिए ; ब्लम (1984)। Arist Kojevnikov और पीटर्सबर्ग से साशा Kulikov एक का एक सरल सबूत मिल गया है के लिए बाध्य कम है। उनके प्रमाण का लाभ उसकी सादगी है, संख्यात्मक नहीं। बाद में उन्होंनेसामान्य सर्किट के लिए लोअर बाउंड काएक सरल प्रमाण दिया(सभी फैनिन -2 गेट्स की अनुमति है)। बहुत जटिल कार्यों के लिए यद्यपि - डिसाइनर्स फैलाना। कागजातयहाँऑनलाइनहैं। $3n-o(n)$ $(7/3)n-o(1)$ $3n-o(1)$
से अधिक फार्मूले के लिए ; हस्ताद (1998)। $n^{3-o(1)}$ $\{\land,\lor,\neg\}$
सामान्य fanin- के लिए सूत्र, नियतात्मक शाखाओं में कार्यक्रमों के लिए, और nondeterministic शाखाओं में कार्यक्रमों के लिए; Nechiporuk ~ (1966)। $\Omega(n^2/\log n)$ $2$ $\Omega(n^2/\log^2 n)$ $\Omega(n^{3/2}/\log n)$

तो, आपका प्रश्न "विशेष रूप से इनमें से कोई भी समस्या एक रैखिक जटिलता से कम है?" व्यापक रूप से खुला रहता है (सर्किट के मामले में)। सभी युवा शोधकर्ताओं से मेरी अपील: आगे बढ़ें, ये "बाधाएं" अटूट नहीं हैं! लेकिन रज़ोरोव और रूडीच के अर्थ में "गैर-प्राकृतिक तरीके" से सोचने की कोशिश करें।

— Stasys
स्रोत

क्या यह हस्ताद का 1998 का पेपर है? nada.kth.se/~johanh/monotoneconnect.pdf मुझे नहीं लगता कि बाध्य में 'नहीं' शामिल है। साथ ही प्रतिपादक द्विघात है।

— टी ....

@JA: नहीं, यह उसी वर्ष जे। हस्तेस्ट के अपने एक अन्य पत्र में है, श्रिंकेज एक्सपोर्टर 2 है, SIAM जर्नल ऑन कंप्यूटिंग, 1998, वॉल्यूम 27, पीपी 48-64।

— Stasys

(3 + Ω (1)) n

$(3+\Omega(1))n$