कई-एक कटौती और ट्यूरिंग कटौती एक ही वर्ग एनपीसी को परिभाषित करते हैं

Question

मुझे आश्चर्य है कि कई-एक कटौती और ट्यूरिंग कटौती द्वारा परिभाषित एनपीसी कक्षाएं समान हैं।

संपादित करें: एक और सवाल, ट्यूरिंग कटौती केवल कुछ सी के लिए सी और सह-सी कक्षाएं ढह रही हैं या क्या कोई वर्ग जैसे कि कोई समस्या मौजूद है जिसमें कार्प कटौती के तहत में नहीं और जो Turing कटौती के तहत में ?$C$$C \cup co-C$$C$

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क्या आपने en.wikipedia.org/wiki/… पढ़ा है ?

— जुका सुओमेला

आपके लिंक के लिए धन्यवाद। यह मेरे प्रश्न के पहले भाग का उत्तर देता है, लेकिन इसका उत्तर नहीं देता है कि ऐसी समस्याएं हैं जो कई-एक कमी के तहत सह-सी में उत्पन्न होती हैं और सी में ट्यूरिंग कटौती के तहत होती हैं, किसी भी सी के लिए

— लुडोविक पैटी

क्षमा करें, यह एक प्रारंभिक प्रश्न लग सकता है या हो सकता है कि मैं इस देर के घंटे के बारे में सीधे नहीं सोच रहा हूं, लेकिन विकी लेख में मुझे कुछ याद आ रहा है। लेख कहता है कि कुक कटौती के तहत, एनपी-पूर्ण सह-एनपी-पूर्ण के बराबर है, लेकिन मैं इसे नहीं देखता। एनपी-हार्ड सह-एनपी-हार्ड रिट कुक कटौती के बराबर है, लेकिन एनपी-पूर्ण का मतलब एनपी-हार्ड और एनपी दोनों है , और मैं यह नहीं देखता कि (जैसे) टीएपीटी एनपी में क्यों होगा? यानी TAUT, कुक कटौती के तहत सह-एनपी-हार्ड है लेकिन यह एनपी-पूर्ण होने के लिए पर्याप्त नहीं है।

— केवह

@Monoid, आपको इस स्पष्टीकरण को प्रतिबिंबित करने के लिए अपने प्रश्न को फिर से लिखना चाहिए। जैसा कि यह सवाल अस्पष्ट है

— सुरेश वेंकट

एनपीसी को परिभाषित करने के लिए कई-एक कटौती बनाम ट्यूरिंग कटौती के

— सुरेश वेंकट

Answer 1

इस सवाल पर एक नज़र डालें और विशेष रूप से हारून स्टर्लिंग के इस जवाब पर । संक्षेप में: "उन्हें विशिष्ट धारणा होने का अनुमान है।"

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मुझे पता है कि अगर एनपी! = सह-एनपी, वे अलग-अलग धारणाएं हैं क्योंकि ट्यूरिंग कमी उन्हें ढहती है, लेकिन क्या ऐसे मतभेद हो सकते हैं जो ढह नहीं सकते, उदाहरण के लिए एनपीआई में कई-एक कमी के तहत और एनपीसी में ट्यूरिंग कमी के तहत एक समस्या। ?

— लुडोविक पैटी

@ मोनोऑड: एनपी N coNP का मतलब यह नहीं है (कम से कम एक स्पष्ट तरीके से) कि कटौती की दो धारणाएं अलग हैं। मुझे डर है कि आप एनपी (जो कटौती की धारणा के विकल्प से स्वतंत्र रूप से परिभाषित है) को क्लास एनपी को भ्रमित कर रहे हैं, निर्णय की समस्याओं के वर्ग के साथ एनपी को पुनर्परिभाषित करना (जो कटौती की धारणा पर निर्भर करता है)।

— त्सुकोशी इतो

उफ़, मेरी पिछली टिप्पणी गलत थी। यदि NP red coNP है, तो कटौती की दो धारणाएं स्पष्ट रूप से अलग हैं (SAT, UNSAT में बिना किसी शर्त के ट्यूरिंग रिड्यूसिबल है, लेकिन SAT, UNSAT के लिए कई-एक रिड्यूसबल है और यदि केवल NP = coPP है)।

— त्सुओशी इटो

Answer 2

"बूलियन पदानुक्रम" बी.पी. कार्प कटौती जो पी ^ एनपी में सभी कर रहे हैं के तहत एनपी समस्याओं के संयोजन की एक पूरी पदानुक्रम है।

Answer 3

जहाँ तक मैं बता सकता हूँ, इस प्रश्न में वास्तव में दो अलग-अलग प्रश्न शामिल हैं, जिनमें से पहला शीर्षक में दिखाई देता है और दूसरा जो संपादन के बाद दिया गया है।

(1) क्या कई-एक कटौती और ट्यूरिंग कटौती एनपी-पूर्ण समस्याओं के एक ही सेट को परिभाषित करती हैं (यानी एनपी में समस्याएं और जो सैट दोनों को कम किया जा सकता है)? क्या ट्यूरिंग कटौती के तहत एनपीसी, एनपीसी के समान है, कई-एक कटौती सात साल पहले भी एक खुली समस्या थी, और मुझे विश्वास नहीं है कि यह तब से बंद है। देखें इस सर्वेक्षण विवरण के लिए जून 2003 एसीएम SIGACT समाचार से।

(२) सैट में ट्यूरिंग में कमी और इसके विपरीत किन समस्याओं का वर्ग है? यह NP-कठिन समस्याओं (ट्यूरिंग रिडक्शन के तहत) की श्रेणी है जो P ^{NP में हैं} । इस बारे में अधिक जानकारी के लिए, नोआम का उत्तर देखें।

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लिंक काम नहीं करता है।

— टी ....

Answer 4

यह आपके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, लेकिन कमजोर कटौती के लिए एक ही प्रश्न पूछ सकता है। उदाहरण के लिए, क्या एनपी-पूर्ण समस्याओं का सेट बदल जाता है यदि हम केवल लॉग स्पेस रिडक्शन, या केवल एसी ⁰ रिडक्शन, या यहां तक ​​कि एनसी ^{0 में} कटौती की अनुमति देते हैं। एक आश्चर्यजनक तथ्य यह है कि सभी ज्ञात एनपी-पूर्ण समस्याएं नेकां ⁰ कटौती के साथ भी पूरी होती हैं।

संदर्भ: अग्रवाल, एम।, अल्लेंडर, ई।, और रुडीच, एस। 1997 सर्किट जटिलता में कमी: एक आइसोमर्फिज़्म प्रमेय और एक गैप प्रमेय।

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क्या कमजोर कटौती के बारे में यह सवाल अभी भी खुला है? अगर मुझे कोई समस्या है जो पी / पॉली या बीपीपी कटौती के तहत एनपी पूरी थी, लेकिन जाहिरा तौर पर पी संख्या में कटौती नहीं की गई, तो बिना नंबर की प्रमेय मान्यताओं को ग्रहण किए, क्या यह ध्यान देने योग्य है?

— पीटर शोर

@Peter: मैंने जिस पेपर का हवाला दिया है, उसे खुले में छोड़ दिया गया है अगर कोई समस्या है जो बहुपद समय में कटौती के तहत एनपी-पूर्ण है जो एसी ^ 0 की कटौती के तहत एनपी-पूर्ण नहीं है। इस प्रश्न का उत्तर कटौती की जटिलता को कम करके दिया गया है । वे एक ऐसी समस्या दिखाते हैं जो एसीसी कटौती के साथ एनपी-पूर्ण है लेकिन एसी ^ 0 की कटौती नहीं है। इन पत्रों में से कोई भी उन समस्याओं पर टिप्पणी नहीं करता है जो बहुपद के समय की तुलना में एनपी-पूर्ण के तहत कम हो रही हैं, और यह कैसे बहुपत्नी कटौती के तहत एनपी-पूर्ण होने की संभावना से संबंधित है।

— रॉबिन कोठारी

Answer 5

दो धारणा कुछ उचित धारणा के तहत अलग हैं। कृपया इस पेपर की जाँच करें: http://www.cs.iastate.edu/~pavan/papers/reductions.pdf

Answer 6

यह पेपर यह दिखाने का दावा करता है कि TF N EEXP समस्या का अस्तित्व जो
[ सबसे खराब स्थिति में शून्य त्रुटि के साथ हल करने के लिए पर्याप्त रूप से कठिन है ] का अर्थ है अस्तित्व
"NP के लिए एक ट्यूरिंग पूर्ण भाषा NP के लिए सत्य-तालिका पूर्ण नहीं है। "

दूसरी ओर, मैंने उस परिणाम के लिए उनके किसी भी दावे के सबूत के माध्यम से पढ़ने की कोशिश नहीं की है,
लेकिन प्रस्ताव 2 और / या इसके प्रमाण प्रदर्शन (ओं) को ZPP की परिभाषा की गलतफहमी है :
ऐसा लगता है कि उन्हें वास्तव में " FP " की आवश्यकता है केवल "ZPP = P" के बजाय सभी F ZPP को हल कर सकते हैं ।